浅谈数学中的“数形结合思想”

刘伊杰

【摘要】数学思想能够通过对数学问题地简化，帮助学生快速寻找到更加简单的解题思路，很多教师在进行教学活动时，都会通过对数学思想的渗透，使学生可以在思维意识地延展中，保证学习效率的快速提升。本文主要对数形结合思想的具体应用策略进行探究，希望在提升学生学习质量的同时，能够为其他教师提供借鉴。

【关键词】数学思想  教学活动  数形结合思想  应用探究

素质教育的深入推行，使教师在关注学生考试成绩的同时，更加对其学习能力、思维意识以及学习需要进行重视。所以如何在进行数学课堂教学活动时，使学生通过对数学思想的学习，达到提升解题质量与成效的目的，则成为需要很多教师重点解决的问题。中职学生处于青春发育阶段，而且思维意识十分活跃，对新鲜事物总是具有较强的探究积极性。因此教师通过对学生年龄特点的把握，将数形结合思想引入教学活动中，能够在有效锻炼学生思维意识与探究能力的过程中，促进其学习质量的高效提升。

一、数形结合思想的具体内涵

数形结合思想可以使学生在解决问题时，通过对题目与结论间因果关系的分析，将数量条件与几何条件关联后对题目进行简化，进而在寻找更加清晰解题思路的过程中，完成对问题地解决。所以数形结合思想应用范围广泛，可以用于利用区间寻找函数不等式、定义域的解，也可以使用有向线段对三角函数值进行表示，还可以通过数轴对实数集进行表达等。在这种数量条件与几何条件更加直观的情况下，学生不仅可以快速寻找到解题关键，也使解题质量与效率能够得到有效上升。这就要求教师在开展数学课堂授课工作时，需要鼓励学生通过思维意识地调动，能够主动对题目中数和形之间关系进行探究，并在寻找二者转化规律的同时，可以充分调动参与数学知识学习的热情，进而在养成善于使用数形结合思想解决问题习惯的同时，使学生思维能力和创新能力获得更好的发展。因此教师在培育学生数形结合思想时，需要注意以下两点：

一方面，教师需要帮助学生明确，数与形作为数学领域中的重要内容，数既指数量关系，又表示数学公式，因此常常作为比较抽象的形态出现;而形则相对具体，一般是对几何图形的指代，需要学生对二者指代内容进行了解，才能熟练的应用数形结合思想解决问题。

另一方面，数形结合思想通过几何图形和数量关系之间因果关系的分析，将二者进行结合，使学生通过对几何图形的直接处理，使数学问题变得简洁明了，从而提升其解题效率的目的。所以教师在进行教学活动时，需要注意对解题方法的传授，才能最大化发挥数形結合思想的价值。

二、数形结合思想的具体应用策略

（一）用数解形，加强学生形象意识

虽然几何图形具有较为直观的特点，但仍然需要数量关系的辅助才能更好完成对知识的解答。因此教师在进行数学课堂教学活动时，需要通过数形结合思想地引入，鼓励学生在思维意识的延展中，主动对题目中呈现出的数量关系进行寻找，才能更加精准对图形进行定位，进而顺利完成对问题地解决。例如在解决函数方程解个数、椭圆与直线相交求最小值等问题时，教师需要鼓励学生可以快速找出问题中存在的隐藏条件，并利用数量关系对图形进行定位。这样学生通过对几何图形的观察，就能够探寻其性质时，将形转化为数的形态，进而完成对问题地解决。这种用数解形的解题方法，可以使学生通过对数量条件的分析，快速对图形性质进行探究，并在加深对图形理解的过程中，将问题化繁为简，保证学生解决效率的快速上升。同时，以数辅形的解题思想也能够有效提升学生的形象意识，进而使学生在思维意识不断延展中，保证学习质量快速上升。

（二）用形解数，加强学生抽象意识

数学虽然与现实生活联系密切，但仍有许多知识内容较为抽象，使思维意识尚未发育完全的中职学生在学习时感到十分吃力。所以数形结合思想可以帮助学生提升抽象意识，更好完成对数学知识的学习。很多题目中出现的数量关系较为抽象，经常使学生感到无从下手，这时教师就可以引导学生利用几何图形对数量关系进行表达，进而完成对知识地解决。例如在计算三角函数值时，就可以将算式简化为直线斜率公式获得答案。而针对证明不等式题型时，教师可以引导学生通过对一次函数的构造，寻找解决问题的答案。因此用形解数的解题思路更强调学生需要从题目或结论入手，并根据已经掌握的定理建立出与之相符的图形后，进行对数量关系的解答。通过对几何图形的直观分析，不仅可以有效帮学生缕清解题思路，也在调动其抽象思维意识的过程中，使学生获得更好发展。

（三）数形转换，加强学生联想意

无论是用数解形还是用形解数的解题思路，都不是简单的将二者进行转变，而是需要学生根据实际问题的深入分析，能够做到将二者进行相互转换，从而培育学生遇数寻形、见形思数的解题意识。例如在解决取值范围和最小值类型的习题时，教师需要将数形结合思想渗透进学生脑海中，引导学生通过对题目的深入分析，寻找数量关系和几何图形之间是否存在潜在联系，并通过对二者的相互转换简化题目，进而在更加清晰明了的解题思路中，快速完成对问题地解决。因此在这种数形转换的思想中，学生联想意识不仅可以获得有效提升，也在对问题的不断探究与思考中，逐渐掌握数形转换的规律，达到提升解题质量与成效的最终目的。

三、结束语

总而言之，中职数学教材中的每一部分，都与数形结合思想有着紧密的联系。所以为了保证课堂教学成效的高质量上升，教师需要通过对班级学生思维能力、学习水平、知识接受能力以及学习需要的分析，制定完善的教学方案，将数形结合思想引入教学活动中。这样既可以使学生在解决问题时，能够通过对数量关系和几何图形之间关系的探究，快速寻找到解题思路，也使学生在思维意识的不断延展中，体会到参与数学课堂知识学习的积极性，进而达到保证课堂教学活动有序开展的目的。

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