基于“慕课”的高等数学混合式学习模式的探索与实践

尤 慧朱文芳卢 洁

基于“慕课”的高等数学混合式学习模式的探索与实践

尤 慧1，2，朱文芳2，卢 洁3

（1．北京警察学院，北京 102202；2．北京师范大学 数学科学学院，北京 100875；3．长春师范大学 数学学院，吉林 长春 130032）

混合式学习是在线学习与传统学习的优化组合，以期实现两种教学模式的优势互补．在对传统教学与“慕课”相关理论与实践研究的基础上，按照高等数学混合式学习研究设计的基本原则，从学习内容、教学设计、任务布置及评价等方面，对课上与课下学习的安排及对学生学习的实际情况进行经验介绍及总结；从成绩与调查问卷对研究结果进行分析；最后，对研究进行总结并提出相关建议，希望为高等数学未来的教学改革提供参考．

高等数学；混合式学习；慕课

1 问题提出

传统教学重课堂、重教师，课下却很难为学生创造独立学习的环境，阻碍学生自主学习能力的培养和发展[1]．“互联网+教育”教学模式为解决这一难题带来了新思路，引起了教学方式的变革，但也出现学生面对电脑学习自主、自律能力不足，交流、合作学习的机会缺失等新问题．于是产生了将两种教学方式和学习模式适当配置、组合，实现优势互补，混合式学习（blended learning）模式由此产生．

混合式学习并没有一个权威性的概念，比较有代表性的定义认为混合式学习是“在‘适当的’时间，通过应用相契合的‘适当的’学习技术与‘适当的’学习风格，对‘适当的’学习者传递‘适当的’能力，从而取得最优化的学习效果的学习方式”[2]．研究者们的初步共识是，混合式学习一定要包含在线学习（on-line）与面对面学习（off-line）两类学习模式，目标是通过两类学习模式的混合获得最优学习效果[3]．混合式学习模式在中国的发展已有近十年的时间，相关研究已积累一定数量，分布在不同的学科领域，基础理论、资源建设研究、系统的设计开发、应用与实践成果等相关研究都有涉及，并且呈现明显的增长态势，研究的创新性和深度均有加强[4]．当前，混合式学习模式研究面临的首要问题是理论与实践相结合的相关研究不足．中国高校缺少团队支持、激励支持、技术及经费支持，教师工作量太大而个人精力有限，导致混合式学习的研究处于探索阶段，想法难以实施[5]．因此，建立一套教师能够操作的混合式学习的教学设计思想和方法，将混合式学习应用于实践，是研究混合式学习模式的关键[6]．

高等数学课程是中国高等教育体系中一门重要的基础课，目前大学数学类课程混合式学习研究主要分为两大类：引进优质教学资源是一种基本做法，课堂上利用多媒体播放视频，针对提问、思考等环节将多媒体暂停，组织学生分组讨论、提问[7]；此外，还有将“慕课”与“翻转课堂”结合，将线上、课堂与实践相结合，鼓励学生参与研究[8]．两类混合式模式都是教学方法的创新，收获了良好的教学效果，给研究者以有益启示．引进优质教学资源是快速提高教学质量的有效办法，但课堂上放视频不利于充分利用课堂时间；而且这两类混合式模式在教学中所选择的课程都是人文类性质的专业课程，偏向文科类课程的教学，和高等数学课程混合式研究有较大区别．

研究在维持被测学校现况，学生（数量、能力水平、学习条件）和学校资源（师资、教室等软硬件设施）条件不变情况下，将基于“慕课”的高等数学混合式学习模式应用于教学实践，对学习过程的实际情况进行较为全面、系统的实证研究，为本科层次高等数学课程混合式学习相关研究提供基本思路和方法，希望对高等数学未来改革提供一定参考．

