把握精准预设促进自然生成

严倩

摘 要：预设和生成是教学的两把“利刃”，使用得当便能起到化难为易的功效.教师可从精准预设概念理解起步，深化学生数学认知.课堂疑问是弥足珍贵的生成资源，亦是针对性教学的突破点，并依据该点展开一题多解，进行变式训练，提升生成质量.

关键词：概念预设;捕捉疑问;一题多解;变式训练;自然生成

课前的“预设”与课中的“生成”关联密切，教师应做足功课充分预设，及时调整课堂动态，优化教学活动，才能提升数学课堂生成效率.高中阶段数学课堂，学生感到吃力，对数学理解往往存在疑惑，课堂氛围凝重，学习缺乏学习活力.教师要认识到课堂动态生成的重要性，以激情、智慧来打造易学、乐学的数学课堂.

一、深化概念预设，促进学生认识数学本质

概念是构成数学知识体系的基本要点，但很多时候，在高中数学课堂，教师会将重心放在解题练习、解法探讨上，忽视概念的预设、生成，导致学生并未真正理解其内涵，相关数学概念在脑海中模棱两可.如函数、向量等概念，既是基本概念，又是数学思想，还是解题方法，需要教师引领学生全面了解和认识概念，才能在后续解题中抓住数学的本质.因为数学概念理解起来抽象不可感，所以其预设往往不可能一蹴而就，学生在认知时，可以通过实际案例、实物或模型等进行直观化呈现，便于学生形成感性认识，从而为对概念理解的“生成”提供了帮助.例如“异面直线”这一概念理解的“预设”，一些学生分不清“异面”的意义，我们可以自带一个俄罗斯方块.首先观察方块的各个面，可以发现在同一面上的有相互平行或相交的两条直线.然后再引导学生找一找方块上不相交且不平行的两条直线，这就是“异面”直线间的关系.基于此，学生对“异面直线”概念的认识，在头脑中就能逐渐形成其特点.经由前面的铺垫，再顺势归纳出“异面直线”的定义，此时学生就能轻松地理解“不同在任何一个平面内的两条直线”这个概念.

最后，让学生动手在纸面上画出“异面直线”，对比学生的作品，使之从中体现异面直线的空间感，为后续学习、解题创造思维基础.掌握概念的本质，深刻领会概念的内涵，是学生学好数学的基本要求.函数概念虽在之前有所涉及，但进入高中，函数的知识广度、深度都有很大延伸.在函数概念预设上，我们要让学生明白“两个量”他们之间的关联，明确定义域、值域之间的联系，明白函数解析式、图象的对应关系，才能把握函数的本质.

二、善于捕捉学生疑问，促进数学认知生成

学贵生疑.在认知发展过程中，遇到疑惑是难免的，以疑惑为突破口，善于质疑和化解疑难，才能更好地促进学生认知力的形成.学习数学，不要忽略“犯错”资源的价值，对此一定要打破砂锅问到底.在学习数列知识时，有一道题在讲解时受到某学生的质疑.

原题为：数列an，a1=1，前n项和为Sn，当an+1=2Sn，n为正整数，求a4.对该题的求解思路，有学生选择递推关系，先根据a1，求出a2，再由a2求出a3，再由a3求出a4.但也有学生这样求解，先从an+1=2Sn，得到Sn+1-Sn=2Sn，由此得到Sn+1=3Sn.可以判断数列{Sn}为以首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1.

得出a4=S4-S3=18.然而，某学生提出另外一种解法，但结果不同.该解法如下：由an+1=2Sn，得到an=2Sn-1，让前后两式进行做差，得到an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an，故而得到an+1=3an.该数列为首项为1，公比为3的等比数列，an=3n-1.求出a4=a3=27.

从解题方法来看，看似符合逻辑关系，其他学生也对该解法产生了浓厚兴趣.此时教师不宜越俎代庖直接指出原因，而应引导学生仔细揣摩这道题的解题过程，探究该题的解法问题出在哪里？有学生认为，该解法是错的，因为跟前面的结果不一致;有学生认为，该解法对的;也有学生认为，该题为多种解法.有一学生提出质疑，an+1=2Sn，该式对于原题中，n为正整数，但当n=1时，an=2Sn-1不成立，因为没有S0.其他学生听到这种分析，纷纷赞同.对于数列问题进行讨论时，还需要考虑n的取值范围.如果忽视n的范围，则对于通项公式而言，有可能不成立.由此，该学生的解法，从第二项开始是公比为3的等比数列，而对于第一项是不符合an+1=2Sn條件的.由此，以学生质疑来审视数学问题，帮助他们领会数学概念，从而提高解题正确率.

三、善于剖析一题多解、变式训练，提高数学生成质量

在高中数学中，题型多样性、变式教学是常见现象.围绕一道题，可以有多个不同的解.结合一道题，可以延伸多种变式题型.加强学生数学思维能力的养成，可以从题型变换中来开发学生的数学想象力.如三角恒等式的证明，往往同一道题有多种多样的求证方法.1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tanθ，在该题的求证方法上，通常需要观察等式两边的关系，左边相对复杂，可以对左边进行变形，左端=2sin2θ+2sinθcos2θ2cos2θ+2sinθcosθ=sinθ（sinθ+cosθ）cosθ（cosθ+sinθ）=tanθ.另外，还可以通过假设法，设tanθ=t，对原式进行变形，进而推导出结果.在对数学题型进行分析时，教师要善于激发学生的数学想象力，分析数学一题多解或变式训练，从不同的题型变换中，围绕条件、结论展开训练，使学生懂得举一反三，具体问题具体分析，走出思维定势的“死胡同”.

课堂预设与数学知识的生成，其重点在于预设.教师在教学设计优化上，要结合学生实际，构建趣味、活跃课堂.精心备课，需要联系学生的认知状况，需要了解学生的学习诉求，并在课堂上，了解和发现学生的疑惑，以质疑为突破口，及时调整教学计划，积极搭建学生思考、探究和讨论的“舞台”，为其自主学习创造条件.课堂生成对教师来说无形中也提出更高要求，需要加强自身业务学习，依托课堂来精心组织，发现学生的需求，适当、适度构建课堂教学知识点，避免过度生成、随意生成，否则会让学生产生数学学习畏惧感.因此，加强教师自我角色定位，将课堂由“教”转化为“引”，让学生在不知不觉中参与课堂探究，打开数学思维之窗，走进数学世界，领会和感悟数学课堂的趣味，培养其综合素养.

参考文献：

[1]詹宝华.让预设和预设生成和谐共舞[J].课程教育研究，2016（20）：162.

[2]谢永.预设与生成共出彩〗[J].数学教学通讯，2017（28）：34-35.

[3]林生.寻易错之源，觅纠错之道 ——对数列易错题、 易混淆的分析与辨别[J].广东教育（高中版），2017（5）：26-30.

[责任编辑：李 璟]