关注概念的本质，让学生深入理解概念的内涵

刘忠伟

摘 要：概念教学要关注概念的本质，不仅要关注“外表”，更要关注内涵，以《比的认识》为例，在教学中，笔者从三个维度进行了尝试：“具体”抽象出“本体”，感悟比的本质;“表层”走向“深层”，理解比的本质;“局部”走向“整体” ，深化比的本质。

关键词：概念本质; 比的认识

【中图分类号】G【文献标识码】B

【文章编号】1008-1216（2020）06C-0065-02

在小学数学教学中，概念教学占据了相当大的比重，小学数学的概念呈现方式，主要以描述性和定义性为主，对于少而精的语言，怎样把握概念的本质，让学生清晰地理解概念？在多层次的感知和辨析中，把概念外显和隐藏的本质属性凸显出来，深入理解概念的内涵和意义，是一线教师进行概念教学的困惑点。

以《比的认识》为例，在教师的日常教学中，很多老师基于教材的解读，只关注“外表”，在教材呈现的定义“两个数相除又叫作两个数的比”上下足功夫，把比和除法的联系作为重点，对于比所表达的本质关系，总是蜻蜓点水、轻描淡写，不能体现对概念的深刻认识。

比的数学本质是什么？比真的就是表示两个数相除吗？在两个数相除上花费大量的时间，显然没有直击比的概念的数学本质。张奠宙教授认为，把“两个数相除又叫作两个数的比”是舍本逐末，是把比当作除法的附庸，实际上回避了比的本质，仅仅描述了比的外壳而已。

梳理教材，我们的思维不要仅停留在对比的浅层次认识上，在比的认识教学过程中，只有在求比值中才用除法，比是两个数量倍数关系的表达或者度量，这才是比真正的本质所在。要让学生深入理解比的本质，要从“具体”抽象出“本体”;要从“表层”走向“深层”;要从“局部”过渡到“整体”，不仅要在涉及比的基础知识和基本技能上下功夫，更要在基本思想和基本活动经验上下功夫，对于比所表达的变中有不变的函数思想、符号化思想、比能够进行度量等相关内涵，要有合理的渗透。

一、从“具体”抽象出“本体”，感悟比的本质

师：同学们，生活中你听到过比吗？能不能说一说你对比的理解。

生1：看足球比赛时，看到比分1：3。

生2：测试成绩比同学高几分。

生3：身高高3厘米。

师：同学们说的是生活中的比较，有没有和他们说的意思不一样的？

生5：喝蜂蜜茶时，蜂蜜占蜂蜜水的几分之几，就是几比几。

生6：配酸梅汤时，酸梅粉和水的比是几比几。

生7：沏奶粉时，奶粉和水也有比例，比如奶粉和水的比是1：3。

师：就从熟悉的沏奶粉的1：3说起，1：3是什么意思呢？

生8：放1份的奶粉，3份的水。

生9：100克奶粉，200克水。

师：按照1：3的标准沏奶粉，同学们可以试着写一写你们心中奶粉和水的配比。

生呈现：1千克比3千克，2千克比6千克， 300克比600克，4千克比12千克……

生10：老师，我觉得300克比600克不是按照1：3的标准来配比。

师：能不能改一下，符合1：3的要求。

生11：将200克奶粉看作一份，水是3份，水应是600克。

生12：水是奶粉的3倍，600克水不变，300克的水应该改为200克。

学生对比的名称是陌生的，基于生活经验的认识，学生谈到了足球比赛比分、成绩高低，依据参照物差距的比和数学中的“比”，有着本质的不同，选取贴近学生生活化的问题情境，让学生感受到比的“平易近人”，围绕奶粉中的1：3去配比，层层递进中，学生的视野豁然开朗，认识到比原来并没有那么抽象，在初步感悟中建构了比的表象。

概念的理解不是一蹴而就的，学生经历概念同化、顺应的过程，参与配比1：3生成了一系列的资源，尤其面对错误配比，改一改数量，学生在纠错的过程中，逐渐读懂了比的含义，更加清晰地认识到，两种数量之间倍数关系是不变的。在这一过程中，逐步从“具体”情境中抽象出来“本体”，比的理解水到渠成。“比是两个数量倍数关系的表达”的本质也更加凸显。

二、从“表层”走向“深层”，理解比的本质

师：如果你是牛奶生产厂家，需要配比更多的奶粉，你能说一说吗？

生1： 10千克奶粉，需要30千克的水。

生2：用1吨奶粉，需要3吨的水。

……

师：回头看这些数据，你们有新发现吗？

生3：水永远是奶粉的3倍。

生4：比都长的一样，中间有个冒号，叫作比号，前面的叫前项，比号后面的叫后项。

生5：比不能乱变，需要按照他们的倍数关系变化。

师：能举出“乱变”的例子吗？

生6：2：6就没有乱变，2：7就乱变。

师：也就是说，它不符合1：3变化的要求。

生7：2：7不符合变化的要求，前项变化2倍，后项变化不是2倍，前后项变化不一样。

生8：奶粉扩大几倍，水也需要跟着扩大几倍。

生9：不能乱变，前后项需要扩大相同的倍数。

师：你变我也变， 变化要有规律，在变化的现象中，看到不变。

对比的本质的把握，要逐步从表层走向深层，在合情推理、归纳辨析中，体会到变中有不变的数学思想，以及比在生活中广泛的应用价值，逐步在比的多维度的理解中深化比的内涵。比是为比例学习作准备的， 可以扩展为一种变量之间的正比例函数关系。

学生通过配比更多的奶粉，感受到奶粉和水的变化规律，两种量不能“乱变”，是有规律的变化;通过2：7的辨析，进一步深刻理解比的倍数关系的本质内涵，从“表层”走向“深层”，需要抓住“变化”，探究內在不变的规律，显得尤为重要。体会到“变中有不变”的数学思想，在潜移默化中加深了学生对比的认识，深刻感受了比的价值，为将来学习正比例函数做好了铺垫。

三、从“局部”走向“整体” ，深化比的本质

师：奶粉和水的比是1：3，水和奶粉的比说成1：3，前后项的数字可以换位置吗？

生1：不能，位置换了，关系就变了。

生2：换了位置，倍数关系就变了。

生3：现在奶粉是水的三分之一，换了位置奶粉是水的3倍，顺序是不能换的。

生4：顺序不能变，不然奶粉和水的关系就变了。

生5：水是奶粉的3倍，这个关系不能变。

师：原来比前项和后项有一定的顺序。

生6：也可以说，奶粉是水的三分之一，水是奶粉的三倍，奶粉是1份，水是3份。

师：比就是研究两种数量的倍数关系，和以前的分数、份数等旧知也建构起了联系。可以用份数、分数、倍数来表达，今天用一种新的方式来表达，这就是比。

师：生活中你还能举出1：3的例子吗？

……

比是1：3，能说成3：1吗？在学生的对话中，对前后项的认识更加深刻，“前项”“后项”“比号”等概念的学习水到渠成。比是有顺序的，否则表达的关系就变了，看似简单的前后项的调换，实际并不简单，这一环节从“局部”走向“整体” ，深化比的本质，让学生对比所表达的倍数关系有了更全面、更深刻的认识，进一步明确了概念的本质。

项目基金：此文系河南省教育科学“十三五”规划一般课题：指向核心问题的概念教学典型课例研究（课题编号：【2019】-JKGHYB-1127的研究成果）。

参考文献：

[1]马立平.小学数学的掌握和教学[M] .上海：华东师范大学出版社，2011.

[2]周建东.小学数学概念教学策略研究[J].小学教学研究，2019，（10）.