大学数学小班教学实施的现实困境——从班级规模到教学理念和方式的转变

陈朝东，陈 丽，郭 萌

大学数学小班教学实施的现实困境——从班级规模到教学理念和方式的转变

陈朝东1，2，陈 丽2，郭 萌3

（1．四川大学 公共管理学院，四川 成都 610065；2．四川大学 数学学院，四川 成都 610065；3．香港大学 教育学院，香港 999077）

通过调查研究发现，在大学数学小班教学推广中出现教师教学理念及方法难以转变的现实问题，主要表现于小班教学中教师主要以讲授式为主，采用启发式或“学生参与，但信息反馈受限”的教学方式较多，学生课堂参与性相对不高，学生之间信息交互、信息反馈给教师方面存在不足．究其原因主要是教师存在“理念僵化”或“理念先行，行动滞后”的现实困境，从教师角度分析发现缺乏“海外教育背景”或“教学研究经历”是影响小班教学教师困境的重要因素，建议加强中国高校数学教师教育教学国际化水平与教学研究能力．

大学数学；小班教学；教学理念；教学方式

1 研究缘起

小班教学最直接的特征是班级规模小，例如加州大学伯克利分校2014—2015学年本科班级中，10人规模以下的班级大约占1/3，平均班级规模大约是25人[1]；又如英国伦敦经济学院所有的班次都不能超过15个学生，超过就必须进行拆分[2]．但是，班级规模只是区分大班与小班的指标，而不是区别大班教学与小班教学的指标．“小班化”绝非简单降低生师比，而是一种全新的班级活动形式[3]．小班教学与大班教学的本质差异在于因人数减少带来生均占有教育资源呈现出明显优势，促使教学关系、教学理念、教学方式方法等方面发生变化，从而提高课堂教学质量．中国大学扩招以来，班级规模较大与教师人数较少之间的关系使得“大班教学”成为常态，一些高校也积极探索小班化教学改革，努力通过缩小班级规模来提升教学质量．已有研究论证了大学数学小班教学比大班教学更易于实现“以学生为中心”的教学模式转变，实现数学成绩和数学能力的提升，实现教学评价方式多元化，促进学生个性化发展[4]．但是，在小班教学逐渐推广中却出现了一些问题，尤为突出的便是教师教学理念及方式方法相对保守，难以从大班教学的讲授式为主的教学方式中转变过来，因此需要加强高校教师教育工作，促进高校教师教学理念、教学方式方法的转变[5]．小班化教学中教师专业发展尤为必要，研究表明，从事小班教学的教师并不会因为班级人数的减少而自动改变已有的教学方式方法，需要有效的、富有针对性的教师专业发展来促进小班化教学作用的发挥[6]．为此，在小班化教学改革过程中，探究教师教学理念及方式的转变成为了关键环节．基于此，这里关注小班教学中教师对教学方式的理解和使用，以及影响教师转变教学理念的因素．具体研究问题如下：（1）在小班教学中，高校数学教师主要选取什么样的教学方式？（2）在小班教学中，高校学生在教学过程中的参与程度如何？（3）在小班教学中，哪些因素影响了教师对教学方式的选取？

2 本质分析

2.1 班级规模与教学关系

大班教学与小班教学的共性在于“教学”．根据交往说，教学的本质是完全平等的主体间的交往，也就是教学主体间互动的、双向的关系[7]．教学过程中的主体关系，包括教师与学生、学生与学生的关系，教学的现象包括教学内容、教学理念、教学方式方法等方面构成的教学活动，旨在培养人（才）．大班教学与小班教学的条件差异在于“班级规模”，其本质是“人数”．大班教学中，教师需要关注的师生关系和学生关系远远大于小班教学．因此，从大班教学到小班教学的转变，可以很大程度降低班级关系的复杂度．教学内容、教学理念、教学方式方法等都是作用于教学关系，大幅度降低教学关系复杂程度，更有助于教学内容的信息传递与交互，更有助于实践各类理念和方式方法，更能实现其预期效果．可见，从大班教学到小班教学的转变符合“从量变到质变”的哲学关系，从理论上是能够大幅度提升教学质量的．

