基于“生本”课堂中问题导学设计的思考

徐强

[摘  要] “生本”课堂追求的是学生为学习主人，核心在于高质量问题导学的设计：起点问题，要顺应学生原有的认知基础;过程问题，要顺应知识本身的逻辑结构;疑难问题，要顺应学生的最近发展区.

[关键词] 二次根式;“生本”课堂;问题导学

“生本”课堂，即指向“以学生为学习主人，为学生好学而设计的教学”，核心在于课堂实施过程中问题的导学，目的是通过问题驱动让学生在学习中有探究的空间，有生长的延续，有后续学习方法的积累，等等.苏格拉底提出：“问题是接生婆，她能帮助新的思想的诞生.”意在问题是教师教学的心脏，是学生学习的心脏.由此可见，课堂问题导学的研究就显得非常必要.近期，组织参与了人教版“二次根式”的教研活动，有颇多感受，结合课例，从问题导学设计的角度谈谈自己的思考，与各位同仁交流、研讨.

教学回顾

环节1：情境引入

教师：前面我们研究了整式与分式，今天我们将研究新的代数式——二次根式.二次根式具有怎样的特点？请完成课本思考（用带根号的式子填空，看看写出結果有什么特点）：

（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为s的正方形的边长为_______.

（2）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为______m.？摇？摇

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t=______.

学生：面积为3的正方形的边长为 .

教师： 怎么来的？ 表示什么？

学生：沉默.

时间悄悄而过，教师只好引导学生设边长为x，得x2=3.追问学生为什么要把- 舍去，让学生说出平方根、算术平方根的定义，并板书x2=a（a>0），x= ± .

简析  此环节中，教师预设想通过具体问题情境，先引导学生回忆平方根、算术平方根，再过渡到二次根式的一般形式，但进程中暴露出学生表现“不给力”的问题，时间花费很长，并没有取得教师预期目标.其原因之一是在平方根、算术平方根的教学过程中，学生探究、体悟的过程可能不深刻;原因之二是导学的问题不当，如“ 怎么来的？”“ 表示什么？”指令不明确，学生难以回答.若改为“ 这个结果，你是如何求到的？”“从算术平方根的角度看， 表示什么呢？”也许会好一些.也许教师想通过具体例子过渡到二次根式的一般形式，但由于没有基于学生原有知识、能力、活动经验等，因此课堂中学生表现出“不给力”，时间花费很长，没有取得教师预期目标.当然，学生的“只知道结果，不会表达其怎么来的”这个问题，也暴露了平方根、算术平方根教学过程中，学生的探究、体悟过程还不深刻.

环节2：概念探究

教师：上面的结果分别为 ， ， ， ，四个式子有什么特征？

学生：沉默.

时间又悄悄而过，教师只好自己说出二次根式的概念，追问学生 是否为二次根式.

简析  此环节中，教师预设想通过问题驱动，让学生通过观察，自主归纳出二次根式的概念，但一个简单的“什么特征”又让学生有点无从下手.如果引导学生“从式子形式上和被开方数有什么要求看看，有哪些共同特点？”可能更有效，也能够强化二次根式概念的两个要点.

环节3：课堂训练

求下列二次根式中x的取值范围：

（1） ;

（2） ;

（3） - ;

（4） .

简析  此环节中，教师预设想通过训练即时巩固二次根式的概念，并渗透分式有意义、无意义的条件，想法似乎很好，但课堂中这4个题花费了比较多的时间，从新授课与课标的要求来讲，起点过高，难度过大，结果进一步导致了后面的二次根式性质、巩固训练及总结归纳的时间不足.

问题反思

1. 课堂起点问题，要顺应学生原有的认知基础

何为起点问题？即“根”在哪儿的问题.笔者的理解：（1）原有知识学习涉及的内容与研究方法;（2）新旧知识的关联点、生长点.以此基于学生原有知识、能力、活动经验等进行思考与设计问题，才能顺水推舟，真正激活学生原有的经验系统.

如“二次根式”的根在哪儿？

从教材看：是在数的开方基础上展开的，是算术平方根概念的抽象与扩展，二次根式概念是直接由算术平方根引入的.

从学情看：学生已经学习了整式、平方根、算术平方根等知识，已经具备学习二次根式的知识基础和心理基础，但初步认识二次根式，学习起来仍有一定难度，知识障碍主要是算术平方根的概念.

显然，“二次根式”的根为“算术平方根”.因此，本节课的引入环节，要贯连过往，从算术平方根切入，以旧引新，引入“二次根式”，调整设计如下：

问题1：4的算术平方根等于多少？10， 0，-3， a呢？

追问：根据定义如何求？（因为22=4，所以4的算术平方根为2，即 =2）

意图  回顾算术平方根的概念，巩固“若一个正数x的平方等于a，则这个正数x叫作a的算术平方根;0的算术平方根是0，即若x≥0，且x2=a，则x= .”强调负数没有算术平方根，过渡到求a的算术平方根需要考虑什么条件，并归纳“非负数a的算术平方根为 ， 是非负数”，为后继探究二次根式的性质打下铺垫.

