基于PISA的来华留学预科生数学素养测评

杜修平，赵礼娜，李 晶，李 莉

基于PISA的来华留学预科生数学素养测评

杜修平1，赵礼娜2，李 晶1，李 莉2

（1．天津大学 国际教育学院，天津 300072；2．天津大学 教育学院，天津 300072）

为了解来华留学政府奖学金学生的数学素养，首次采用PISA（program for international student assessment，国际学生评估项目）试卷对来华留学预科生进行了大规模测试．PISA测试成绩结果表明：男生比女生的数学素养要好；不同专业的留学生数学素养存在差异；不同国家、不同洲别的留学生数学素养存在差异；留学生的总体数学水平还偏低．通过调查问卷结果得出了预科生数学学习的一些基本情况．为更为有效的开展来华留学预科教育提供了重要的参考依据．测试也从一个侧面反映出了当前世界各国在中等教育阶段数学的教育水平．

来华留学预科生；数学素养；PISA

1 研究背景

随着经济全球化的发展，高等教育国际化的趋势进一步加强．在教育部制定的《留学中国计划》中明确指出：“到2020年，全年在内地高校及中小学校就读的外国留学人员达到50万人次．”该目标已基本提前实现．

近十二年来华留学生总体数量呈较大幅度上涨趋势，年均增长率达12.39%，最高的2005年达27.28%．世界不同地区来华留学生数量与该地区人口总数、经济水平、教育状况、地理位置、民族构成、风俗习惯、留学政策等因素密切相关．在各种因素综合作用下，亚洲生源始终在来华留学生中占据主体地位．近十二年亚洲生源占来华留学生总数的比例维持在59.8%~75.7%之间．

中国实施“一带一路”倡议以来，世界各国来华留学生源国有了新的变化．据教育部数据显示，2016年在华留学生生源国家和地区总数为205个，创历史新高．前15位生源国依次为韩国70 540人，美国23 838人，泰国23 044人，印度18 717人，巴基斯坦18 626人，俄罗斯17 971人，印度尼西亚14 714人，哈萨克斯坦13 996人，日本13 595人，越南10 639人，法国10 414人，老挝9 907人，蒙古8 508人，德国8 145人，马来西亚6 880人．

来华留学生所学专业可划分为汉语言、文学、中医、西医、经济、工科、管理、法学、艺术、历史、体育、哲学、理科、农科、教育等15个门类．长期以来，汉语言一直是来华留学教育的优势专业．但2016年统计结果中，汉语言专业学生下降到38.2%，与2011—2013年其所占比例（55.3%、54.5%、49.5%）相差甚远．而相比2012年，2016年的教育、理科、工科和农学学生数量显著增加，增幅均超过100%．

留学生中除了文科专业不需要学数学外，理科、工科、经济等专业都必须要开设数学基础课．随着理工科留学生人数的逐年增长，留学生教育、管理工作所涉及的专业及学院也不断增多．中国高校扩大留学生规模的同时，也遇到了很多实际困难和问题．如有数学老师反映留学生汉语水平很低，留学生数学教育困难等．由于教育背景、学习习惯、文化习俗等方面的差异，留学生对待课堂学习的态度与中国学生不尽相同．既有积极、主动参与课堂教学，认真学习的一面，同时由于没有或很少受到学习纪律的约束，也有散漫、抄袭作业、上课迟到早退甚至无故旷课等不良习惯．如何更好地进行留学生生源的筛选，开展留学生数学基础课的教学，保证教学质量，是留学生培养中亟待解决的问题．

现在是全面提高来华留学质量的时期，预科教育作为留学生进入专业学院前的预备教育，承担着非常重要的基础强化作用[1]．清晰明确地了解预科生的实际水平和学习能力，尤其是数学水平和数学素养，对以后有针对性地开展预科教育具有非常迫切的现实需求和重要意义．由于PISA是国际公认的评测工具，因此，选用PISA对来华留学生进行数学素养的测评．

2 方案设计与实施

2.1 研究对象

研究对象是中国政府奖学金来华留学本科预科生，年龄大多分布在17~29岁之间．绝大部分学生来中国时，都是汉语零起点．施测时，被试已经经过了一个学期的预科强化教育，汉语基本上能达到HSK3级水平．施测时，被试还没有开始接受预科数学授课．