2 研究方法

2.1 研究被试

学生为北京地区一所应用型本科院校，2016级计算机学院信息技术相关专业两个班（每班40人）共80人．将两个班级大一上半学期的高等数学I课程原本传统大班授课模式的合班课，分成两个班级，一个班级为混合式学习模式的实验班，另一个班级为对照版，沿用原课程方案、教学大纲采取传统教学模式．研究对象选择理由，一是计算机学院有计算机实验室，方便学生使用电脑及网络；二是新型教学模式处于探索阶段，从高考数学成绩看学生具有较高的数学素质，利于学习任务的布置；三是学生为工科生，对高等数学学习比较重视，方便混合式学习模式的开展．

2.2 研究思路

2.2.1 教学内容及模式

高等数学I课程讲授的重点内容为一元函数微积分的相关内容，教材为同济大学出版的《高等数学（上）》（第六版）．由于在线课程的设计和开发需要时间和资金，为保证混合学习顺利开展，“可实施”是研究的基本原则．中国“慕课”资源丰富，注册简单，平台完善，免费向公众开放，是便于利用的优质在线课程资源．为便于课堂开展讨论，要求学生统一注册中国大学MOOC账号，选择国防科技大学朱建民教授的《高等数学》，山东大学蒋晓芸教授的《高等数学—微积分》作为学生在线学习参考，学生也可在此基础上进一步自由选择．

研究中，实验班根据混合式学习模式的计划与设计，课堂教学改为34学时，对照班课堂教学仍为68学时．两种教学模式的对比如表1所示．两种模式课下均只布置学习任务，学习时间由学生根据自身实际情况安排，不做具体要求．两个班级选择教学经验丰富的同一位教师（博士、高等数学课程教龄8年），有利于教师对课程、学生的整体把控，便于教师的引导和学生的讨论，也有利于研究的比较；两个班级有相同的课程目标、知识点，强调知识与能力并重．

表1 两种教学模式的对比

2.2.2 测试工具

因为实验班与对照班学生课上、课下学习计划、时间、任务、内容安排不同，为进行合理、有效的比较，选择期末考试、问卷及访谈作为测试工具．

（1）期末考试．

期末试卷题目由教务人员从试题库中随机抽取，教师和学生均不了解试卷情况，题目为教材中题目和国家研究生入学考试题的相关类型题．期末试卷共分为4个部分：选择题侧重概念理解，填空题评判学生概念的应用和解题方法的选择，计算题以基本运算为主，综合题考察学生数学思想方法的掌握，题目覆盖讲授内容重点．

（2）调查问卷．

为了了解实验班与对照班学生学习的具体情况，让学生登录教学系统填写问卷调查，对课程、学习及教师情况进行评价．根据已有的评教体系和量表[9-13]，对课程、教学、自我反馈及教师情况等评教原始指标按研究需要，确立了6个课程评价指标，分别是课程总体评价、课程学习兴趣、课上学习难度、课下学习难度、学习效果自我评价、教师满意度，让学生根据学习时自身感受，对每一个指标按程度从弱到强用整数1至5分别进行无记名打分．

（3）访谈．

针对学习中的实际情况及问卷调查的相关问题，对课程、课上、课下学习、教师等基本问题对实验班和对照班学生进行进一步访谈，考察学生对学习总体评价．

2.2.3 数据收集与处理

研究采取实证研究法、调查研究法和比较研究法．从学生处获取学生高考成绩，从课任教师处获取期末卷面成绩，用于成绩分析；在学校评教系统获取学生对课程、自身学习及教师授课的评价．用EXCEL2016对数据情况进行统计．

3 研究过程及结果

3.1 研究过程

为实现传统教育与在线教育的优势互补，混合式学习既充分利用互联网的优势，让学生在课下根据任务安排进行自主学习，又强调学生在课堂上的主体地位，利用教师在课堂教学中的指导，给学生更多课堂上交流讨论、分析问题解决问题的机会，培养学生的综合能力．