问题2：如果我们把10，a赋予一定的问题背景，你还能解决吗？

（1）一个矩形的面积为10，长为a，则此矩形的宽为______;

（2）一个正方形的面积为10，则此正方形的边长为______;

（3）一个正方形的面积为a，则此正方形的边长为______;

（4）一个圆的面积为a，则该圆的半径为______.

追问：这些结果 ， ， ， 中，哪些代数式我们是认识的？不认识的这些，从形式上看有什么共同特点？形式上具备外，被开方数还需要加限制条件吗？

意图  首先从形的角度认识二次根式的特点，再突破限制条件.基于原有的算术平方根的基础，学生基本可以概括出二次根式的描述性定义.分式的回顾，重在两者的对比，为求代数式有意义时字母的取值打下伏笔.

2. 课堂过程问题，要顺应知识本身的逻辑结构

何为过程问题？即由“根”能生长出什么的问题.笔者的理解：（1）对于新知，基于原有知识结构的认同、内化与迁移;（2）新知识的生长点、延伸点，但要注意的是保底要依据课标，夯实基础;破顶要静待良机，顺势而为.

如“二次根式”的根能生长出什么？

從课标要求看：了解二次根式的概念.

从教学目标看：了解二次根式的概念;理解二次根式有意义的条件和基本性质“（ ）2=a，a≥0”;了解二次根式的性质“ =a，a≥0”，并会用它化简二次根式.

显然，由“二次根式”的根生长出的问题为“二次根式有意义的条件和性质”.因此，本节课的过程环节，调整设计如下：

问题3：（1）对于分式 ，当x是怎样的范围时，在实数范围内有意义？那 呢？

（2）请你任意写出一个含有字母x的二次根式，并求出在实数范围内有意义时x的范围;

（3）基于（1）（2），请自编一个与“有意义”有关的问题.

意图  从分式到二次根式的概念学习中，通过比较既顺应知识本身的逻辑结构，又再一次强化分式、二次根式的定义以及二次根式有意义的实质是“算术平方根”：让学生自己编写并解答，既能加深对二次根式的概念“除形满足之外，还有条件的限制”的认识，又能关注学生思维的差异性、多样性;自编不仅为求“组合型”代数式有意义条件下字母取值提供方向，而且激活学生参与的热情.

问题4：（ ）2=______;当 a≥0时， =______.

引导  可以将a赋予一些具体的数值，再结合算术平方根的定义“若x≥0，且x2=a，则x= ”进行思考.

意图  立足“算术平方根”顺势而为，追根溯源，力求自然形成二次根式的性质，并归纳“一个概念，三条性质”.

3. 课堂疑难问题，要顺应学生的最近发展区

何为疑难问题？即每一堂课学生不易理解的地方.

调整后的设计，又进行了二次施教，由于“根”问题的把握到位，规划了更适切的思维导学路径，不仅为新课的过渡作了很好的铺垫，而且促进了新知的自然形成与生长，在二次实施中取得了较好的教学效果.但在“性质”教学中学生仍出现了思维障碍与理解不到位的现象，如何突破这一难点，引发了笔者及团队的再思考.

我们认为，疑难问题的处理要顺应学生的最近发展区，设置更适切的问题，深度激发学生的辨析、反思、归纳，问题设计不能过易或过难，要关注“知其然，知其所以然”.

例如，对于性质（ ）2=a（a≥0）以何种方式出现，学生比较容易接受呢？不妨先设置“做一做”环节，让学生观察等式的两边，然后询问学生：得到什么结论？你能够用一般形式表示这样的规律吗？再引导回到算术平方根解释，最后在运用中进一步说明此性质的逆向作用，逐步提高学生对于性质的认识.再如性质“ =a，a≥0”，问题设计可以为：“ 中x的取值范围是什么？”“ =？”小组合作交流：让学生取不同的x代入其中，看看有什么发现，能得到什么结论，真正让学生从探究中发现问题，归纳规律，获取新识.

结束语

一堂课的成功与否，关键在于问题导学，问题导学的过程，就是知识建构、迁移的过程.高质量的问题导学，能有效地体现学生学习的过程，让知识前有铺垫，后有延伸，让学生在潜移默化中学会类比迁移旧知找到新知的学习内容、学习方法;能不断地更新学生已有的知识结构和网络，让学生的思维从最近发展区走向深水区，从而真正实现基于学生、发展学生，以学为本的基本理念，为数学学习的不断深入架起联系的桥梁.