2.2 研究工具

研究工具为PISA数学试卷和调查问卷．

2.3 数据分析工具

数据分析工具主要包括SPSS16.0[2]和EXCEL2010．利用EXCEL2010对数据进行整理，SPSS16.0对数据进行基本描述性统计分析、差异性分析、相关分析等．

2.4 方案实施

受国家留学基金委（CSC）委托，2018年3月在北京语言大学、东北师范大学、对外经济贸易大学、华中师范大学、南京师范大学、山东大学、首都师范大学和天津大学8所政府奖学金预科院校进行了问卷调查或测试．其中天津大学、东北师范大学、首都师范大学是理工专业；山东大学是医学专业；北京语言大学、南京师范大学、华中师范大学、对外经济贸易大学是经贸专业．

3 PISA数学测试

3.1 研究工具设计

使用研究工具为经删改的PISA2012数学试卷．

PISA测评本是针对15~16岁，刚完成义务教育阶段的学生开发的评估项目．测评的目的之一就是评估预科生是否达到义务教育完成后的水平．由于2012年，数学是PISA的主测科目，因此，实验选择了PISA2012年的数学测评试卷英文版和中文版．

中文版是为母语不是英语，或者英语水平不太好的留学生准备的．考虑到学生已经学了一学期的汉语，认为他们可以看懂简单的中文试卷题目．经过专业汉语教师对PISA2012数学试卷中文版的几番改编，降低了试卷中文表达的难度，最终呈现的试卷汉语水平仍然在HSK4级偏上，超出了多数预科生HSK3级的汉语水平．样例如图1所示．

图1 改编的PISA试题

3.2 试卷回收情况

参与数学测试的高校有7所．回收问卷并筛选剔除无效问卷，结果见表1．

表1 PISA数学素养试卷数量统计

注：为避免问卷过度缺失，相关缺失题项采取平均数法、删减法等．

3.3 PISA试卷结果分析

3.3.1 性别差异

统计得出，男性预科生的PISA数学成绩比女性预科生的成绩高，见图2．而后采用独立样本检验分析了PISA数学成绩均值在不同性别上的差异．独立样本检验得出整体检验值=51.477，<0.05，说明男、女生的PISA数学成绩在0.05显著性水平上差异显著，男生PISA数学成绩明显高于女生．这与其他学者的研究成果基本保持一致，即男生的数学能力比女生的数学能力高．

图2 不同性别PISA数学成绩均值

3.3.2 专业差异

理工专业的来华预科生成绩最好，其次是医学专业，再次是经贸专业，见图3．为防止随机误差的产生，采用方差分析分别分析了PISA数学成绩均值在不同专业上的差异．方差分析得出整体检验=28.055，<0.05，达到显著水平，表示不同专业学生PISA数学成绩均值间有显著差异．Scheffe事后检验得出，理工专业的PISA数学成绩显著高于经贸、医学专业的成绩，经贸和医学专业的差异不显著，经贸和医学专业的PISA数学成绩是由随机误差造成．

图3 7所高校3个专业PISA数学成绩均值

3.3.3 洲别差异

统计得出，PISA数学考试成绩由高至低排序为：北美洲、欧洲、南美洲、亚洲、非洲、大洋洲，见图4．后采用方差分析分析了PISA数学考试成绩均值在不同洲间的差异．方差分析得出整体检验=6.662，<0.05，达到显著水平，进行Scheffe事后检验得出，北美洲PISA数学考试成绩均值显著高于大洋洲和非洲，其它各洲间的差异不显著．需要说明的是，研究中亚洲没有包含中日韩3国．

图4 各大洲PISA数学成绩均值

3.3.4 国别差异

各个国家PISA数学成绩均值如图5所示．由于国家数量较多，只选取了样本量排名前30国家的PISA数学成绩显示在图中．

国家之间的PISA数学成绩均值差异有助于进行学习归因和针对性教学，特别是在总成绩均值以下的国家的学生，应予以重视．另外无论是对预科生的筛选还是预科生的教学，都可以参考PISA数学成绩均值的国家差异．

