巧用数形结合，优化高中数学教学

摘 要：数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的幾何图形、位置关系结合起来，通过以形助数或者以数解形来达到优化解题途径或者学习过程的目的。数形结合的数学思想能够让学生对抽象的数字符号有更深的印象，能够促使学生对直观的几何图形有更深的理解。如果高中生能够在三角函数图象、性质、应用的学习中结合直观图形，那么学生就能收获事半功倍的学习效果。因此，教师不妨巧用数形结合的数学思想，优化高中数学教学活动，从而全面提升教学质量。

关键词：数形结合;高中数学;教学活动

数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石。高中数学教师要将数形结合思想巧妙地运用到三角函数的教学中，从而扬数之长，取形之优，使得数形珠联璧合、相映生辉，进而使得学生较为轻松地展开三角函数的学习探究。

一、引导学生运用数形结合的方式学习三角函数性质

三角函数的性质是三角函数的核心问题，学生只有熟练掌握了三角函数的性质，才能灵活运用其解决各种类型的问题。而三角函数的所有性质均能通过函数图象表示出来，因此教师可以引导学生结合函数图象来探索三角函数的性质。

如三角函数的对称性，教师可以引导学生结合函数图象来推导其对称轴或对称中心。以余弦函数为例，其顶点坐标可以是（0，1），可以是，还可以是……通过对函数图象的观察与分析，学生就可以总结出余弦函数的对称轴。教师还可以引导学生运用数形结合的思想解决三角函数性质的相关问题，如函数的值域。学生需要先根据，求出，再结合正弦函数的图象来解决问题，最终得到值域。

二、引导学生运用数形结合的方式展开三角函数的应用

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究和解决很多问题。学生需要结合题目中的语言文字和其他信息建立函数解析式，然后做出相应的函数图象，进而将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。可以说，运用三角函数解决数学问题的过程就是数与形结合的过程，就是数形结合思想运用的过程。

例如货船进出港时间问题：一般而言，船在涨潮时驶进航道，靠近码头;卸货后，在落潮时返回海洋。题目中会给出某一天具体时间与水深的一一对应的数据表格：

与该题目相关的问题有：选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系;若一条货船的吃水深度为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？通过对数据的分析，学生就会发现，水深与时间的图像有着周期性的关系，符合三角函数的相关特点，进而学生就可以建立三角函数的解析式。结合题意可知：货船的安全水深为，也就是当水深大于5.5米时，货船才可以进港，将5.5代入函数解析式中就可以求出相应的数值。

三、借助多媒体课件对学生展开数形转化能力的培养

学生之间是存在个体差异性的，有学生看到某一函数图象，其脑海中就能迅速想到与该图象相关的性质特点;但是有学生看到某一函数解析式或者函数图象后，其脑海中却是一片空白，这就是学生之间的认知、思维差异。教育教学要尊重学生的个体差异，因此教师不妨运用现代化的信息技术制作多媒体课件，给学生创设个性化学习的平台，从而让每一个学生都能形成一定的数形转化能力。

如，教师可以运用多媒体课件展开三角函数图象、性质以及实际应用的总结与反思。课件中，教师可以分别呈现正弦函数、余弦函数以及正切函数的图象、值域、对称性、周期、单调性、奇偶性的相关知识。课件中，教师还要呈现三角函数实际应用的所有类型题目，有阳光照射方面的，有潮水方面，有温度变化方面的等，只要是涉及到周期变化规律的，就都会运用到三角函数的相关知识。学生可以在课件的引导下，反复观看函数图象，从图象中获取相应的知识点，并总结运用三角函数解决实际问题的步骤策略，进而将数形结合的思想深深根植于脑海中。

总而言之，数形结合是数学科目中的重要思想，是学生走进数学大门所必需具备的知识技能。高中数学教师可以引导学生运用数形结合的思想来学习三角函数的概念、性质特点以及实际运用，从而促使学生在潜移默化中感受到数形结合思想的奥妙。

参考文献

[1]浅谈数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].张晓亮.学周刊.2018（33）

[2]数形结合在高中数学教学中的应用[J].张莉蓉.课程教育研究.2018（37）

作者简介：孙彦艳（1982.7—），女，汉族，籍贯：黑龙江，毕业于哈尔滨师范大学，现任教广东省清远市华侨中学，学士学位，专业：数学与应用数学