数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

张杰

【摘    要】在高中阶段的数学学习中，对于学生图形分析和处理的能力有了更高的要求，无论是在学习过程中还是在解决实际问题时，都需要学生具备基本的数形结合思维。数形结合这一方法对于解决各种实际数学问题有至关重要的作用，笔者将就数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用来谈一谈自己的看法。

【关键词】高中数学  数形结合思想  教学策略

中图分类号：G4     文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2020.17.166

高中数学教师在进行教学时应当重视学生对于解题方法的理解，让学生从更高层次的维度来看待解题策略和解题方法，让学生在解决某一类型的题目时能够灵活变通，针对特定题目思考出特定方法，而不是一味地对方法死记硬背。这正是数学思维和数学思想的体现，数形结合思想方法的教授正是要从较高的维度来让学生建立起对于数学中图形类题目的认识和理解，让学生掌握图形思想，抓住图形的本质，然后数学教师再通过特定的一些有特点的题目来引导学生解决处理一个类型的题目，起到应用图形思想解决实际问题的作用。

一、数形结合思想在数学教学与解题中应用的实际意义

（一）能够让学生理解数学问题的本质

高中阶段的数学教材内容通常侧重于让学生掌握一些抽象的数学公式以及数学方法，这对于学生的抽象能力要求极高，不少学生在高中数学的学习过程中感觉十分艰难，而数形结合思想方法能够通过一些高维的方法将抽象知识、抽象公式直观化、具体化，这对于学生更好地认识数学知识，理解数学问题本质是十分有利的，同时，这对于一些数学思维能力较差的学生而言是一种全新的思维方式，一种能够让其从另一个角度重新认识抽象知识的方法，能够让他们在数学学习过程中逐渐找回数学学习的自信。

（二）能够有效提高学生的解题速度

在高中阶段的数学考试中，学生的解题时间通常是不足的，对于一些基础一般的学生而言，在考试过程中必须争分夺秒才能够尽可能多地完成题目，因此找到一种能够有效提高学生解题速度的方法十分有必要。数形结合思想方法在解题过程中能够越过烦琐的数学运算，例如，在集合运算以及不等式运算中，在理解题目要求后，根据题目要求绘制出相应的图形关系，便能够快速准确地找到题目所求的答案，这对于学生解题速度的提高十分有效，同时，因为这种方法简化了一些复杂的函数变换过程，对于学生解题的准确性也有一定程度的提高。

（三）能够增强学生举一反三的能力

数形结合思想是相较于直接展开数学运算而言更加高阶的思维方法，这种方法的使用是让学生站在更高的角度来看待数学知识和数学题目，只要学生能够充分理解题目要求便可以使用数形结合思想来对这些题目进行归一化的处理，针对一种类型的题目，将其化为相应的图形后可以轻易地发现题目规律，只要学生能够准确熟练地将题目转化成图形并加以整理分析，便能够建立起对这一类题目的认识和理解，进而让学生在解题过程中举一反三。

二、数形结合思想在数学教学与解题过程中的应用策略

（一）将数形结合思想应用到教材内容教学中

数学学科本就是数与形不分家，数的问题总能够用形的形式具体化，而形又能够用数的形式抽象化、公式化，高中数学的内容很多都能够与函数图形相结合，数学教师仔细研读教材，深挖数学教材，多方收集资料，找到教学内容中能够与数形结合思想有机结合的部分，然后再结合教学实践与班级内学生的实际情况合理地将数形结合思想应用到教学中。例如，数学教师在讲解不等式的相关内容时，可以通过移项、合并等方式构造出相应的函数图形，当这一不等式的函数图形被绘制出来以后，不等式中未知数的可选范围就可以通过肉眼来判断了，这样的数形结合思想在帮助学生理解不等式含义的同时也能够让学生极大地减小题目出错的概率。

（二）将数形结合思想应用到分析问题的过程中

数学教师在开展数学教学工作时，除了积极地挖掘教材中能够与数形结合思想充分结合的内容来进行知识教学以外，教师还应当重视数形结合思想在分析问题时的应用，具体而言，即教师除了将教学内容与数形结合思想相结合，还要重视学生对于数形结合思想的认识和理解，这就要体现在数学教师在教学过程中对于思想方法的讲解之中，让学生能够通过一些具体的生活中的事物来建立起对于数形结合思想的认识。例如，数学教师在教授几何图形部分的知识时，可以用多媒体将生活中一些典型的大楼用3D模型呈现出来，讓学生通过多维度的观察，建立起对于几何图形的基本认识，然后再以数形结合思想带领学生拆分图形，分析图形，领悟数形结合思想在解决实际问题的作用。

（三）将数形结合思想应用到课后作业要求中

数形结合思想能够让学生对于一些知识建立起更加直观的认识，既可以帮助学生高效准确地解决问题，又可以让学生加深对于相关知识点的理解，因此在课后作业的完成中，数学教师应当提出相应的作业要求，例如，在涉及不等式、绝对值等相关题目时，要求学生根据题目画出相应的函数图像并将题目要求的相应区域用不同颜色的笔勾勒出来。又例如，在完成集合运算的题目时，要求学生采用绘制图形的形式将各个集合的关系表示出来，同时也要将题目所求的图形范围标注出来。通过这样的作业要求，便能够更好地将数形结合思想应用到教学过程中，让学生对于数形结合思想方法的应用更加得心应手。

总而言之，数形结合思想方法对于高中生的数学学习至关重要，高中数学教师要想将这种方法应用到教学之中，就应当深入研究教材，挖掘出教材中能够与数形结合思想有机结合的教学内容，通过合理内化并充分把握班级内学生的实际数学水平后制定出相应的教学策略，同时，数学教师还应该鼓励和要求学生在学习知识和完成课后题目时使用代数运算和数形结合方法两种解题方法来完成题目，以数形结合思想来加深学生对于知识和题目本质的认识，这样便能够更好地让学生从教师的教学过程中不断锻炼自己的数形结合思维能力，再通过学生自主完成数学教师给出的数学题目，渐渐地便能够提高学生的解题速度以及解题准确率，进而做到对数学题目的举一反三。

参考文献

[1]刘学.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用[J].考试周刊，2017，000（058）：106.

[2]张松柏.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用方法探究[J].中学课程辅导（教学研究），2020，014（001）：161.