图5 30个国家PISA数学成绩均值

3.3.5 主要来华留学生生源国预科生数学成绩

如前所述，来华留学前15位生源国依次为韩国、美国、泰国、巴基斯坦、印度、俄罗斯、印度尼西亚、哈萨克斯坦、日本、越南、法国、老挝、蒙古、德国和马来西亚．

统计得出，预科生PISA数学成绩均值由高至低为：马来西亚、美国、蒙古、印度尼西亚、俄罗斯、巴基斯坦、老挝、泰国、哈萨克斯坦和法国，见图6．而后采用方差分析分别分析了PISA数学成绩均值在不同国家间的差异．方差分析得出整体检验=14.407，<0.05，达到显著水平，不同国家的PISA数学考试成绩均值差异显著，进行Scheffe事后检验得出，马来西亚PISA数学考试成绩均值显著高于各国成绩均值，而其余国家间差异不显著．

图6 主要来华留学生生源国预科学生PISA数学成绩均值

3.3.6 语言差异

为避免因PISA数学试题使用语言不同而造成的误差，分别统计了样本量为484的PISA数学中文版、样本量为629的PISA数学英文版和样本量为1 131的PISA数学中文版+英文版，得到各题得分率如图7所示．预科生在PISA数学测试中，试题语言的差异对各题得分率无较大影响．

图7 PISA数学成绩各题平均得分率

4 问卷调查

4.1 研究工具设计

数学调查问卷包括两个部分：PISA调查问卷（经筛选）和数学符号问卷．

研究使用的调查问卷是从PISA2012数学素养调查问卷筛选而来，并进行了一定修改．由于留学生汉语水平限制，PISA调查问卷没有翻译成中文．

PISA官方公布的PISA2012数学调查问卷主要分为4个部分．第一部分：个人信息．题目有关年级、项目、出生日期、性别、是否重读、前两周的上学迟到或旷课情况等相关问题．第二部分：家庭信息情况．题目有关家庭成员构成、父母工作职业信息、父母教育背景、出生国家．家庭教学设备、书籍持有状况．第三部分：数学学习情况．题目有关学习数学的动机、数学自我效能感、数学焦虑、数学自我概念、控制感、数学学习努力度、数学活动参与度、数学学习机会、师生关系、教师的教学方法、教师的教学行为、课堂纪律风气．第四部分：问题解决的经验．题目包括坚持性和问题解决的开放性．

研究暂且无需涉及预科生的家庭情况，所以放弃使用第二部分．由于第一部分个人信息问题较多，将其总结省略为：姓名、学校、学号、国籍、性别、出生年月．为了研究预科生数学学习态度表现及学习机会，选取了第三部分和第四部分的全部问题．经筛选后的PISA调查问卷分为数学学习问题（learning mathematics）、在学校解决不同类型的数学问题（experience with different kinds of mathematics problems at school）、数学体验（mathematics experiences）和解决问题的体验（problem solving experiences）4个部分[3-4]．

数学符号问卷主要调查预科生数学学习内容，为了避开语言的限制，主要采用数学符号进行调查，有些数学知识无法使用数学符号表达的就暂不涉及．数学符号从小学到高中的数学课本，以及预科使用的数学教材中筛选．学习内容的问卷题项均釆取李克特5点自陈评价量表计分，被试通过自身实际情况来选择和自己学习行为相当的符合程度，表现为1至5，每个数字即代表选择此项后所得到的相应的分数．每个维度的分数的平均分是被试在该维度上的最终得分．分数越高者，表明被试在该维度上所表现出的水平越高．

4.2 PISA调查问卷

4.2.1 问卷回收情况

问卷调查在6所高校进行，问卷回收情况如表2所示．

表2 PISA调查问卷数量统计

注：为避免问卷过度缺失，相关缺失题项采取平均数法、删减法等．

剔除有空选、多选的问卷，回收有效调查问卷288份．其中数学学习问题的Q9a~Q9d和解决问题的体验Q3a~Q3d、Q4a~Q4d、Q5a~Q5d为开放性问题，不在研究范围内．而数学学习问题中有关数学倾向性的4道问题Q10a~Q10d，可能由于学生理解不到位，多选和空选比例达到筛选后问卷数量的19.44%，故暂不统计．调查问卷设置选项为：非常同意为1，同意为2，不同意为3，非常不同意为4．为了统计方便，将数据重新赋值，非常同意为4，同意为3，不同意为2，非常不同意为1．并将反向问题重新赋值．