3.1.1 学习任务计划和要求

混合式教学课堂部分的第一课一改传统教学以课程介绍、序言为主，转为教师让学生了解本学期整体教学计划和每节课内容具体安排，让学生对混合式学习有总体认识．教师要向学生说明课堂与课下学习的具体要求，包括每堂课学习内容，知识的重点、难点，技能掌握的水平及程度，应完成的任务和需要思考的问题，让学生可以按要求执行并完成学习任务．教师还向学生介绍混合式学习的方法，课堂与课下学习的联系，同学间、师生间的互助和配合，转变学习方法，培养学习能力．

3.1.2 课下自主在线学习

和传统课程相比，在线教学要求学习者具有更强的学习主动性．学生长期面对计算机学习，容易失去学习兴趣，同时较差的学习自制能力也会降低在线教学的效果量[14]．因此，教师要告诉学生“慕课”学习中可能出现的问题，解决的方法，并要求学生对学习的实际情况进行记录．学生需在学习过程中将学习内容（包括概念、定理、习题）梳理出知识要点，对学习情况、学习中的问题记录在作业本上，并对自我学习情况进行评价总结．为保证学生完成任务，教师让学生了解具体的奖惩措施，并在课程学习中严格执行，以班为单位建立微信群，课下完成任务要及时汇报，便于教师对学生的学习进行监督，在每节课前掌握每位学生学习的具体情况．教师定期检查学生学习记录，算入平时成绩，督促学生按要求完成学习任务．

3.1.3 课堂面对面学习

（1）课堂学习设计的基本原则．

实验班课堂教学时间减少，因此教学内容设计和时间安排需更合理有效，课堂中注重知识的整体性和问题的针对性．首先，打破教材的固定章节和模式，根据课程目标对课堂教学内容进行整合优化（见表2）．课堂教学内容确定后，教师根据课堂教学具体内容安排学生课下在线学习．其次，能力的培养需要思想认识的转变和实践的训练，学习方式、方法的转变既需要时间，也需要教师的积极引导．教师的指导需了解学生在线学习的反馈情况，针对问题进行生生间、师生间的交流讨论，解决问题并进行有针对性的练习加深巩固理解．

表2 课堂教学内容与课时的具体安排

（2）课堂学习的具体实施．

每次课2学时，分为两小节，每小节45分钟，共90分钟．第一小节分为两部分，学习反馈30分钟，师生间交流讨论15分钟；第二小节分为两部分，课堂练习35分钟，教师总结评价10分钟．

①学习反馈．

首先让学生以小组为单位，组内回顾所学内容，根据自己学习中的问题进行相互提问、讨论和回答．教师了解小组讨论情况和每位学生“慕课”学习情况，掌握学生学习中存在的问题，学习时的心得体会．对于学生个人记录而未在小组讨论中解决的问题，留作集体讨论．

②师生间的交流与讨论．

学生为主体的启发式教学中要发挥好教师的主导作用，要求教师有驾驭课堂的能力[15]．课堂中，问题驱动教学模式既可以促进学生间的交流、讨论，也可以对学生的学习情况进行检验，了解学生课下学习的不足，促进学生逻辑思维及推理能力的养成，培养学生思维方法和思维习惯．高等数学知识逻辑性强，内容抽象，不便于理解，因此课堂教学师生面对面的交流中，教师必须做好学生对问题的“启迪”和“激发”，适当合理引导，让学生积极进行判断和推理，参与思考和讨论，主动发现问题、分析问题并解决问题，真正理解学习内容．

③教师根据课程中的重点、难点，有针对性地进行课堂练习．

加强对概念的理解，需要具体练习题进行补充．教师选择有代表性的题目，让学生进行课堂练习，题目的数量和难度由教师根据学生学习情况进行选择．

④教师的总结及评价．

老师点评、总结，布置课后思考问题、下节课内容及教学的安排．教师应将课堂内容与前后相关知识进行串联和引申，找出知识点、章节间联系，体现数学学习的体系性和连贯性．如果时间充裕，可对当堂课内容进行课堂小测验，检查学生学习的实际情况．最后，教师对下节课内容的课下在线学习任务提出具体要求．

