初中数学教学中数形结合思想的研究与案例分析

郭翠英

【摘要】在我国的基础教学中，数学的教学包含了数字、图形及公式等内容，具有一定的抽象性，可以培养学生逻辑思维能力、思考能力、分析能力等。在实践教学中，数学是具有一定难度的基础科目。因此，教师要不断探索和研究，优化和调整教学方法，帮助学生理解和掌握新讲授的数学知识，进一步提升教学质量。数形结合教学思想，在实践中证明具有高效性的特点，可以有效提升学习效率和学习效果。

【关键词】初中数学教学 数形结合 案例分析

在初中数学教学中，数形结合，指的是将数字和图形结合起来，更加直观而形象地解决数学问题的解题方法。换句话来讲，就是将文字或者是公式等转化为图像的方式，方便解决问题，甚至起到事半功倍的效果。在初中数学的教学中，数形结合的教学方法，以其方便、直观、形象的优势深受数学教师的青睐，对初中数学教学的发展发挥了重要的推动作用。

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要价值分析

（一）可以帮助学生加深对数学概念的理解和认识

在基础数学的教学中，数学概念是最基本的学习内容，也是新知识学习的基础。要想对数学概念有更全面而深刻的认知，可以运用数形结合的思想，将抽象化的知识转化为具体的图形加以理解和记忆。直观的图形，便于理解，方便记忆，可以帮助学生更好地理解概念，感知抽象的知识，深刻记忆概念的内容。

（二）可以帮助学生提升解决问题的效率

在初中数学教学中，数形结合的思想具有很强的实用性，其重要性毋庸置疑，深受广大教师和学生的重视。教师在数学的教学中，要帮助学生掌握这种数学思想，并能够熟练运用到自己的数学学习中，将数学难题以图形的形式展现出来，转变一下解题思路，很容易找到解题的突破口，提升解题的效率和正确率。

（三）有利于学生数学思维能力的培养

在初中数学教学中，数形结合的思想方法的运用，有助于培养学生的数学学习能力。一般来讲，对于数学问题的解法，往往不止是一种解题思路。同一个数学问题，通过采用不同的解题方法，是可以达到“条条大路通罗马”的效果的。学生运用数形结合的思想，很可能获得多种解题思路，不仅拓展了思维，而且有助于学生养成运用发散思维考虑问题的好习惯，从而可以进一步拓宽自己的解决思路，提升解决的速度和效率，有利于学习成绩的提高。

（四）可以帮助学生挖掘学习数学的潜力

一般来讲，数学属于初中基础课程中比较有难度的科目，数学知识包含的内容不仅具有抽象性和复杂性的特点，而且其中包含众多的公式和数学符号也增加了该科目的枯燥无味的感受。因此，很多学生想要学好数学，具有相当大的难度，以至于很多学生对学好数学失去了信心，有的学生甚至對数学学习产生了抵触心理。在初中数学教学中，如果采用数形结合的思想来尝试解决数学问题，一定程度上将有效降低该数学问题难度，帮助学生找到解题的思路，让学生产生胜利、愉悦的感觉，提升对数学学习的兴趣，进而激励着学生不断前进，探索数学海洋中的奥秘。

二、初中数学数形结合思想在具体教学中的案例解析

（一）运用数字解决图形问题

在初中数学学习中，教师经常会拿直尺或是温度计作为引子，引导学生逐步认识数学“数轴及坐标”等知识，在学习“一次函数”部分知识时，则需要用到函数图像和函数的解析式，在学习几何知识，证明图形为指教三角形的时候，可以运用勾股定理等。

例题（1）：依据方程y=ax+by，y=ax+b的结果，探索出两条直线存在何种位置关系。

要想准确的找出两条直线的位置关系，首先需要深刻、准确的理解这个方程组的蕴含的几何含义，看看该方程组到底有几个解。一个解，说明两条直线是相交的;无数个解，则说明两条直线是重合的;无解，说明两条直线无交集，只能是平行的。

例题（2）：正比例函数y=kx，反比例函数y=（5-k）/x（k为常数，且k≠0），这两个图像有唯一的一个交点，而且横坐标为2，求出这两个函数图像的交点坐标并画出图像。

解析：依据题目给出的条件，交点的横坐标为2，可以整理出方程组为y=2ky，y=（5-k）/2，整理两个方程式得出k=1。这样将k带入原方程式得出，y=x，y=4/x，将横坐标的数值2带入，可以很快得出交点坐标。依据图像中心对称的特性，可以很轻松地在数轴上作出这两个函数图像。

（二）在数学概念中的应用

数学概念，属于理性认知的范畴，具有抽象的特性，完全理解具有一定的难度。因此，学生既要掌握概念的字面意思，还要深刻的认知概念中所蕴含的数形结合的思想。例如，在学习“圆与圆的位置关系”的时候，以图形的方式可以直观的展现在学生的眼前，既可以培养学生的数形转换能力，又可以帮助学生更迅速的找到解题方法，提升做题效率和准确度。

在实际教学中，将思想方法教授给学生，可以有效地培养学生运用能力去解决实际的问题，进一步提升学生的学习兴趣和自身的数学学习能力，同时也提升了教师的教学效率，推动了初中数学教育的发展。

参考文献：

[1]章青海.关于数形结合思想在初中数学教学中的应用分析[J].课程教育研究，2018，（10）：137.