4.2.2 信效度分析

使用SPSS统计分析软件对剩余288份问卷的126个小题进行Cronbach’s Alpha信度分析，计算结果=0.939，可见调查问卷信度很好．如果将任何一题删除，其系数都在0.938~0.942之间，变动不大．

对PISA调查问卷126道小题与问卷总分进行Spearman’s rho相关度分析，非显著正相关的题目见表3．

表3 PISA2012数学与问卷总分非显著正相关的题目

注：**表示在0.01水平上显著相关（双侧检验）；*表示在0.05水平上显著相关（双侧检验）．

除表3的18道题以外，其余各题Spearman相关系数在0.05的显著性（双侧检验）上都非常显著，可推断出各题与调查问卷总分存在明显的正相关．调查问卷总体效度较好．

4.2.3 问卷结果分析

通过统计可得，在预科生数学学习动机方面，有将近90%的预科生认为数学对未来的工作和学习有帮助，还有90%的预科生的父母认为学习数学很重要且数学对未来职业很重要．

数学自我效能感是指学生对自己解决数学问题的能力感知，PISA是通过让学生判断自己是否有信心解决一组典型数学问题来测量的．统计得出，绝大部分的预科生有信心解决变化和关系类的正式数学题目，如“解例如3+5=17的等式”和“解例如2(+3)=(+3)(-3)的等式”．

数学自我概念反映了学生对自己数学竞争力方面的看法．统计可得，半数预科生认为自己数学学得最好，分数高且学习速度快．

数学焦虑指学生对数学感到紧张、忧虑和害怕．超过半数的预科生经常担心数学课太难，其数学成绩很不好．低于半数预科生在做作业或是解决数学问题是很紧张很无助．

学生对数学学习的控制感包括对学习成功和失败的内外部责任归因．几乎所有预科生都认为努力可以使他们学好数学．归因理论认为，将成功归因于内部可控稳定因素会使个体充满自信．40%的预科生将数学学习失败的责任归因于他人或运气等不可控原因，这样预科生对未来数学成功的期望值不会太低，会继续努力，益于保持乐观的情绪情感体验．

数学学习努力程度维度下，除去“我会及时完成数学课的作业”以外，绝大多数预科生学习数学努力程度都比较高，90%以上的预科生都能做到课上认真听课．从维度总体上来看，80%的预科生数学学习努力程度都比较高．统计出预科生最多的数学活动是和朋友们讨论数学题，但比例仅占40%左右，大体来看，仅20%预科生参与数学活动程度较好．

教师的调研结果显示，80%的预科生与教师关系较好，多数教师为学生学习设立明确目标，但仅告知需要学习的内容，很少给学习困难或超前的学生不同的任务．预科生对教师教学行为的肯定评价比例高于OECD各国家地区的平均水平．预科生对数学课堂纪律持肯定态度的比例在75%至90.6%之间，说明预科生感知到的数学课纪律氛围良好．

通过有关问题解决的坚持性的调查可知，60%预科生“在任务中会一直保持初始的兴趣”，高于OECD平均相应水平．并且很少有学生在遇到问题时会拖延或放弃．问题解决开放性考察的是学生解决问题的意愿和自我认知．在这一方面，预科生表现一般，在未来的预科数学教育教学中可以有针对性地帮助学生提高这方面的能力．

PISA构建了3个学生数学学习机会的指标，分别是正式数学、数学文字题和应用数学．正式数学指单纯的数学知识和技能．数学文字题大致是采用简洁的文字表达的纯数学知识和技能．应用数学则包括纯数学情景和真实情境两种，分别要求学生综合运用数学知识和技能推导出结论以及运用恰当的数学知识以解决日常生活工作中遇到的问题[2]．统计可得，预科生表示接触到正式数学中变化和关系类方程式的频率较高，接触到个体情境的数学文字题，如计算年龄和购买家具频率较高，接触发生在科学情境的应用数学比接触发生在社会情境的应用数学频率高．

PISA根据学生数学课和考试中遇到3类题目的频率构建了3个指数：接触正式数学、接触数学文字题和接触应用数学指数，其取值均在0~3之间，0为“从未遇到”，1为“很少遇到”，2为“有时遇到”，3为“经常遇到”[2]．由图8可知，预科生学习应用数学的机会与OECD平均水平相当；而学习数学文字题和正式数学的机会高于OECD．说明政府奖学金来华留学预科生在其本国受到的数学教育略高于OECD各国家地区平均水平．