3.1.4 评价体系科学合理

混合式学习中，教师对学生学习情况的评估，应了解教学实际情况，检验教学成果，同时转变大学生为了期末考试及格而学习的观念，制定更为科学合理的考核标准．为了提高学生混合式学习的自觉性和积极性，提高平时成绩的比例，加强对平时成绩的管理和要求．平时成绩占学生期末总成绩的50%，其中课下学习中学习的笔记、每次学习的总结、单元测验成绩、课堂出勤率、讨论发言情况各占1/5．同时，为调动鼓励学习积极性，对单元测验成绩均为优秀的同学，期末可申请免考，期末成绩为单元测验的平均分；单元测验成绩均不及格的同学，没有资格参加期末考试，直接重修．

图1 混合式学习模式流程

3.2 研究结果

3.2.1 成绩分析与讨论

实验班混合式学习，课堂上学生整体效果良好，课堂参与度高，学生课堂气氛活跃，思考积极，顺利完成课程目标和教学计划．课下任务完成统计中，超过60%的同学每次都能按照老师的要求认真做笔记、把问题和思考情况进行记录．对照班学生课堂学习认真、笔记情况良好，随机收取学生课下学习的5次作业，上交率为43%．

学校为市属高校，学生均为北京生源，两个班级学生根据高考成绩平均分配，学生的综合素质和数学水平无较大差异．其中，高考数学试题属于国家级考试，保证测试的信度与效度，两个班级的数学成绩如表3所示，两个班级高考数学平均成绩的差异没有达到显著性水平（=0.67>0.05），实验班成绩的离散程度高于对照班．

表3 实验班和对照班高考数学平均成绩差异显著性检验

经过一个学期不同模式的高等数学课程学习后，实验班和对照班期末考试平均成绩的差异显著性检验结果如表4所示（试卷及成绩具有良好的信度和效度）．数学实验班数学平均成绩高于对照班，实验班学生成绩离散程度低于对照班，实验班数学成绩显著优于对照班（=0.04<0.05）．

表4 实验班和对照班期末数学平均成绩差异显著性检验

3.2.2 学生的问卷与访谈

学期结束，学生登录学校教务系统进行无记名问卷作答．测试问卷根据已有的评教体系和量表，选取必要的部分，学生如实作答结果保密，从而保证信、效度，结果见表5．

表5 实验班及对照班的调查结果

对两个班级6个评价指标分别进行单因素方差分析，均有<0.05，呈显著性差异．从问卷结果的总体情况分析，实验班学生比对照班学生认为高等数学课程简单，学习的兴趣也更高．从学校教务部门随机从教室监控抽看课堂情况的反馈中获知，实验班学生在课堂表现活跃，对照班课堂比较沉闷．从课堂与课下学习压力来看，对照班学生学习压力较大．课后学习任务完成情况看，实验班课后作业完成情况良好，对照班学生作业存在抄袭情况，期末考试前突击复习情况严重．实验班与对照班同一位教师获得不同评价：实验班教师因和学生交流多，师生间建立了深厚的感情，教师了解学生数学学习的实际情况，对自律性不强的学生加强监督，对数学成绩不理想的学生在课堂教学中给予更多关注；对照班以讲解为主，师生间互动较少，教师作业、答疑不充分，课程进度的快慢不能满足每位学生要求，学生对教师的评价稍低．

根据调查问卷的情况，对学生进行进一步访谈．对照班的学生普遍认为课程枯燥、难度大，学习兴趣低，但要为考试而学习；课堂能听懂，但作业不会，作业抄袭现象严重；教师认真负责，但板书过多；课上忙着抄笔记，没时间思考，课后需自学，但自学困难．对实验班学生了解得知，“慕课”学习多以寝室为单位，合作学习；下学期如果可以选择，实验班超过75%的学生还将选择混合式学习模式；有不到7%的学生不喜欢这种学习方式，理由为不习惯独立学习和讨论的学习方式．

