基于信息化的数学翻转课堂教学设计——以“极坐标系”为例

包晨烨

(江苏省江阴中等专业学校，214433)

实施信息化条件下的数学翻转课堂教学，是转变教师的教学方式与学生的学习方式的有效模式.翻转课堂是基于杜威倡导的“做中学”理念提出来,也是“先学后教和以学定教”理念的具体体现.

在“先学”阶段,学生要掌握基本知识和技能,教师在“后教”阶段不再重复讲解,主要是答疑解惑和引导学生对所学内容进行总结提升,训练学生的思维能力．为此需要对“先学”情况进行具体分析,以便课堂上有针对性地进行讲解、引导、个别辅导等,这就是处于“先学”和“后教”之间的“学习反馈”．学习反馈可通过课前在线讨论和在线作业来实现,这样学生在“先学”阶段更专注,理解更透彻．作业作为分析“先学”效果的工具,为教师更好地调整“后教”服务,落实“以学定教”理念.

下面以江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》中的“极坐标系”为例,谈谈信息化条件下数学翻转课堂教学设计.

一、教学过程

1.课前学习,查找资源

教师课前上传自主学习提纲、微课、视频、练习题等,学生通过网络查找相关资源,了解极坐标的历史及应用,整理后分享在学习平台讨论区,学生通过学习平台上的微课复习三角函数相关知识,根据平台提供的预习提纲完成极坐标系的概念学习.

2.课中回顾,在线测试

(1)回顾所学

课前学生通过网络平台学习了极坐标系的相关概念,上课一开始,通过师生问答,回顾课前所学,加深理解极坐标系的概念和极坐标的建立.

教师指出:用角度和距离表示点的位置的思想就是极坐标的思想．角的正方向的规定,简记为逆正顺负.

展示学生剪辑制作的微视频,分享极坐标的历史及应用,体会数学的应用价值.

(2)在线测试

为检测课前自主学习效果,在线完成有关极坐标概念检测题,教师根据检测反馈加以点评,总结出极坐标系概念的几个注意点:

① 极角用弧度制,逆时针方向为角的正方向.

② 一般地ρ≥0,θ∈R.

③ 规定:极点的极角θ可以取任意角，极点的极坐标为(0,θ).

(3)深化理解

在此基础上,提出问题:

① 同一个点的极坐标是否唯一?为什么极坐标不唯一?

② 若不唯一,有多少种表示方法?是否有统一的表达式呢?

③ 怎样规定极径和极角的取值范围,才能使点与坐标一一对应呢?

三个问题的提出,引发了学生认知冲突,这时学生思考交流,教师走近学生,与学生为伴,或提示、或参与、或点拔,完成上述问题.

在学生充分思考交流讨论的过程中,有学生提出了这样的问题:一个点对应多个极坐标,用起来很麻烦．教师顺势提出问题:怎样规定极径和极角的取值范围,才能使点与极坐标一一对应呢?

学生小组讨论交流,教师巡视中发现学生有点困难,教师适时设疑:是限制极径还是极角方便呢?如果限制极角的取值范围,又该怎样规定呢?学生继续思考讨论.

在教师的层层设问下,同学们顺利地解决了这个问题.

(4)教师归纳

为统一起见,我们规定ρ>0,0≤θ<2π,这样,除原点外,点就和极坐标一一对应了.

让学生充分参与知识的形成过程,不仅调动了学生的积极性,加深了学生对用极坐标刻画点的位置的理解,突破了教学难点,而且在使学生参与体验中培养了的思维能力.

3.创设情境,提出问题

(1)创设情境

如果你在学校计算机系遇到校外人员,她想去学生食堂,怎样给他做方位引导呢?

(2)提出问题

① 极坐标和直角坐标一样,都是用来刻画点的位置,你能用极坐标和直角坐标表示食堂的位置吗?

② 食堂既可以用极坐标表示又可以用直角坐标表示,那它们之间有怎样的关系呢?

(3)观看微课

了解极坐标系的历史,让学生理解坐标互化的前提.

① 极坐标的极点和直角平面的原点重合.