图8 正式数学接触频率程度

综合20个维度的分析比较，将选择“同意”或者“非常同意”的预科生比例从80%至100%视为在该维度下表现较好，将比例为60%至79%视为在该维度下表现尚可，将比例为30%至59%视为在该维度下表现较差，将比例低于29%视为在该维度下表现极差．可以汇总得出表4．

表4 维度评价

5 结论与展望

随着“留学中国计划”的顺利实施，来华留学生规模得到了快速增长．对于中文授课的政府奖学金来华留学生如果汉语水平不达标，就需要进行预科教育．除了文科专业外，数学是预科教育的重要内容．该调查是首次对留学生素养水平的大规模测试，得出了如下结论：

（1）PISA测试结果呈现的国别差异和洲别差异，对了解全球不同国家数学基础教育水平差异是重要的参考依据．

（2）预科生的数学学术水平基本达到义务教育完成时的水平，但是整体上数学水平偏低．预科教育数学科目必不可少，且亟需加强．

（3）不同专业的学生，其PISA2012数学成绩差异显著，特别是理工专业的PISA2012数学成绩明显好于经贸和医学专业．说明现有预科分专业培养的制度设计比较合理，大多数学生的专业分类安排也比较合理．

（4）预科生水平存在明显差异，少数学生由于水平太低，不适合数学课程的学习，进而也可判定其不适合理工、经贸类、医学类专业，只适合文科学习．这部分学生应该早换专业，避免教育资源的浪费，对学生自身的发展也更加有利．

（5）预科生学习态度及学习机会较好．中国政府奖学金来华留学预科生的数学学习内部动机较强、学习努力程度较高、对数学成功进行积极归因；预科生在数学学习自我效能感、数学学习外部动机、坚持性方面表现尚可；预科生的问题解决开放性较差、数学自我概念较为模糊、数学焦虑程度轻、较少进行失败归因且消极归因频率小；预科生的数学活动参与度极差，亟待加强；预科生接触数学文字题的机会大于接触应用数学大于接触正式数学，可以在未来的预科数学教学中查漏补缺，促进其数学素养能力全面发展．

（6）由于汉语水平和母语非英语的影响，使用PISA工具来测评所有预科生，筛选出数学素养低的学生提前换专业培养，施测时有很大难度．需要另外开发简单易行、结果可靠的测试工具．

[1] 杜修平，韩志刚．中国政府奖学金来华留学预科教育研究[M]．天津：天津大学出版社，2015：67-80．

[2] 武松，潘发明．SPSS统计分析大全[M]．北京：清华大学出版社，2014：21-187．

[3] 国际学生评估项目中国上海项目组．质量与公平——上海2012年国际学生评估项目（PISA）结果概要[M]．上海：上海教育出版社，2014：3-28．

[4] 喻平．数学核心素养评价的一个框架[J]．数学教育学报，2017，26（2）：19-23．

Assessment of Mathematical Literacy of International Preparatory Students Using PISA Items

DU Xiu-ping1, ZHAO Li-na2, LI Jing1, LI li2

(1. School of International Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China;2. School of Education, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

This study conducted a large-scale test to determine the mathematical literacy of preparatory students who come from abroad and win the Chinese Government Scholarship, using the items from Program for International Student Assessment (PISA). The results show that there are significant differences based on gender, majors that the students have, and countries or continents from which the students come from. We also obtained some basic information about the international preparatory students’ learning of mathematics. This study provides valuable information for preparatory education, and the results also reveal the current situation of mathematics education in other countries’ secondary education.

international preparatory students; mathematical literacy; PISA

G648.9

A

1004–9894（2020）04–0068–05

杜修平，赵礼娜，李晶，等．基于PISA的来华留学预科生数学素养测评[J]．数学教育学报，2020，29（4）：68-72．

2020–02–12

国家自然科学基金项目——拓扑知识网络构建与个性化学习路径规划关键技术研究（61877043）；天津市哲学社会科学规划课题——基于来华预科教育实践和语料库的专门用途汉语教学研究（TJZWWT16-020）

杜修平（1974—），男，湖南张家界人，教授，博士，主要从事跨文化教育和教育技术研究．

[责任编校：张楠、陈汉君]