4 讨论与建议

4.1 讨论

4.1.1 混合式学习模式为高等数学课程未来改革提供方向和动力

（1）高等数学课程混合式学习模式发展的必要性．

中国传统高等数学课程教学体系完善、内容完整，但内容多、难度大、效率低，以“黑板+粉笔”的注入式、满堂灌的教学形式讲解概念、证明定理和推导公式，易使学生不喜欢甚至厌恶高等数学课程，对课程及任课教师的评价都较低，学校教师也不喜欢承担高等数学课程，教学很少由学校最好的教师承担，高等数学课程改革迫在眉睫[16-19]．混合式学习中的课下在线学习为学生提供更具开放性的学习空间，以及从感性认识上升到理性认识所需的丰富信息，减少教师课堂信息能力的局限性，改变传统教师主导的教学模式，为学生带来丰富、灵活的学习体验[20]．

（2）高等数学课程混合式学习模式发展的可行性．

现在的大学生入学前就已能熟练操作计算机、应用网络搜索资源，他们从小就习惯了利用技术手段学习和社交，在线学习的方式对他们来说非常自然，并且从“可汗学院”及英美慕课平台使用情况可看出，以“慕课”为代表的在线学习模式深受学生喜爱[21-22]．中国“慕课”资源丰富，免费开放，高等数学课程以微积分知识为主，内容的重难点、人才培养目标具有较强的相似性，可以充分利用已有高等数学“慕课”在线资源，结合本校课程目标，学校资源、师资和学生等情况，既可以共享优质资源，也可以解决因资源不足无法实施在线学习的问题，进行混合式教学的探索和尝试．

4.1.2 混合式学习可以提高教学效率培养学生数学能力

学生学习重在学习体验的积累，学习体验离不开学生自己的学习活动，鼓励学生在课堂或课外学习中将自己习得的知识、技能、思想方法、情感态度等以口头或书面的形式传递给教师或同伴[23]．但是目前中国大部分高校的高等数学课程为传统大班授课，依赖教师，导致学生被动机械学习，抑制了学生思考问题的积极性与课堂交流，造成了学生思维的惰性，主动进行知识建构和实践的机会有限[24]．相比之下，已有研究证明小班教学比大班授课更有利于实现“以学生为中心”教学方式转变，保障不同学生的个性化发展，促进学生与教师间的交流讨论，提高学生学习兴趣及学习质量，培养学生自主学习能力[25-26]．在现有高等教育教学条件下，推行小班授课必须提高课堂效率，混合式学习将课堂学习内容转为课下在线学习和课堂交流讨论，可以缩短课时，为高等数学大班教学转为小班教学提供条件，同时丰富学生交流合作的学习体验，有利于学生数学能力的培养．

4.1.3 教师是高等数学课程混合式学习模式实践的核心

中国高等数学传统教学有丰富的积累，从教师角度来说，教师能够很好地把握课堂，具备科学准确讲授概念、指导练习、规范板书的能力．教师的这些素质对混合式教学也是必需的，但混合式学习模式对教师提出更高的要求．教师要对课堂教学进行基于混合式理念的教学设计与教学实施，一要开展在线学习资源和教学内容的选取和设计，二要做好在线学习与传统教学的联系[27]．其中，课程设计应当包括：用以指导学习的讲授，课堂面对面的师生交流，关于课程主题的一般性讨论，用于督促和检查学生学习水平的练习题，布置学生可以在课外合作完成的任务[28]．混合式学习模式课堂教学中，教师不能根据学习目标预设好问题和答案，然后通过威胁、压迫的手段灌输给学生各样知识，而应做学生学习的支持者、引导者及合作者，培养学生在需要时获取知识的方法和能力[29]．混合式学习虽以学生能力培养为出发点，但教师是课程的主导，是收获良好教学效果的关键．

