问题情景巧联合 知识结网有成效

钟丽贞

摘 要：复习课是初三数学课堂教学的重要课型.怎样的复习课教学效果会更好呢？本文通过抛出问题串，引导学生思考并解决，再引出完整知识结构的教学过程，探索并实践出一种能更好地帮助学生掌握知识技能，提升解决问题能力，发展数学核心素养的复习课教学方式.

关键词：复习课;问题;核心素养

复习课是数学教学过程中使学生牢固掌握知识，把知识系统化和内化的重要教学手段.复习课教学成功与否，直接影响学生对知识的理解和掌握程度，影响学生数学核心素养的提升.前不久笔者有幸开设了一节题为“不等式（组）的解法复习课”全区公开课。区中心组的老师们群策群力、集思广益，为推出一节具有引领作用的公开课对教学设计进行反复修改和打磨.在磨课和试课过程中，笔者对初三数学复习课的教学方式有了新的认识.本文就该复习课的磨课花絮、上课效果以及课后反思与同行交流.

一、教学分析

（一）教材内容

初中阶段不等式的解法包括两方面的内容：一是运用不等式的性质用代数的方法求解一元一次不等式;二是利用平面直角坐标系结合一次函数、二次函数或反比例函数的图象用数形结合的方法求解相关的不等式.一元一次不等式组的解法是先求出每个不等式的解，再借助数轴找出不等式组的解集.由于该课已进入初三的第一轮复习，以上内容学生均已学习，为本节课的知识梳理、运用、提升做好了准备.

（二）教学目标

知识与技能

1.会解一元一次不等式（组）;

2.能结合函数图象找出不等式的解集;

3.会用数轴确定一元一次不等式（组）的解集;

4.能说出解不等式（组）的通性通法.

过程与方法

1.经历识别不等式、构建不等式组并求解的过程，培养数学运算、直观想象、数学建模等数学素养;

2.经历独立思考、动手实践、同伴分享，培养数学抽象数学素养，提升分析问题和解决问题的能力.

情感态度价值观

使学生认识到知识从不孤立存在，横成面、竖成串是知识客观存在的形态.

（三）学生情况

学生能识别一元一次不等式，大部分学生能熟练解一元一次不等式（组），初步具有用函数的观点看不等式的能力，部分学生能做到举一反三，为本节课的学习奠定了基础.但学生的学习基础和学习能力差异很大，课堂需要分层教学.

（四）重点和难点

学生掌握求解不等式（组）的运算原理和运算方法是教学重点.在初中阶段学习中涉及不等式的内容较为分散，遍布每个年级，引导学生通过自主探索，独立思考把知识结成系统的知识网、把知识内化是教学难点.

（五）教学方法

本课通过抛出问题，自主选择——探究问题，运用知识——解决问题，提炼方法——分享小结，知识结网设置教学流程。学生通过独立思考、动手解题、书写小结、同伴分享、教师引导以完成复习.

二、磨课点滴

一节常规的复习课，大部分老师的做法是首先回顾知识，然后进行例题学习和堂上练习，最后课堂小结.在这节课教学设计的研讨中，曾引起了区中心组老师们激烈的讨论，讨论的焦点之一是应该以怎样的方式让学生回顾知识.大部分老师认为用以题点知的方式引入较为合适，因此按照常规模式设计了以下的教学情景.

环节一 以题点知

设计意图：

精选几道体现本课知识点的练习题，让学生运用知识做题，唤醒知识，再由老师引导，学生主动思考，形成本课的知识网络.

试课反思：

学生完成练习后，教师引导学生小结.以几道简单的题目引入，题目之间的联系不大，学生容易陷入就题解题、就题归纳知识点中去，较难通过自主思維形成全面的知识结构.

笔者不由得思考，怎样的复习方式能驱动学生的思维把知识系统化？怎样的复习方式使各学习层次的学生实现知识增长？怎样的复习方式能查漏补缺、弥补教师教学中的不足？怎样的复习方式能培养学生的自主学习能力、分析问题和解决问题的能力？一句话，就是要达到“牵一发而动全身”的教学效果.鉴于上述的教学想法，笔者做了突破性的思考和大胆的设计.大胆的提出了四个问题，设计如下：

1.请你从下列不等式中选出会解的不等式进行求解.

2.完成第1题，用了什么知识？有什么发现？

3.请从上面的不等式中选出两个不等式，组成你能求解的不等式组，并利用数轴求出它的解集.

4.完成第3题，用了什么知识？有什么发现？

三、教学实录

问题1 请你从下列不等式中选出会解的不等式进行求解.

（教师发出指令，学生独立、限时完成，教师巡视.）

设计意图：

根据美国著名的教育心理学家布鲁纳的认知-发现说，让学生识别不等式，能引发认知上的冲突，激发探究的欲望.运用性质和解题方法进行数学运算能促进数学思维的发展，让学生在解题中体会化归的思想，养成程序化思考问题的习惯;学优生经历画函数图象求解不等式的过程，体会数形结合的思想在解题中的渗透，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养数学运算和直观想象素养.

学生解答：

从学生的解答中发现，数学学习基础较弱的学生完成了（1）（2）（3）小题，基础一般的学生完成了（1）（2）（3）（7）（8）小题，数学学习基础好的学生全部完成.其中 （1）（2）（3）（7）（8）式可用代数的方法利用性质求解，也可以结合一次函数的图象求解;（4）（5）（6）式可结合反比例函数和二次函数的图象求解.问题1的设计包含了适合不同层次学生求解的不等式，符合分层教学的特点.达到了驱动思维，解决问题的教学效果.

