逆向思维在初中数学解题教学中的应用探讨

杨阿妹

摘 要：数学课程学习对学生思维能力发展有高标准的要求，其中逆向思维作为数学思维中的重要构成部分，是体现学生在数学问题思索期间灵活的有效途径.教师在进行教学引导期间，鼓励学生“反向”思考.学生能够对同一数学问题进行多元化的分析，常常能够在数学学习期间找到突破口.所以初中数学教师加强对学生的逆向思维引导，是提升学生学习水平、发展学生数学能力的有效途径.

关键词：逆向思维;初中数学;解题教学;实践应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）23-0033-02

根据现阶段的初中数学新课改的要求，教师在开展课程教学引导期间，帮助学生进行全面性、持续性的能力培养，学生能够在课堂学习阶段掌握基础的同时，还能获得良好的情感体验，促使学生的价值观念发展得到保障.教师帮助学生在解题期间应用逆向思维，常见的方法有逆否命题、逆运算、反证法等几种形式，学生的创新能力不断发展，素质教育有针对性的完成，这种课程教学模式对发展初中生的数学思维能力有积极意义.

一、逆向思维概述

逆向思维又被称作是反向思维，属于发散思维中的基本构成，在进行问题思索与探究期间，有意识地与正向思维持有相反的态度，对于个人来讲能够将思维的定势突破，创造性的将简洁、新奇的解题方式探索出来.逆向思维在数学学科中的应用相对较多，教师对学生进行逆向思维的培养，学生能够灵活性地探究问题，经过长期的训练与指导，学生的实际问题处理能力也会得到保障.所以在进行数学课程教学引导期间，需要根据学生实际情况，有针对性地设置课程教学内容，则学生的思维能力就会在实践中不断强化.

二、初中数学教师帮助学生树立逆向思维的有效途径

1.要求学生利用概念定理完成逆向思考

初中阶段的数学课程中涉及到的定理、定义、规律等相对较多，主要是培养学生的理论知识综合应用能力.教师在进行课程教学引导期间，要帮助学生根据课程内容及时进行定义的训练与拓展，学生对课本教材中的各种定理有深刻的认识，在实践中不断提升自己的解题能力与思考能力.教师在选择数学例题期间，常常会发现一些问题内容简短，但是里面涉及到的基础公式、数值代入等内容，就会导致整个计算过程十分复杂繁琐.教师要注意题目结构特征，让学生明确其中所应用到的主要定义，寻找解题的突破口.

2.教师在教学期间强调对学生观察能力的培养

初中生在解析数学问题期间，具备良好的观察能力十分必要.为确保学生能够正确解答问题，日常教师要加强对学生的训练引导，使得学生能够明确问题的基本特征，由此学生能够将相关的数学知识内容带入到数学问题探究的基本过程之中.从数学成绩较好的学生实际情况来看，数学思维灵活，学生往往能够对数学问题进行细致入微的观察与分析.尽管学生在题目浏览期间不会花费大量的时间，但是将其中存在的关键条件分析到位，学生也能将诸多困难性问题处理.解题关键被学生识别出来，证明学生具备良好的观察能力.

3.从基础知识入手培养学生逆向思维

初中数学课程本身就是基础科目，所以教师在进行课程引导期间，要确保学生掌握基础知识，同时引入逆向思维指导模式，学生能够获得一个巩固数学基础知识的机会，在思考与探索之中学生能够将数学知识应用的灵活性显著提升.教师帮助学生系统性地学习，强调各类数学定理、定义之间的相互关系，相反数、倒数概念都是数学课程中涉及到逆向思维的基础构成部分.教师在课堂上要求学生进行多向思考，慢慢的学生的双向思维模式构建起来.针对原命题、逆命题的概念，多数同学理解为逆命题依存于原命题，但常常会忽视原命题也是逆命题的基本构成部分.教师在对学生进行教学引导期间，帮助学生从命题中反思，这样初中生就能在初期学习阶段，拥有良好的课程学习基础.

4.帮助学生在解题中完成逆向思维的充分应用

教师选择立体几何问题，如“三角形ABC之中，AD是角平分线，AD又是中线，求证三角形ABC是等腰三角形.”这种探究性的数学例题，如果学生单纯地利用正向思维会耗费一定的时间，而教师让学生进行结论的推断，已经确定三角形ABC为等腰三角形之后，根据其基本特性，边长、角度的特点都能明确.经过几何图形的绘制，学生能够逻辑清晰并快速找到论证的方法，其中的无法入手问题能够有效规避，个人思维能力得到锻炼.

5.解题方法上的逆向思维训练指导

首先教师可以帮助学生利用分析法进行数学问题探究，这种方法就是根据数学问题的结论要求，追溯其根源并推导出已知条件的一种方法，教师要求学生进行独立思考，学生的逆向思维能力就会不断强化起来.了解结果的基础上探寻问题的本质，整个解题过程必然要具备“可逆”的特点.在数学命题中，给出一个数学命题如果是判断其错误，那么还需要将满足条件而结果不成立的目标确定起来，随即就能否定该命题.这种反例的形式要求教师日常加强学生的训练引导，逐步培养学生的逆向思维能力.教师还可以利用反证法的途径，通过确立一种间接证明的形式，從其特征结论的反面入手，将其中存在的矛盾问题推导出来，则结论的反面就能获得证实，产生一种双重否定的情况也就等于肯定了这一推断结果.目前初中数学试题中，有相当一部分内容，都会考核学生的直接证明能力与间接证明能力，通过反复性的训练与拓展，学生的思维深度扩展，逆向思维在反复的实践与探索中培养起来.

6.重视学生的问题转化能力引导，在逆向思维中学会举一反三

知识之间往往是融会贯通的，教师要帮助学生将一些简单的组合变成复杂的、繁琐的规则，这样在解题期间才能有章可循.一个问题可能有几种不同的解题方法.学生在获得有效的解题方法之后，同时也能实现一种新能力的培养.

初中数学教师认识到培养学生逆向思维的重要性，日常通过针对性的题目进行拓展训练，则学生的思维方式就能得到改善，当学生产生良好的思维习惯，个人的创新精神与开拓精神逐步培养起来，学生的良好思维品质构建，学习效率、学习效果进一步增强，基础知识应用到位，在数学问题解析期间能够实现进退有度、收放自如.

参考文献：

[1]黄文清.在初中数学解题教学中培养学生的逆向思维[J].广西教育，2013（2）：75-76.

[2]姚兵.新课标下初中数学逆向思维教学的应用研究[J].数理化学习（教研版），2012（05）：20-21.

[3]陈光荣.横向思维和逆向思维在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2014（11）：93.

[责任编辑：李 璟]