② 极坐标系中的极轴和直角坐标系中的x轴正方向重合.

③ 取相同的单位长度.

(4)解决问题

(5)互化公式

从特殊到一般,得出极坐标化直角坐标公式.

反之,已知点的直角坐标(x,y),怎求相应的极坐标(ρ,θ)呢?

学生共同分析,要求极坐标就是就是求极径ρ和极角θ.

怎样求极径ρ?

教师一边作图,一边引导,学生发现,由勾股定理得ρ2=x2+y2.

那怎样求极角θ?

有学生说只要求出极角的正切值tanθ,再反求θ．也有的学生说,求出极角的正弦值sinθ,再反求θ等等.

至此,得出互化公式.一般地,设P是平面内的任意一点,它的直角坐标为(x,y),极坐标为(ρ,θ),则极坐标和直角坐标的互化公式为:

极坐标与直角坐标的互化是本节课的重点,通过师生合作探究,问题引导,微课导学等多种方法,在学生的共同参与下完成了公式的推导,让学生体会到成功的快乐．培养了学生分析问题、解决问题的能力,促进了学生核心素养的提高.

4.数学应用,强化计算

数学是以计算和推理为主的一门学科．数学运算、逻辑推理是数学核心素养,为此,可设计练一练,求一求,抢答等环节,提高运算能力,在“求一求”环节中,少数学生直接代公式,忽视了极角的范围,点所在的位置,此时可采用投屏对比,结合图形,引导学生分析错误的原因,得出正确的答案,从而让学生加深对公式的理解,形成数形结合的意识.

为使学生体会数学的实际应用价值，可设计这样的问题:

如图1,在我国领海发现一艘他国军舰．我舰停在海岸警戒线OB上,发现正东100海里的A处的他国军舰正向北偏西30°方向航行,行驶了50海里就停留在海岸线处．根据规定距邻国海岸警戒线25海里处必须发出警告,请问需要对停留在S处的军舰发出警告吗?

为检测学习情况,学生登录学习平台,完成在线测试．教师对答题结果进行数据分析,作为教学评价的依据之一.

5.课堂小结,形成网络(如图2)

学习评价立足于学生．根据学生课中在线检测、课后的情况给予结果性综合评定．结合学生课前在学习平台讨论区和课中合作学习过程中贡献度、活跃度等给予成长性过程性评价,在关注学生学习效果的同时,也强调学习态度.

6.课后拓展,巩固提高

(1)根据学习情况，选择完成学习平台上的课后练习作业A组或B组.

(2)通过学习平台上的微课学习:当ρ<0时,用极坐标表示点的位置的方法.

(3)思考题:在极坐标系中,你能用极坐标表示过极点且倾斜角为45°的直线l上的点吗?你能用极坐标表示以极点为圆心,半径为1的圆上的点吗?

思考题有一定难度,但属于学生最近发展区问题,一方面调动学生思维的积极性,同时又为下节课研究极坐标方程打下基础,起到承上启下的作用.

二、教学反思

1.成功之处

思维是数学教学的第一要务,教学中突出学生的学,让学生在活动中、互动中、体验中、探索中生成知识,转变学生的学习方式.

学生在小组交流,充分思考,学生自己提出问题,学生提出的问题更珍贵,是其主动、深入思考的表现,爱因斯坦说,发现一个问题比解决一个问题更重要.

课堂是动态生成的,学生在交流讨论受阻时,老师随机应变,提出针对性问题,并参与学生讨论,从而合理规定了极角的取值范围,避免了灌输式教学.

教学中,适当介绍数学的历史,感受数学文化、数学精神和数学品质.

2.不足之处

教师提出问题后,学生思维还不充分,教学中要注意“留白”与“等待”．合作学习还不够深入.

3.再教设计

如果这节课下次再进行教学设计时,可在新知引入时,运用信息技术制作极坐标在航海、航空中的应用视频,更能激发学生学习的兴趣.本节课采用线上线下混合式教学,部分概念翻转到课前学习,要充分利用信息技术与学生在线交流、检查视频学习情况,以学定教,效果会更好.