问题2 完成问题1，用了什么知识？有什么发现？

（学生限時笔答完成，教师邀请部分学生口答，同时投影学生的解答过程和小结与全班同学分享，全班同学一起对已解答的题目进行订正.根据学生回答，教师板书知识结构图.）

设计意图：

学生对解不等式的过程进行梳理，提炼解题的步骤和方法，加深对知识的掌握，培养数学抽象素养.学生分享和听取他人分享，实现知识增长.教师因势利导，板书知识结构，把学生回答的内容以结构图的形式呈现，利于理解和记忆.

学生回答：

生1：让我想起了怎样解不等式，步骤是去分母→去括号→移项→合并同类项→化系数为1，解不等式就是要把不等式化为或的形式;不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变;不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变;（4）（5）（6）式不会解.

生2：我只会解（1）（2）式，对于（3）式不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，我都忘了，现在知道了.但我知道移项要变号，哈哈！

生3：其他同学说过的就不说了，我发现（4）式可以画反比例函数图象求解，（5）（6）式可以画二次函数求解，其余的可以画一次函数求解.（全班鼓掌，一片哇然！）

生4：大神们，太牛了，我对解不等式从未如此清晰！

从回答可知，学生能用自己的语言正确说出不等式的性质和解法，实现了从解题过程到抽象知识的过度，具备一定的数学抽象素养，体现从特殊到一般的教学理念.学生听取同学的分享得到了收获.学生能从不同的角度思考解题的方法，体验解决问题方法的多样性，培养了分析问题和解决问题的能力.达到了回顾知识、查缺补漏、知识增长的教学效果.

问题3 请从上面的不等式中选出两个不等式，组成你能求解的不等式组，并利用数轴求出它的解集.

（教师发出指令，学生独立、限时完成，教师巡视.）

设计意图：

从上题的不等式出发，颇有亲切感，有效衔接知识，体现联系性，能进一步激发学生探究的欲望.学生自主选择不等式，经历不等式组的形成过程，感受知识构建的神奇，培养数学建模素养.由于问题1的不等式已具有分层的特点，选择两个不等式组成的不等式组同样能满足不同层次学生的需要，因此问题3也具有分层教学的特点.

学生解答：

在学生的解答中发现，除了有解一元一次不等式组[如（9）式]外，还出现了如下的不等式组[如（10）、（11）式].

从学生的解答可以看到，除一元一次不等式组的解法外，学生思考的内容还包括：不同未知数的不等式组无解;含分式不等式、一元二次不等式组成的不等式组，同样可以借助数轴完成求解.以数建形、以形助数的合情推理方式体现了数形结合的思想，达到知识联系学、整体学的教学效果.

问题4 完成问题3，用了什么知识？有什么发现？

（学生限时笔答完成，教师邀请部分学生口答，同时投影学生的解答过程和小结与全班同学分享，全班同学一起对已解答的题目进行订正.根据学生回答，教师板书知识结构图.）

设计意图：

学生对组建不等式组以及解题经过进行梳理，能强化概念，提炼方法，培养数学抽象素养.学生分享和听取他人分享，实现知识增长.教师因势利导，板书知识结构，把学生回答的内容以结构化的形式呈现，利于理解和记忆.

学生回答：

生1：选出两个不等式，用大括号括起来，求出每个不等式的解，把它们在数轴上表示出来，重合部分就是不等式组的解集。但不同字母的和二次方的我不会求解.

生2：不同未知数的不等式组不能求解;我发现，二次不等式和分式不等式也能组成不等式组，把它们的解集在同一数轴上表示出来，写出公共部分就是不等式组的解集.（响起了掌声.）

学生经历不等式组的形成过程，大部分学生能归纳出解不等式组的通性通法，对不等式组的解法融汇贯通，达到一理通百理明的教学效果.使学生认识到知识从不孤立存在，横成面、竖成串是知识客观存在的形态.

教师根据学生的回答，板书的知识结构图如下：

四、教学反思

纵观这一节复习课的整个知识回顾的教学过程，问题情景巧联合，知识结网有成效。通过识别不等式、构建不等式组并求解的过程，归纳出解题的通性通法，培养数学运算、直观想象、数学建模、逻辑推理等数学素养，体现化归与转化、数形结合的思想.通过独立思考、动手实践、同伴分享，轻松完成知识体系的构建和内化，提升分析问题和解决问题的能力.从课堂反馈的情况可知，每位同学都得到应有的收获和提高，实现知识的增长，弥补了以往课堂教学中的不足.与试课时的回顾方式比较，问题链的回顾方式使学生思考的范围更广，程度更深，更容易实现知识之间的纵向和横向的联系.四个问题组成的问题链，既能驱动学生的独立思维，又能体现前后知识的连贯性和逻辑性，实现了“牵一发而动全身”的教学效果.

类似的，数学复习课都应该要挖掘其本质，合理设置问题链、任务串或情景系引导学生思考，得出完整的知识网络，让学生掌握知识技能，提升发现问题和解决问题的能力，发展数学核心素养.

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2012.3

[2] 何小亚.追求数学素养达成的教学设计标准与案例[J].中学数学研究（上半月），2019，2：封2-8.

[3] 何小亚.数学核心素养指标之反思 [J].中学数学研究（上半月），2016，7