数学思想方法：小学生数学学习的必要元素

虞慧

摘  要：在小学数学教学中渗透数学思想方法，已经成为数学教师的共识，在核心素养背景下，数学思想方法在小学生数学学习过程中起着什么样的作用？有着什么样的价值？这些都是值得探究的问题。将数学思想方法与核心素养并列起来，作为对教学研究的指向，是非常有价值的。核心素养是一个教育教学的目标，而数学思想方法的渗透对应着学生学习的过程，有了这样的目标，有了这样的过程，两者之间才能形成一个良好的衔接关系。

关键词：小学数学;数学思想;数学方法;核心素养

《义务教育数学课程标准》（2011版）将传统意义上的“双基”变成了“四基”，多了基本思想和基本活动经验。其中基本思想经常被理解为数学思想方法，对于小学数学而言，自然就是适合小学生建构数学知识的数学思想方法。经过近20年的课程改革，在小学数学教学中渗透数学思想方法，已经成为数学教师的共识，在核心素养背景下，数学思想方法在小学生数学学习过程中起着什么样的作用？有着什么样的价值？这些都是值得探究的问题。本文拟就这一话题进行一些探讨。

一、数学思想方法对于小学生素养落地的价值

站在小学数学教学的角度理解核心素养，有一个重要的问题，就是如何在理论与实践之间取得统一。核心素养的定义告诉我们，学生应具备的能够适应社会发展与终身发展的必备品格与关键能力，就是核心素养;而具体到数学学科，核心素养又包括数学抽象、逻辑推理与数学建模等六个要素。无论是必备品格还是关键能力的养成，还是数学学科核心素养若干个要素的落地，都是需要经历一个具体的过程的，这个过程又不可能脱离知识地教学，而一味地知识教学，显然又不能实现核心素养的落地。那么在知识教学与核心素养之间还缺少一个什么环节呢？在笔者看来就是数学思想方法教学的环节。

数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示数学发展中的普遍规律，它直接支配着数学的实践活动，是解决数学问题的策略。在教学过程中，教师应选择适当的方法，不失时机地向学生渗透数学思想方法。那么在核心素养的视角之下，面向小学生的数学学习，数学思想方法的渗透，对于核心素养落地的价值就是值得探究的。

基于上面的分析，以小学数学教学中经常被作为案例的“圆”的教学为例。这一知识的教学中有一个重点，就是让学生从数学的角度去研究圆。而所谓的数学的角度就是指基于圆心、半径等数学元素。诚然，在小学数学教学中相当多的知识，都是通过对实际事例的数学化过程来建立的，但“圆”作为一种非常具有代表性的图形的学习，仍然有其不可忽视的意义。先是基于生活中的圆的实物，然后通过数学抽象形成“圆‘形”的概念，再然后通过数学实验、体验，去寻找描述圆的数学元素，其中都有丰富的数学思想方法，比如数形结合方法、逻辑推理方法、数学抽象方法、分析与综合的方法、分类方法等。正是这些方法的运用，支撑起了学生对圆的性质的认识，所以学生可以经历一个丰富的圆的知识建构的过程。在这样的过程中，数学学科核心素养的各个要素都可以得到不同程度的体现，从而也就有了落地的空间。

二、小数教学中数学思想方法生成的有效途径

对于小学生的数学学习而言，有一点特别重要，这就是数学思想方法的运用，不是一个机械的过程，小学生对数学思想方法的感悟，本身就要经历一个过程。这也意味着通过数学思想方法的渗透来实现核心素养的培育，是一个较为复杂的过程。研究表明，数学思想方法的体会与运用需要数学活动作为支撑，学生通过经历操作、比较、抽象等数学活动，能更好地体会和运用数学思想方法。因此小学生体会数学思想方法运用的过程，就可以通过体验性的教学设计来进行。

同样以“圆”的教学为例，举出生活中圆的例子，让学生基于自己的直观想象，去初步建构圆的形状——这个形状是指数学抽象后的形状，是数学意义上的圆。随后的体验过程可以设计为：让学生自己去画出一个圆。

这个过程必须设计成开放性的学习过程，可以让学生在已有的图形学习中寻找作图的灵感。学生通过比较发现，此前学过的长方形、三角形，都可以用数量不等的线段来组成，而圆却不可以。此时部分学生的第一反应，是借助工具，于是有学生用圆形的盖子或者用有圆洞的平面，在自己的草稿纸上成功地画出圆。这个时候学生是有成就感的，但是这个成就感不足以支撑学生对圆的特征的认识，于是教学还需要进一步深入。

这个时候是容易出现教学契机的，比如说有学生会想到用圆规——圆规是这一章的内容学习之前教师提醒学生要准备的学具。学生自然知道圆规是用来画圆的，部分学生实际上已经用过圆规。所以这个时候的教学重心，应当是在学生初步使用圆规之后的规律总结，所谓的规律总结也就是认识利用圆规作圆的过程中，固定不动的那个脚对应着圆心，两脚之间的距离对应着半径。特别需要强调的是，这样一个规律总结过程，仍然应当由学生的自己体验获得，体验的设计很简单：让学生去画大小不同的圆即可。在这样的过程中学生自然会发现一脚不变，而两脚之间的距离改变。

这种让学生在体验的过程中发现变化（半径改变）中的不变（圆心不变），实际上也是一种思想方法，同时又运用到比较等方法，学生思维加工的对象逐步地由形象的物体变成抽象的点、线、圆周，并在此基础上形成相关的认识，数学抽象与逻辑推理体现得非常明显。

三、数学思想方法的渗透促进学生的素养提升

在数学知识的教学中渗透数学思想方法，意义是不言而喻的。早有同行通过研究发现，在整个数学教学中渗透和应用数学思想方法的教学，不仅能够帮助学生深层次地理解小学数学课堂教学内涵，还能够帮助学生将现实与生活充分地联系在一起，进而实现高效的数学教学活动提高最终的教学效果。而现在将数学思想方法置于核心素養的背景之下，更加能够发现前者促进后者的价值。

笔者在教学中积累了不少的案例，这些案例的研究主题之一就是数学思想方法与核心素养培育之间的关系。可以肯定地讲，将数学思想方法与核心素养并列起来，作为对教学研究的指向，是非常有价值的。因为培养核心素养是一个教育教学的目标，而数学思想方法的渗透对应着学生学习的过程，有了这样的目标，有了这样的过程，两者之间才能形成一个良好的衔接关系。另外，还有一个有价值的发现：这一研究为核心素养的落地寻找到了一条有效的途径，而这一点正是当前核心素养研究的热点，因而笔者的探究是具有一定的现实意义的。