《高等数学》课程中审美能力的培养

黄娟娟 邢腾腾

摘 要：任何一种文化都体现了一种价值观，都蕴含着由它的内容和形式决定的美学价值。数学也是一种文化，也有它的内容与形式决定的价值观与审美观。在数学教育中尤其是高等数学教育培养审美能力是学习数学、研究数学的需要，本文主要阐述了培养审美能力的必要性以及在高等数学课程中微积分课程如何培养学生对数学美的认识和表现形式。

关键词：审美能力;数学美;微积分;高等数学

一、数学教育中审美能力培养的必要性

在数学教育中培养审美能力，其必要性主要体现在以下三方面：

首先，培养数学审美能力是学习数学、研究数学的需要。数学的内容和形式与其它学科相比有它的特殊性。它的研究对象都是经过一定的抽象加工后形成的，而且，随着数学的发展，有逐级抽象的趋势。在学习和研究数学的过程中，所耗费的心理能量是巨大的。培养数学 审美能力，可以激发学生学习数学的热情。同时培养数学审美能力也是提高学生思维品质的重要辅助手段。数学发展史上有众多的事例说明数学审美能力对数学研究中的发现和创造有着十分重要的作用。法国数学家阿达玛说 “发明就是选择”，“选择是被科学的美感所控制的，没有美感就不会有发明。”同样，数学美感对于提高思维的批判性和深刻性也是重要的。

其次，培养数学审美能力也是完善人对美的全面认识的一种需要。若从美的社会形态来分，可以分为艺术美和科学美。科学美主要指反映世界的客观规律的各种科学所蕴含的美。 在当今的科学分类研究中，许多学者称哲学和数学为普遍科学，并认为二者可应用于任何学科和领域。其差别在于前者使用的是自然语言，而数学使用的主要是人工语言。由于数学是科学的重要的语言与工具，因为它在科学中的重要性， 我们有理由认为对数学美的认识是对科学美的认识的一个重要窗口。因此，培养数学审美能力是完善学生对美的全面认识和全面素质提高的需要。

再者，由于数学美的载体是比较抽象的数学内容，因此，与对艺术美的感受相比，对数学美的感受就比较困难.要欣赏数学美，首先必须理解数学知识，必须认同数学的思维方式并与之产生共鸣。在此基础上才能进入 “欣 赏”的层次。因此，数学的审美能力不是自发形成的而是需要培养的。

二、微积分中数学美的表现

数学美的内涵是丰富的。数学美既有客观的一面— 它是客观规律的 “真”的反映，又有主观有一面— 它是人对 “真”的理论的美的认识，是对人类自身的思维的力量及其创造物的评价与赞赏。现在，人们对数学美的 内涵己取得了许多共识。通常概括为统一 （和谐）美、对称美、奇异美等几 个方面。下面，我们就微积分中所表现出的数学美进行分析举例。

1 微积分中的简洁美与统一美

在微积分中，简洁美与统一美是有丰富的内容的。从微积分所使用的符号体系及由此表达的结论看，牛顿与莱布尼兹都有自己的一套微积分符号体系。特别是莱布尼兹，更是在符号设计上力求使得符号简单且具有丰富的内涵和启发性。莱布尼兹用介（x）dx等简单的记号概括了微积分概念中的丰富思想，并且使得微积分的许多运算在这一套简单符号的操作下变得直观、明了。简约了思维的过程，体现了思维的经济性，同时也在这套符号体系下以简单的形式揭示了微分与积分的内在联系。统一性也是某种意义上的简单性。“统一”和 “简单”都是人类思维对客观事物及其运动规律抽象概括的结果，是思辨的结晶。微积分的创立与发展就是很好的例子。

2 微积分中的对称美

对称美在微积分中有很多体现。图形方面的对称常见的。例如直角坐标 系中奇函数与偶函数的图象分别关于标原点及Y轴对称。在运算上及性质上的一些对称也是常见的。例如，函数的幕级数展开与 幕级数的求和的对称。函数与反函数在其图象性质方面的一些对称。 在计算方法上或计算公式的表达上的对称， 例如：求导公式：（uv）' = u'v十uv。体现出 u与 v的地位的对称对称与非对稱问题在相互联系、相互补充、相互依赖中表现出来的。

3 微积分中的整齐美

整齐是数学美的一种表现，所谓整齐，用黑格尔的话说，就是 “同一形 状的一致重复”。在微积分中，我们可看到这样的例子。 例如一些函数具有周期性。周期性实际上是一种同一形状的一致重复形状的整齐性给人以美的感受。

以上我们举例说明了微积分中所蕴含的美。这不仅仅是对微积分中的美的简单的 “陈列”与展示，而是意在表明在教学中我们有充分的材料可以利用，并且同时也表明对这些材料的适时地、充分地加以利用确实能够对我们的微积分教学及审美能力的培养起到很好的作用。

三 微积分课程中审美能力的培养

1 培养审美能力，需要加深对知识的理解

如前所述，数学美是客观的，又是主观的，是 “真”与 “美”的统一。 没有对 “真”的理解，对 “美”的感受就失去了理性的基础。数学不仅有外 在形式的美，还有抽象的内容的美。而对抽象内容的美的感受是需要以对知识的理解为前提的。因此在微积分教学中培养审美能力，不能离开对微积分知识的理解与掌握。

2 培养审美能力，需要确立审美的意识

我们己经知道微积分中蕴含了丰富的美的内容，但这并不意味着只要学了微积分就能认识其中的美。从审美过程来看，审美过程是审美对象 （数学客体）作用于审美主体意识的过程，是意识对 “物质”（审美对象）的能动的 反映。这种能动的反映过程是主体对客体的信息有选择地进行加工的过程。 因此，注意力的指向在此过程中起着十分重要的作用。对于数学这种比较抽象的 “事物”的美的认识更需要有对有关的信息有意识的注意与观察作为其前提。从而只有确立审美的 意识，才能把审美化为自觉的行动。

3 培养审美能力，需要引导学生学会审美

理解了数学知识，有了审美的主观愿望，还不能说就具备了审美的能力。怎样审美，从哪些方面去观察与体验。这些都是需要引导的。正如游客游览园林一样，虽然游客都有感受美的愿望，但从什么角度去观察却未必清楚，这时导游的引导与启发就显得十分重要。在微积分教学法中，教师也应起“导游”的作用，在 “游”（知识的教学）中对学生加以启发，使学生通过知识的学习过程，能对 “美”的诸方面得到较丰富的体验与认识 。

4 培养审美能力，需要在应用中加以深化

数学美不仅是可以欣赏的，而且也是可以利用的。法国数学家阿达玛的话人们仍记忆犹新 。对于微积分的学习来说，对数学美的应用虽然是很初步的，但却是有益的。在学习中，微积分中的美无论是对公式的记忆，还是对数学知识及思想方法的领会都有强化作用 ，学生在对数学美的运用中能进一步增强对美的感受能力。结合学生所学专业，充分地展示微积分的应用美，可以激发学生学习的兴趣，增强学习的动力。不过需要注意的是，我们应避免用纯功利主义、实用主义的眼光来看待数学。不能忘记数学的教育功能应包括多方面。既不能唯美，也不能唯实用， 我们应当把它们作为数学教育的有机组成部分，并放在一个恰当的位置。

[参考文献]

[1].程兰芳.试论大学数学中的美学因素及对学生审美能力的培养[J].河北农业大学学报，2000（4）38-39.

[2]钱伟.试论如何在高中数学课堂中培养学生的审美能力[J].数学学习与研究，2015（11）148-148.

（作者单位：空军通信士官学校数学教研室，辽宁 大连 116000）