三线摆法测重力加速度初探

王家理 赵庆国

（六盘水师范学院物理与电气工程学院，贵州 六盘水553004）

1 问题的提出

现有测量重力加速度的经典方法有三线摆法，单摆法，打点时法，落球法，弹簧称法，平衡法以及滴水法。在这些测量重力加速度的方法中，有的方法测量出来的值较为准确，有的方法测出来的值误差比较大。

其中打点计时器测量重力加速时的方法，分析实验数据时难度比较大，而且在实验过程中操作也比较困难，测出的数据误差也比较大，其主要的原因是当纸带经过打点计时器时，纸带和纸带的子针发生冲击而影响纸带的运动，使得测出的实验结果误差较大。平衡法测量重力加速度时，其影响测量值准确度的来源主要是实验仪器老化，以及在读取数值时都会产生误差。

而且，在测量标有质量的钩码时，发现其和真实值会有所不同，如果弹簧老化使得弹簧测量值也会有很大的误差。因此这个方法不能测出精确的重力加速度值。滴水法测重力加速度的方法虽然实验操作简单，然而想要测得理想数值的话，在仪器操作上是不好做到的。

比如在调节阀门时，眼睛看到第二次水滴的同时又要听到第一次的滴水声，这是很难办到的，这方法不但考验动手的能力，还需要让实验者有很好的反应能力以及观察能力。

在实验操作中这些细节对测出的实验数据影响都不可忽略。假如没有调正确，将给实验测出的数据产生不小的误差，这个方法想要测出重力加速度的准确值比较难。

单摆法测重力加速度的方法是用一条很小的细长线，假设小球的质量比细线的质量大得多，且细线的长度又比球的直径大得多的话，那么就可把这个仪器就看作一个质点被一条没有质量的细线系住，不计空气阻力的影响以及细线的伸长，当摆动的幅度很小，可以把其当作单摆作简谐振动，从而就可以求出重力加速度的方法。

这方法原理比较简单，但实验过程中单摆在摆时其运动轨迹很难在同一个面，用秒表计数时也不是很准确，而且单摆的有关参量的测量方面也会对测出准确的实验结果有不小的影响。

三线摆法测重力加速度的方法简单，但如果测量时，对有上下圆盘的高度以及下圆盘的摆动周期，以及悬线的选择都会对测量实验结果造成误差，本文主要用三线摆法测量重力加速度，分析上下圆盘的不同高度以及下圆盘的转动不同周期对实验测量值的影响分析，并对测出的实验结果作比较分析。

2 三线摆法测量重力加速的两种方案

2.1 三线摆法测重力加速度的方法

实验原理：三线摆的装置如图1 所示，三线摆是通过两个大小不相等，且分布均匀的两个圆盘和三根长度相等的悬线（悬线不易变长）组装而成。

图1 三线摆原理图

上圆盘和下圆盘的悬线点正好构成等边三角形，三线摆的上圆盘与下圆盘都处于水平，下圆摆悬挂在上圆盘的下方，且下圆盘可以围绕两圆盘的中心轴转OO`转动。忽略空气阻力，如果下圆盘摆动的幅度很小，当下圆盘的两测放入两个钢体时，其运动满足平行轴定律，根据能量守恒求出周期，从而可求出重力速度g。

实验时只需测出上下圆盘的当度H，小圆柱体的质量m，小圆柱体的半径Rx，上圆盘的有效转动半径R，下圆盘的有效转动半径r，下圆盘的质量m0，小圆柱体质心到转轴OO`的距离x，下圆盘空盘时的周期T0，载有小圆柱体时的周期T1，就可测出重力加速度g 的值。

2.2 根据三线摆测重力加速度设计出的另一种测量法

实验原理：三线摆测量重力加速度的组成如图1 所示，三线摆是通过两个大小不相等，且分布均匀的两个圆盘和三根长度相等的悬线（悬线不易变长）组装而成。

上圆盘和下圆盘的悬线点正好构成等边三角形。三线摆的上圆盘与下圆盘都处于水平，下圆摆悬挂在上圆盘的下方，且下圆盘可以围绕两圆盘的中心轴转OO`转动。忽略空气阻力，如果下圆盘摆动的幅度很小，下圆盘的摆动可当作简谐运动。当下圆盘在转动时，其摆动周期与下圆盘的系统转动惯量存在一定的关系，所以当下圆盘上有待测物体放上之后，下圆盘在扭转时，其周期将会发生相应的改变。

通过下圆盘的扭动周期，系统的摆动质量，和其他相关的参量，就可计算出下圆盘与待测物的总惯量，再通过转动惯量的平行轴平轴定理，得到一种测量重力加速度的新方法。

可以看出，圆柱m 质心与中心转轴OO`的距离为x2时，比圆柱体m 质心距中心转轴OO`的距离为x1时，对中心转轴转OO`的转动惯量增加了2m（x22-x12），所以有

在实验时，只需测出上圆盘到下圆盘的距离H，小圆柱的质量m，小圆柱体m 质心距中心转轴OO`的距离x1，x2，下圆盘的悬线点到中心转轴OO`距离R，上圆盘的悬线点到中心转轴OO`距离r，以及T2，T1，就可得到本地的重力加速度g 的值。

3 两种方法的比较

两个方法需要测量的参数相同之处，测量时都需要测量上下圆盘之间的高度H，小圆柱体的质量m，上圆盘的有效转动半径R，下圆盘的有效转动半径r，下圆盘的质量m0，下圆盘的悬线点到中心转轴OO`距离R。

因此在这些参数测量值上产生的误差，都同时对两个方法测量出的实验结果产生影响。

两个方法需要测量的参数不同之处：

方法一需要测量的值是小圆柱体的半径Rx，小圆柱体质心到转轴OO`的距离x，下圆盘没有待测物时的周期T0，载有小圆柱体时的周期T1。

方法二需要测量的值是，小圆柱体m 质心距中心转轴OO`的距离x1，x2，以及T2，T1，测量的实验结果都为不同的四个参量的测量值来决定，都各有优缺点。

方法一在实验时，先测出下圆盘的转动惯量Jm0，在通过测出的总转动惯量I1去下圆盘的转动惯量Jm0有关，得到小圆柱体m 的转动惯量J，所以测出的小圆柱体m 转动惯量J 值与下圆盘的转动惯量Jm0有关，由于下圆盘在转动时会发生平动而产生动能，因此下圆盘的质量m0较大的话，测出的下圆盘转动惯量值会有较大的误差，使得小圆柱m 测出的转动惯量值不准确，因此对测出的实验结果将有一定的影响。

方法二在实验时，先测出小圆柱体m 的质心与中心转轴OO`距离为x1时，得到的总转动惯量，再测量小圆柱体m 的质心与中心转轴OO`距离为x2时得到的总转动惯量，最后通过两次测出的总惯量之差得出实验结果。这个方法里没有涉及到下圆盘转动惯量Jm0，因此这个方法对下圆盘的质量没有条件要求，测得的实验结果较为准确。

4 结论

从三线摆法测重力加速度上下圆盘的高度不同以及周期不同时，得出的重力加速度值来分析在用三线摆测重力加速度时选用最佳高度及最佳周期，从而得到有关结论，使得实验时误差相对减小，使得其测量值更加准确。