4.2 建议

4.2.1 高等数学混合式学习教学任务的布置要明确

混合式学习建立在建构主义理论基础之上，建构主义理论强调学习者的认识起主观积极的能动作用，学习是学生的主动建构，还包括梅里尔提出的“首要教学原理”，学习者只有承担了合适的任务，并知道应该怎样去做的时候，有效学习才会发生[30]．为此，教师布置的任务必须明确、具体、可执行，趣味性能激发学生自主学习的动机与好奇心，让学习者能通过完成具体任务获得知识与技能．这样，完成教师布置的任务对于学习者的自主学习是一种有效驱动力，可以有效影响学生的学习动机，培养学生良好的数学自我效能感，促进学生充分利用认知策略，高效管理时间，监控调节自己的努力程度，促进学习能力的发展[31]．

4.2.2 提高高等数学课程课堂与课下学习的针对性

基于对往届学生高等数学课程学习情况的了解，以及对已有教学经验的积累和总结，将课程、知识、能力进行整合，可将基于“慕课”的混合式学习模式分为两部分，课下学生独立进行“慕课”在线学习，课上在教师指导下对知识加深巩固，课下与课上学习相辅相成．学生根据教师布置的任务，利用网络已有“慕课”资源，对课程具体内容进行独立学习；课上面对面学习中，教师指导学生交流讨论，侧重知识与能力的转化．

4.2.3 严格高等数学自主在线学习的监督管理

MOOC发展遭遇的重要问题之一为学习者因缺乏自律性而中途放弃[32]．高等数学课程内容抽象，学习难度较高，这要求教师做到对学生学习进行整体把握，对课下学习任务完成情况进行监督，并在课上进行奖惩，激励学生自学能力的养成．同时，课上要对学生课下自学进行加深和补充，启发引导学生积极思考，并且对学生课上、课下具体学习情况进行全面合理的评价[33-36]．

5 结论

数据分析及研究结果显示，高等数学混合式教学能够在缩短课时、提高教学效率的同时，提高学生学习成绩，培养参与学习的热情，加强学生数学能力．研究中，选取对象的数学能力较高，同时高等数学课程是其所学专业重要的基础课，对高等数学课程足够重视，因此研究结果具有一定的局限性．对于数学能力较弱，对数学课程学习不够重视的学生，混合式学习模式的效果未知．考试成绩只是衡量教学效果及学生数学能力发展的标准之一，学生数学实践能力和创新意识有待检验．

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Exploration and the Development of the Blended Learning Model Based on MOOC in Advanced Mathematics

YOU Hui1, 2, ZHU Wen-fang2, LU Jie3

(1. Beijing Police College, Beijing 102202, China;2. School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. School of Mathematics, Changchun Normal University, Jilin Changchun 130032, China)

Blended learning is an optimized combination of online learning and traditional learning aimed at achieving the complementary advantages of the two teaching methods. Based on the theory and practice of traditional teaching and MOOC, this paper introduces and summarizes the blended learning with respect to the content, teaching design, task arrangement, and evaluation in accordance with the design and basic principles of blended learning in advanced mathematics. In addition, we analyzed students’ achievement in mathematics and questionnaire data. Finally, we put forward some suggestions in the hopes of providing references for future teaching reform in advanced mathematics.

advanced mathematics; blended learning; MOOC

G642

A

1004–9894（2020）04–0085–06

尤慧，朱文芳，卢洁．基于“慕课”的高等数学混合式学习模式的探索与实践[J]．数学教育学报，2020，29（4）：85-90．

2020–02–01

吉林省教育科学“十三五”规划——网络环境下高等数学自主探究式学习模式的研究（GH17071）

尤慧（1984—），女，辽宁大连人，北京警察学院讲师，北京师范大学博士研究生，主要从事高等数学的课程与教学研究．

[责任编校：张楠、陈汉君]