初中数学解题方法浅析

黄发斌

【摘    要】钻研解题方法和善于总结对于提高学生数学成绩非常重要，同时对于学生学习成绩的提高能够起到事半功倍的效果。本文介绍的解题方法是中学数学教学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

【关键词】初中数学  解题方法  解题思路

中图分类号：G4      文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.15.062

在完成了小学数学学科的基本学习之后，对于数学学科研究的内容，学生都有了一定理解。数学，主要是代数和几何这两大板块，而初中数学相对于小学数学，也只是在相同的板块上进行了深度和研究范围上的拓展。本文将进行初中数学学科解题方法和思路的探讨。

一、明确题意

明确题意，即审题。这是看到题目的第一步，也是极其关键的一步。只有审题正确，了解题目所要考查的内容，才能合理运用知识点进行题目的解答。另外，审题还有一个目的，就是审问题，就是说学生要清楚地知道这道题目要求解答的问题是什么，否则最后解答出来的结果不可能正确。审题不是完成题目的基本浏览，不是像语文阅读那样完成原文的浏览，而是要完成解答题目思路和方向的构建，要求学生做到以下几点：

1.仔细阅读题目，圈出关键字、关键数学量。这对题目的二次阅读和检验都有很大的帮助，可以节约大量的时间。另外，缮写也可以让学生在做题的过程中精力更加集中。

2.找出数学知识板块。通过对题目的阅读，学生要明确这道题目出自哪一个数学板块，需要用哪些对应的数学知识进行解答。这也能加快学生解题的速度，使大脑快速地搜索相关的知识进行解答。

3.明确问题。看清楚所求的数学量，不要在一些与答案无关的数学量上消耗大量的时间，最后又不能解答出题目所求量。这是一种有数学能力却不具备解题能力的表现。

在审题这个步骤上，主要就是明晰知识板块和所求的数学量。但是，对于另一种题型，审题也有很多的要求，这种题型就是应用题，应用题一般文字描述较长，如何在大量的文字信息中提取出与解题相关的数学量是解题的关键。应用题的解答很简单，就是找出相关量，完成相关量的逻辑联系也就是等式或者不等式的联系，最后解算术式就解答完成了。

二、找出题目区间

所谓的题目区间，就是题目成立的数学量的范围。每道题目都有其成立的范围和情况。实际问题的区间就是实际情况，如汽车的速度、物体的大小等，对于实际的物体，我们可以根据实际问题有意义的、隐含的限制条件来确定它成立的范围。另外就是函数的自变量的取值范围，这是一个关键，很多学生都会在这里出错，不注意自变量的取值范围，极可能导致答案不完整、答案区间性错误。对于函数问题，必须考虑代数式有意义和实际情况符合两个方面。只有正确地确定了题目成立的区间，才能在准确的范围内得到合适的答案。

三、题型对应方法

题型对应方法就是对第一步中审题找出知识板块的拓展。在找出了基本的知识板块之后，解题者必须认识该题的题型，由于平时都会进行大量课后题的训练，数学这门学科知识点并不是太多，一般课堂的教学一次也就只会完成一到两个知识点的教学，然后会进行大量的针对性训练。只要完成了教师布置的针对性训练，对于每个类型的题目基本都能掌握。如果能明确题目的题型，解题者就能很好地运用相关的知识点进行解答，这是一种解题思维和直觉的培养，也是解题非常关键的一步，只有有了这种直觉和思维，才能在综合考试中出色地完成题目的解答。举例说明：

1.分式的计算区别于方程的计算。在进行分式计算时，大多数学生会用去分母的方法，导致整题失分。实际应该在注意原分式成立的情况下，将分式化为方程再进行计算，而且对分式方程的运算必须检验求出的解是否是原方程的根。

2.二元二次方程组的解答必须注意观察题目特点，才能选择适当的方法，适当的方法可以更为简易和快速地完成解题。有时候在利用换元法进行解题时，一部分学生会完成所换元的解答就结束题目，而忘记带回题目原数学量。

四、性质解题

性质解题，就是利用题目相关数学量的基本性质解答题目，这要求学生对各个数学量的相关性质非常清晰。例如，在见到内错角时，就能立即想到两个角的度数相等;见到圆周角和圆心角，就立即知道两个角有二倍的关系，这是对课堂知识点的综合运用。所以学生对知识点的掌握是基础，熟练的运用也需要进行大量的题目训练。对知识的敏感度直接影响对题目中数学量的转换和求解。对数学量性质的总结也是很重要的一个能力，见到一个基本的数学量要能联想到相关的性质。

五、分解和综合

有一些题目，不是单一的知识点和题型，会有很多需要整合的问题。对于这种题目，解题者必须具备分解问题和综合求解的能力。现在考试中，分值较大的题目都会分小问题，并且问题之间都会有递进的关系。在通常情况下，第一个问题的答案可以作为第二个问题的已知条件，通过逐步深入和引导，大部分学生都能完成题目的解答。有一些题目会直接给出问题，但是又不能通过题目给出的已知量直接得出答案，这时就需要学生运用一定的逻辑分析能力，顺藤摸瓜或者反向推理，一般是反向推理，就是看需要求解的量需要通过哪些量才能求出，再看被需要的量又能怎样求出，一步步推到已知量上。如果学生不能很好地完成逆向推理，则可以直接通过已知量看能否通过已知量得出数学量，步步逼近，最后得到所求量。把所求量分解成相关量的求解，再把相关量综合成所求量，这就是所说的分解综合的解题方法。例如，三角形与函数、方程常常放在同一个考题里，形成一道综合题，解这类题就要运用从综合中分出单一，各个击破，再由单一到综合的方法。

六、橋梁作用的中间量

中间量就是连接两个已知量的特数量。有时候解题者会发现，已知量向所求量推或者由所求量找已知量的时候，中间会发生断联系，找不到可以直接联系两者的数学量。这时，就必须寻找一些中间量。举例：1.在证明两个角相等时，常用到的两个角都和第三角相等，就能证明这两个角相等，第三角就是中间量。2.在证有关线段的比例式时，也常用到中间量。

七、检验

检验，就是验证答案。验证对于数学题目的解答十分重要，可以对证答案的准确性，把答案再次带入题目中，才能检验答案是否符合题目。验证的方法主要有：是否符合实际的情况、是否符合题目要求和是否符合量纲。实际情况主要是实际问题的规范要求，题目要求是一些直接给出的要求和限制，最后的量纲就是单位的方法，相关的数学量进行运算，相关的数学量的单位也进行运算。

以上就是解决初中数学问题的一些基本方法，合理运用这些方法的基本要求都是熟悉掌握知识点，所以课堂学习和课后的练习都是必要并且重要的。