2.2 班级规模与学生参与

大班教学最主要的教学方式是“讲授式”，其特点往往是“一言堂”，教学改革过程中积极融入了启发式、课堂互动（师生互动、同桌讨论、小组讨论）等[8]．但是受班级规模的制约，大班教学中若采用互动、合作、交流，使得班级教学相关系数较大，给教师教学管理带来难以控制的现实困境，教师难以掌握学生参与情况及学习效果．小班教学便是要让教师能够更全面地对课堂教学进行实时监控与调整．如何有效地反馈学生课堂学习情况呢？归根结底在于“学生参与”，在课堂活动开展及信息沟通上强调合作参与和有效反馈，能使得更多的个人与群体成为利益相关者，并不断由“潜在型”及“预期型”向“确定型”转化[9]．课堂参与能让学生将思维过程、知识习得等通过多种形式外显化，使教师能够有效地收集信息、整理信息、分析信息，并及时做出应对策略，调整课堂教学内容及形式．所以，从大班教学到小班教学也使得教学主体掌握客体反馈信息的可能性增大，渠道更加畅通，而班级规模便是制约信息流通性的关键因素．

2.3 班级规模与信息流通

班级规模的减少必然带来信息流通性能的提高吗？如图1，当师生处于“1对1模式”时，二者处于最简单的关系状态，信息互动是最畅通的．但是，伴随班级规模增加（如图2），师生之间的信息流通从量变产生质变，即便教师信息能同时传递给每一位正在听课的学生，每一位学生的信息也难以实现同时传递给教师，这便出现了多种情形．

情形一：一些学生信息输出且被教师接收，二者具有良好互动，如h．这种情形主要是通过“教师提问—个别学生回答”实现的．

情形二：一些学生信息输出却未被教师接收，二者仍然是单向的信息输送，如a、f．这种情形主要出现在“教师提问—学生集体回答”过程中，一些学生的回答未能有效反馈等情形．

情形三：一些学生没有信息输出，如e．这种情形主要出现在“讲授式”“启发式”，以及学生未认真听课等情形．

情形四：一些学生间接地将信息反馈给教师，如g．这种情形主要是通过同桌讨论或小组讨论来实现，但并非所有学生的讨论都能有效反馈信息，如b、c、d．

图1 师生“1对1模式”关系

图2 师生“1对多模式”关系

因此，教师需要通过有效的课堂组织形式，为学生信息交互与信息反馈提供机会和路径，由图2可知“h”实现了师生之间的有效信息互动，“g”通过与h的小组讨论间接地实现了与教师的信息互动．综上所述，在师生“1对多模式”情况下，提高师生信息流通性的关键在于“学生参与”，主要体现在两个方面．其一，学生参与学生之间的交流互动；其二，学生参与师生之间的交流互动．前者能够有效地将多个学生的信息汇总，后者能够有效地将单个学生的信息直接反馈给教师，或多个学生的信息间接反馈给教师．所以，从大班教学到小班教学不仅是班级规模的客观减少，还应该实现教师课堂组织形式的同步转变，通过激发学生参与来实现师生信息流通性的提高，最终实现从“教师主体”到“学生主体”的教学方式转变，实现“以学生为中心”的小班教学．

3 研究设计

研究关注小班教学中教师教学方式的选用、学生的学习参与，以及影响教师教学方式选取的因素．基于此，将采用混合研究设计（mix-method），包括量化和质性阶段．量化阶段通过问卷调查分析小班教学中教师教学和学生参与情况．质性阶段通过访谈分析影响教师教学方式的因素．

3.1 研究方法

3.1.1 问卷调查法

课题组设计了教师教学方法问卷和学生学习参与问卷．教师教学方法问卷包括调查小班教学中教师教学方式的选用（包括问题启发、随堂练习、随堂测试、同桌讨论、分组讨论、任务探究、科研论文、课堂展示、MOOC教学）．学生学习参与问卷用于测量在小班教学中，学生对学习的投入参与程度．问卷包括学生对自己课堂参与的评估以及对课堂教学方式的评价．

3.1.2 访谈法

基于问卷调查的结果，将通过访谈调查教师教学方式选取的影响因素．访谈涉及3个方面，教师的个人经历（包括教龄、岗位性质、学历、海外学习背景、教学研究背景），教师对小班教学的理解和教师对教学方式的理解．

3.2 样本选取

为了尽量避免主讲教师对学生参与调查的影响，2017年9月通过“四川大学公共数学研究生助教督导委—公共数学研究生助教—学生”的路径分享了在线问卷，共收到563份问卷，其中选择“高等数学班级人数在30人以内”的有125人，即有效样本．有效样本均来自2016级本科生，对其选择的课程及教师情况分类，如表1．

