在倍数概念学习中积累数学活动经验

路伟

[摘要]数学活动经验是学生按照一定方法和流程，参与具体数学操作活动，通过观摩、推想、抽象等智力活动，建立在个体独立思考和个人自由意志上的学习经验。通过学习倍数的概念，学生不但能够积累数学活动经验，还能将这些经验自觉运用到今后的学习中。

[关键词]构建;概念;经验;素材;语言;倍数

[中图分类号]

G623.5

[文献标识码]A

[文章编号] 1007-9068（ 2020） 29-0071-02

数学课程标准把“数学操作经验”和“基础知识”“基础技能”“核心思想”统归为数学课程纲目。由此可以看出，积累数学操作经验对于助推学生的终身发展意义非凡。如何让学生在活动中切实地积淀可贵的数学活动经验？下文以“倍的初步认识和运用”的教学为例，给出一些实踐与反思。

一、构建概念，积累由素材到语言的转化经验

数学知识是由一些概念、公式、定理、法则等组成的，其中的数学概念是数学大厦的基石，是掌握其他数学技能与思想方法的先决条件。学生通过观察、对比、辨别、确认、分析、归纳等思维活动，能把概念的属性特征从直观材料中抽离出来，并用数学语言进行准确严谨地描述。

[案例一：构建“倍”的概念]

1.初次建立概念轮廓

出示：

师：观察后比较，说说火龙果与石榴的数量关系。

师：比较两种水果的数量，不同角度和不同算法会得出不同的结论。除了之前学过的多与少的比较，还可以配置对应比较：石榴的数目与火龙果比，2个石榴打包为1份，2个火龙果打包为1份，那么石榴可以打包为1份，火龙果可以打包为3份，这种情况下，称为火龙果的数目是石榴的3倍。

2.理解概念

出示：

师：看图后以填空的形式，叙述两个数目之间的关系。把（ ）打包为一份，（ ）可以打包成（ ）份，表示（ ）是（ ）的（ ）倍。

师：石榴有2个，梨瓜的数目是石榴的5倍。请用椭圆形表示梨瓜，画出梨瓜的数目。

师：先在首行摆放3个椭圆形，同桌两人合作，一人边提示边发问“第二行摆放的数目是首行的几倍？”，另一人操作。

师：两种摆法使用的学具不同，却都能表示出相同的倍数关系吗？为什么？

师：倍是两个数目按照一定的配比对应模式进行比较的结果。具体配对规则是，将较少量视为一份，再从较大量中不断分出这样的一份，直到分完，看看一共可以分成多少标准等份，那么较大数就是较小数的几倍。

案例一完成了3个层级的活动：完整展示两个数量的倍率关系，初步感知“倍”一展示标准量，求几倍量一展示倍数关系，计算出符合条件的标准量与几倍量。3个阶梯式的活动，能指引学生逐渐构建概念，帮助学生多维度合成概念，最后提供开放性的素材与活动，为学生搭建应用概念的平台。站在教的角度：3个层级的教学便于学生悟透和筑牢概念的重心，不被概念的外部形态迷惑;站在学的角度：通过对活动材料的观察、比较、操作，能真切感知到不同的素材存在数学意义上的共性。这样，学生就在体验、内化的过程中学会运用倍的意义来看待两个量的大小关系，积累了活动经验。

二、探寻本质，积累由感性到理性的升华经验

由于事物是发展变化的，量与量之间的关系也是相对的，教师就要在概念教学中巧妙地渗透对应思想，使学生深刻理解数学概念的精要，从而提升学生的学科涵养。

[案例二：深刻理解“倍”的概念]

出示：蟠桃园的蟠桃成熟了，嫦娥仙子摘了2个仙桃，太上老君摘了3个仙桃，巨灵神摘了4个仙桃。东海龙王说：“我摘的是你的3倍。”猜猜东海龙王摘了多少个？

师：各小组分别以嫦娥仙子、太上老君、巨灵神摘的数目为标准摆学具解决问题。

生：东海龙王可能摘了6个、9个或12个。

师：东海龙王摘蟠桃的数目都是其他仙友的3倍，为何具体数值不同？

师：两数比较倍率，哪个数量设为一份是关键，标准不一，结果就不同。

对于标准量与倍量两者之间的相对关系，只有弄清了它们之间的相对性，才能揭开“倍”的本质。案例中，教师创设神话情境，引发学生认知冲突，然后学生通过摆和列，在实践、探索、论证的过程中认识到数量之间相互制约、相互联系的对立统一性，明白不能孤立、静止地看待事物，要用发展变化的眼光看问题。这样的教学，让学生对概念的理解从感性层面上升到理性层面。

三、数形结合，积累由直观到抽象的质变经验

知识的汲取，不仅在于领会和巩固，还在于运用。应用时，数形结合能发挥奇效，帮助学生积累数学活动经验。

[案例三：解决关于“倍”的问题]

出示：工地上，砌墙的有7名民工，搅拌混凝土的人数是砌墙人数的2倍。搅拌混凝土的有多少人？

师：哪句话揭示出搅拌混凝土的人数与砌墙人数之间的关系？尝试摆学具解决问题。如：师：学具很管用，但能否用线段代替？出示：

师：观察线段图，该如何列式解题？为什么？

师：求一个数的几倍，相当于求几个几合起来是多少，用乘法计算。

二年级学生仍处在形象思维主导阶段，虽然通过学习明白“什么是一个数的几倍”，并且将“求倍数”与“乘法”挂钩，但是掌握不代表会用。案例中，教师先“求实”，直观展示数学问题中的数量关系，紧接着，再来“务虚”，用抽象的线段图代替实物图，从实物直观转移到几何直观。运用数形结合，学生一眼看出求倍数的本质就是求几个几的和，最后迁移到乘法意义，突破教学难点。

数学活动经验对学生学习数学知识、吸纳数学思想方法、塑造数学观念等意义重大。只有合理加工教材，不断补充完善，才能帮助学生积淀真实经验，为后续学习夯实基础。

（责编童夏）