初中数学“集约型”课堂之“简”

王小燕

[摘  要] 通过“集约型”课堂来提高教学效率，是高效课堂下的时代要求. 集约型课堂应当追求“简约而不简单”的教学境界，因此用“简”字来概括集约型课堂的特征是非常恰当的. 具有“简韵”的集约型课堂，应当是任务简洁、逻辑精密、过程简要的课堂，对应着学生清晰的知识建构思路，或问题解决思路. 因为追求课堂之“简”，所以在实际教学中会研究学生的学习过程，砍掉那些不必要的细枝末节，从而给学生留下更多的自主思考空间. 初中数学集约型课堂应当具有“简”的韵味，以简驭繁，这是集约型课堂的重要思路.

[关键词] 初中数学;集约型课堂;简;实践研究

在日常课堂普遍粗放的情形之下，通过“集约型”课堂来提高教学效率，是高效课堂下的时代要求，其具体含义是指，从学生的发展出发，从最接近学生的认知出发，从学生的具体需要出发，以最简约的教育资源、最简便的教育方法、最简约的教育过程，挖掘课程的精彩之处，以最简洁的线条拉出最丰富的信息，以最轻松的方式让学生得到最有分量的收获. 在实际教学中，笔者及课题组的其他成员也是围绕这些要求去实施的. 而在进一步深入研究的过程中，课题组还进一步概括出了“精”“简”“快”的思路. 本文试以“简”为例，谈谈笔者的研究历程与思考.

初中数学“集约型”课堂须有“简韵”

集约型课堂不是大杂烩的课堂，相反，集约型课堂应当追求“简约而不简单”的教学境界. 因此，用“简”字来概括集约型课堂的特征是非常恰当的. “简”，从字面上来说，意思为简单、简化，跟“繁”相对. 数学课堂必须去繁就简. 当学生处于简约而不简单的课堂当中时，学生更容易建构数学知识，也更容易经历一个科学合理的问题解决过程，而这正是集约型课堂的目标与追求. 当然，需要注意的是，有一些数学学习过程，尤其是数学的解题过程，不一定可以简化，但我们在思考解题思路与方法上可以稍稍多花些时间来思考——能不能做到更简单、简化？作为数学教师，可以多从各方面提点，让学生多思考自己的解题方法，从而实现集约型初中数学课堂.

笔者在研究的过程当中一直追求“简韵”. 之所以用“简韵”这个词，是因为笔者发现，在追求课堂之“简”的时候，我们并不是刻意追求某一种形式，而是追求课堂上的一种韵味. 对此，笔者有两点理解：第一，具有“简韵”的集约型课堂，应当是任务简洁、逻辑精密、过程简要的课堂;第二，具有“简韵”的集约型课堂，应当对应着学生清晰的知识建构思路，或问题解决的思路. 当学生在课堂上沿着一条没有“杂草”的学习道路前行时，他们会感觉到一种简约的意味.

例如，在“多边形的内角和”教学中，笔者沿袭了从“三角形的内角和”到“多边形的内角和”这一思路——之所以说是沿袭，是因为多个教材版本的设计都是这一思路. 但是笔者在教学的时候却不完全是因为遵循教材才这么设计、这么教的. 事实上，三角形与多边形之间原本就是包含的关系，三角形是边数最少的多边形，三角形的内角和规律隐藏在多边形的内角和规律里. 从“三角形的内角和”到“多边形的内角和”，是一个从特殊到一般的过程. 认识到这一关系，课堂的线索自然比较简约，于是也就凸显出了“简韵”的意味.

在追求“简韵”的过程中理解数学学习

众所周知，初中数学教学面临的挑战是将离散的知识集约化，以便学生更好地进行思维加工. 这样的要求决定了数学课堂需要一定程度上的集约化，建立集约化教学的思想，能让初中数学课堂得到优化. 这也是集约型课堂概念提出的最初的思考. 确认了集约型课堂应当具有“简韵”之后，具体到实践过程当中，教师应当如何引导学生在追求“简韵”的过程中理解数学学习呢？下面通过“多边形的内角和”教学案例来说明.

在“多边形的内角和”教学中，最核心的环节实际上是将多边形分解成三角形. 问题的关键是，学生是怎样想到这一思路的，以及教师应当进行怎样的引导. 引导过于复杂，学生会听得云里雾里，从而人为地增加学生建构数学知识的复杂程度;引导过于简单，又不容易培养学生的思维，而如果数学学习失去了思维含量，那这样的教学便没有多大的意义. 所以，要设计出具有“简韵”的数学学习过程，并不是一件轻松的事情. 笔者尝试的思路是：先直接给学生提出“如何求多边形的内角和”这一问题，希望学生能够由“内角和”这个概念，引导自己想到“三角形的内角和”;其后，在三角形内角和的知识基础上自主探究出多边形内角和的求取规律.

从学生的实际学习情况来看，笔者注意到，绝大多数学生能够想到将多边形分解成三角形，只不过在分解的过程中思路并不完全一致. 当多数学生将多边形的一个顶点与其他顶点相连接以得到（n-2）个三角形时，也有学生比较随意，一直在连接对角线. 笔者在教学中将这两种思路进行了比较，在解释后一种思路的时候，以六边形为例，让学生研究如图1所示的图形. 在稍加引导之后，学生就可以通过数三角形个数的方法，数出图1中共有6个三角形，于是总的角度就是180°×6=1080°. 当然，会有学生发现这一结果与（n-2）×180°的结果并不一致，而通过这一步的思考则发现，不一致是因为多计算了中心的圆周角.

这是一个殊途同归的过程，学生的思维从特殊走向了一般，而且经过了逻辑推理. 这个过程非常简洁，因此，学生建立起来的关于多边形的内角和的认识非常牢固.

对初中数学“集约型”课堂“简”的思考

在课题研究的过程当中，笔者积累了很多类似于上面这样的案例. 通过对这些案例的分析可以发现，在追求集约型课堂时，“简”是非常必要的. 因为追求课堂之“简”，所以在实际教学中会研究学生的学习过程，砍掉那些不必要的細枝末节，从而给学生留下更多的自主思考空间. 一旦学生进入这个空间，他们就能够更为高效地建构数学知识.

当然，在初中数学教学中，数学学习还有一个应用的环节. 对于教师而言，初中数学教学可以通过练习分层、检测分层和批改分层来兼顾不同基础的学生，真正做到对症下药而不是一锅烩，进而实现课堂的高效，最终建构集约型数学课堂. 在课题研究的过程当中，笔者同样注意到了这一点，也就是说，在运用数学知识的时候，也不是一下子就给学生提供大量的甚至冠以变式的题目，因为这样会让学生感觉到压抑. 而如果以一道题目引导学生的思维不断深入、不断发展，再适时给出相关的、难度递进的数学问题，那不仅可以化解学生的压抑感，还可以让学生感觉到学习过程非常简洁，他们也能取得实实在在的收获，这也是集约型课堂应当具有的韵味.

总之，初中数学集约型课堂应当具有“简”的韵味，以简驭繁，这应当是集约型课堂的重要思路.