表1 有效样本相关课程及教师情况

注：“相关教师”为调查样本学生所在课程班级的主讲教师，由此可知被调查学生的班级来源．

4 研究结果

4.1 小班教学中教师教学方式选用情况分析

其一，大学数学教师在小班教学中采用启发式较多．由图3可知，大学数学教师小班教学采用的教学方式呈现多样性，最主要的方法是问题启发（约72%），但其“问而不答”的特点使得学生参与的外显化程度不高，更多地表现于思维的内在交流，这便使得教师难以获得学生的信息反馈，难以及时了解学生的学习情况．由于“启发式”与“讲授式”具有密切联系，其共性都是“教师主导”，可初步推测小班教学过程中“讲授式”依然是主要形式．

其二，大学数学教师在小班教学中选用较多“学生参与，但信息反馈受限”的教学方式．由图3可知，教师开展了较多“随堂练习（练习—随堂评讲）”（约56%），在“其它”中对该项还有9%的贡献率，这种方式对学生课堂听课质量有良好的检验功能，但是却难以实现有效的信息反馈．“随堂测试（测试后收回试卷）”能够有效实现学生信息反馈，但从时间维度上存在一定的滞后性，其选用率也不高（仅16%）．同时，教师选用“任务探究”的方式占32%，该方式是教师给学生一定难度的任务进行课堂或课后探究，但其配套的教学方式却非常少（如课堂展示仅4%），可见“任务探究”更多成为了家庭作业，而非体现在课堂参与中．此外，同桌讨论、分组讨论等都非常少或根本没有．

如图4，学生对教师小班教学选用的教学方式基本认同，基本认为能够有效促进大学数学的学习；略微差异体现在部分学生希望能增加课堂提问、分组讨论，减少随堂练习和测试以及任务探究、MOOC教学．

4.2 小班教学中学生参与情况分析

首选，关于“小班教学教师讲授与学生参与情况”采用了“量表题”，将学生参与情况从0到10分为十段，越靠近“0”表示教师讲授越多，越靠近“10”表示学生参与越多．由图5可知，小班教学中除了两端以外（“0”和“10”选项），教师教学与学生参与的情况基本呈现正态分布（均值为4.72），但其中“0”和“10”出现了异常点（分别约占8%、12%），对该部分学生来源查看得知，前者主要来自M（该教师为教龄超过30年的老教师且学历水平为学士），后者主要来自N（该教师是长期参与小班教学的研究与实践者）．从NPS图表（图6）分析发现小班教学中积极主动参与的学生、被动参与的学生均相对较少，大部分均是教师讲授（约72%）．

其次，关于课堂教学中师生交互时间分析．由图7和图8可知，从课堂教学时间维度对学生信息交互与师生信息交互的情况进行调查发现，教师在给予学生课堂交流与讨论、回答问题或课堂展示的时间上较少，教师给予学生课堂交流与讨论的时间多于学生回答问题或课堂展示的时间．这显示出学生之间信息交互、信息反馈给教师方面存在不足，且后者非常严重．此外，教师在给予学生课堂交流与讨论、回答问题或课堂展示的时间上存在较大差异：一些教师给予的比较多，一些教师给予的比较少或非常少．对其学生来源进行查询，前者对应的教师是长期从事小班教学的研究与实践者，后者是近期参与小班教学的教师，二者在开展小班教学时给予学生参与教学的时间有明显差异．

图3 大学数学教师小班教学教学方式

图4 学生对教师选用的教学方式的认同情况

图5 小班教学中教师教学与学生参与情况

图6 “小班教学中教师教学与学生参与的情况”NPS图表

图7 教师给予学生课堂交流与讨论的时间

图8 教师给予学生回答问题或课堂展示汇报的时间

4.3 小班教学中教师类型及影响因素分析

对有效样本学生对应的9位教师进行独立访谈后发现，其对小班教学的认识存在明显差异，主要分为3类：第一类教师（1人）认为“大学数学小班教学存在教师资源浪费”或“大学数学大班、小班教学都一样，甚至大班教学更有助于教师课堂发挥”；第二类教师（3人）认为“大学数学小班教学人数减少了，教学管理更为容易、更轻松”，主要从课堂管理视角的积极认识；第三类教师（5人）认为“大学数学小班教学有助于教师尝试多样化的教学方式，让学生更多地参与到教学活动中来”．由表2可知，3类教师存在一些特点：第一类教师的主要特点是教龄较长、学历相对较低、无海外背景，主要从事教学工作，很少参与教学研究；第二类教师的主要特点是研究生学历、无海外背景，较少参与教学研究；第三类教师（除N以外）的主要特点是博士研究生学历、海外学习经历、教学科研岗．其中，哪些因素影响着教师对小班教学理念认识的差异呢？

表2 有效样本学生对应的3类教师基本信息对比

教龄并非是影响教学理念转变的关键．M与N教师对比，第二类、第三类教师不同教龄对比，发现教师对小班教学理念的认识并不是受教龄的主要限制或影响．

岗位性质并非是教师认识小班教学的重要因素，如M与N，H与Z1、Z2等．

教师学历高低可能对小班教学理念的理解有影响，如M、H与其他教师的比较．

海外学习背景是教师理解小班教学的重要因素．具有海外学习背景的教师均属于第三类教师，受到海外小班教学经历的影响，对其有比较深刻的认识．

教学研究背景是教师认识小班教学的关键因素．具有较多教学研究背景的教师均属于第三类，他们能够从教学研究的视角来思考小班教学的特点与优势，从而能够正确认识其重要性并积极探索实践．

因此，影响教师对小班教学理念认识的主要因素是海外学习背景或教学研究背景．前者是基于亲身经历者的视角，通过从认识层面感受国内大班教学与国外小班教学的差异，从而对小班教学理念有亲身经历的感知，如Y、Z3．后者是基于研究者的视角，通过不同程度的教学研究与实践感受，从而对小班教学有较为明确的认识，如N．尽管第三类教师占比较多，但其在小班教学中转变教学方式的并不多，主要是基于一部分具有海外学习背景的教师从理念上认同，但在实践层面缺失，反而不具有海外学习经历的老教师通过长期教学研究成为了小班教学改革的积极实践者和推动者．所以，小班教学推广过程中，主要存在的问题是一部分教师的教学理念相对僵化，教学方法也相对传统，另一部分教师是“理念先行，行动滞后”．

5 讨论

根据研究结果发现教师们在小班教学中出现了“理念僵化”“理念先行，行动滞后”的现实困境，从教师差异上得到了两个方面的关键原因，即海外学习背景、教学研究背景．这也为高校教师教育培训主题中转变教师小班教学理念及方式提供了思路．

5.1 加强高校数学教师教育教学国际化水平

如何破解教师们在小班教学中出现了“理念僵化”？“海外学习背景”方面可以推导出：国外小班教学从理论研究到实践探索都具有领先优势，其理论研究对实践探索具有指导意义，国外高校教师能够有效开展小班教学，这才使得留学归国工作的教师能够切身感受到小班教学的优越性．因此，高校数学教师应该加强国际化水平，不仅是专业水平，也是教学水平．由此，可以得到两个方面的建议：其一，应该加强中国小班教学的理论研究．中国小班化教学研究尽管取得了一定的成绩，但还存在本土理论研究缺乏、高度理论概括不足、结合具体情境的行动研究较少等问题[10]，应该充分借鉴国外小班教学理论研究与实践成果，在行动研究同时积极构建适应中国教育发展的小班教学理论，为中国教师教学培训及实践探索提供理论支撑．其二，应该加强教师教学国际化水平的政策导向．教与学的改变需要整个学校生态环境的改变，需要各种配套措施的支持[3]．高校教师不仅应该加强专业技术的国际化交流与合作，还应该加强教学能力的国际化交流与合作．例如开展高校教学交流的国际项目、国际论坛；又如选派教师在海外深造访学提升专业技术的同时，加强教学理念的交流与学习；再如邀请海外专家学者来大陆讲学的同时，也请其分享海外教学理念与方式等，进一步扩大国际化交流机会与资源的效用，让更多教师开阔视野，感受先进的国际化教育理念．加强国际化教育教学水平，旨在转变固化的、传统的教学理念认识，让教师逐步具备愿意继续学习与交流，愿意不断尝试与转变的思想．

5.2 加强高校数学教师教育教学研究水平

如何破解教师们在小班教学中出现了“理念先行，行动滞后”？“教学研究背景”方面可以推导出：教师通过长期参与教育教学改革项目、活动，能够从教育研究的视角认识、组织、评价教学活动，教学不仅是其本职工作，也成为其研究主题，从而能够有效地通过教育研究促进教学质量．提高教师小班教学实践能力是小班教学改革成功的前提．因此，鼓励教师对小班教学实践创新进行尝试和反思，展开合作探究，促进教师专业发展，才是小班教学改革获得成功的关键保障[3]．由此，可以得到3个方面的建议：其一，应该加强对不同层级的教育教学改革项目的支持，鼓励教师积极申请、参加教育教改项目，通过项目促进教师教育研究与实践探索．如四川大学每年面向全校教师设立了新世纪高等教育教学改革工程项目，又如四川大学数学学院面向院内教师设立院级教育教学改革项目，不仅作为校级项目的培育项目，更是极大鼓励教师参与教学研究和教学改革实践探索的有效平台．其二，数学教师培训体系中应该加强教学研究知识与能力的培养，“教学研究”相关课程是促进教师教学理念转变与有效教学实践的重要体现，教师培训不仅应该传递教学知识与技能，还应该传递教学研究知识与技能．其三，应该加强高校教师小班教学教研活动及交流合作，积极发挥教学研究型教师的优势，引领、帮助并带动其他教师参与小班教学研究活动，通过研究数据及结果、结论等，让其他教师能够正确认识到小班教学的科学性，并逐步提升小班教学改革的质量．

6 结论

通过对小班教学本质的分析，得到小班教学与大班教学的本质差异在于班级规模的减少使得班级教学关系的急剧减少，为教师组织与管理班级教学带来量变到质变的可能性．小班教学最突出的特征是促进了以学生为中心的课堂参与性，调查研究发现大学数学教师在小班教学中采用启发式或“学生参与，但信息反馈受限”的教学方式较多，大部分教学均是教师讲授式为主；学生课堂参与性相对不高，学生之间信息交互、信息反馈给教师方面存在不足，且后者非常严重．小班教学推广过程中，教师未能充分认识到小班教学的优势，未能充分转变教学理念、方式，未能有效促进学生的课堂参与及信息反馈，究其原因主要存在两个方面的现实困境：“理念僵化”或“理念先行，行动滞后”．从教师角度分析，“海外教育背景”“教学研究经历”是影响小班教学教师困境的重要因素，因此加强教师教育教学国际化水平，提升教师教学研究能力成为破解小班教学教师理念及方式转变的关键，也是推动小班教学实践的关键．

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[5] 陈朝东，陈丽．大学数学小班化教学改革实施的实证研究——以四川大学为例[J]．数学教育学报，2016，25（6）：80-84．

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Challenges in the Implementation of Small Class Teaching in Undergraduate Mathematics——Shift from Class Size to Teaching Philosophy and Method

CHEN Chao-dong1，2, CHEN Li2, GUO Meng3

(1. College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;2. School of Public Administration, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;3. Faculty of Education, The University of Hong Kong, Hong Kong 999077, China)

One challenge has existed in the promotion process to small class teaching of mathematics in Chinese universities. That is, professors struggle with the need for changing educational and teaching philosophy and methods. Even in classes with small class sizes, Chinese professors adopt dominantly teacher-centered teaching, heuristic teaching, or teaching with “students participation but with limited feedback”. With these methods, students have little engagement, and there is lack of interaction between students and professors. We found that this is mainly caused by two characteristics of the professors in Chinese universities: One is the rigidity of their following the traditional educational and teaching philosophy, and another is that they are less open-ended to adapt new teaching methods. This finding is related to the fact that some of Chinese professors lack an international educational background and the experience of doing educational research overseas. We suggest that Chinese universities provide more opportunities for professors to have international experience in teaching and research.

mathematics education in university; small class teaching; teaching values; teaching methods

G642.0

A

1004–9894（2020）04–0073–06

陈朝东，陈丽，郭萌．大学数学小班教学实施的现实困境——从班级规模到教学理念和方式的转变[J]．数学教育学报，2020，29（4）：73-78．

2020–02–24

四川大学新世纪高等教育教学改革工程（第八期）研究项目——大学数学“探究式—小班化”教学理念与方式研究（SCU8134）

陈朝东（1989—），男，四川雅安人，博士生，主要从事高等数学教育和教育管理研究．陈丽为本文通讯作者．

[责任编校：周学智、张楠]