均值
- 均值换元法解题研究
700) 刘海云均值换元法是指借助于几个值的平均值进行换元的方法,如若a1+a2+...+an=m(n∈N,n≥2),则可设其中λ1+λ2+...+λn= 0,这就是均值换元. 应用均值换元法解题,可以降低解题难度,简化解题过程,达到事半功倍的效果. 本文对均值换元法解题进行研究,希望能为读者提高解题能力提供帮助.1. 均值换元法解题的切入点研究利用均值换元法解题的关键是找到类似a+b=m的信息,然后进行均值换元,从哪里寻找可以进行均值换元的核心信息? 可
中学数学研究(广东) 2023年11期2023-08-05
- 对数均值不等式的结构特点及应用技巧
金毅对数均值不等式 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 看似较为复杂，但在解答函数与不等式问题时却能发挥较大的作用.本文主要探讨一下对数均值不等式及其应用技巧.一、对数均值不等式结构特点及证明若 a > 0，b > 0，a ≠ b ，则 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 ，该式称为对数均值不等式，其中 ab 为 a、b 的几何平均数， a - b ln a - ln b 为 a、b 的对数平均数
语数外学习·高中版中旬 2023年1期2023-05-30
- 均值不等式的一些应用
权发祥均值不等式是数学和应用数学中的重要内容，在许多数学问题的解决中，均值不等式起着举足轻重的作用.作为不等式理论的一块基石，它在求最值、比较大小、不等式证明等方面应用广泛。数学是一门具有严密逻辑的学科.我们在解題时需要具有严谨的态度，仔细审题，充分挖掘出题目的内涵，只有这样.才能正确作答.在应用均值不等式解决问题时，我们要特别注意均值不等式等号成立的条件以及应用均值不等式的前提条件，从而避免出现错误.
学校教育研究 2022年13期2022-07-13
- 不同有机肥对“红阳”猕猴桃的影响研究
称处理一）单果重均值为87.23 g，增施有机肥处理（以下称处理二～处理七）猕猴桃单果重均值范围为90.63～115.52 g，均值为98.74 g，其中处理四单果重均值最大为115.52 g，较处理一增长32.43%，处理五单果重均值最小为90.63 g，较处理一3.90%；处理一猕猴桃纵径均值为4.72 cm，处理二～处理七猕猴桃纵径均值范围为4.74～5.92 cm，均值为5.12 cm，其中处理四纵径均值范围最大为5.92 cm，较处理一增长25.
河北农机 2022年6期2022-06-24
- m-几何凸函数的Hermite-Hadamard型积分不等式
几何凸函数的积分均值、区间[a,b]端点几何均值的像和区间[a,b]端点像的几何均值的Hermite-Hadamard类不等式.1 预备知识首先给出经典凸函数的概念：定义1[10-11]设f:I⊆R=(-∞,∞)→R，如果f满足f(tx+(1-t)y)≤tf(x)+(1-t)f(y)，其中x,y∈I,t∈[0,1]，则称f(x)是I上的凸函数.下面的双不等式就是著名的Hermite-Hadamard积分不等式.定理1[12-13]设f:I∈R→R是一个定义
湖北民族大学学报(自然科学版) 2022年1期2022-03-11
- 两个猜想不等式的加权推广
只需证：又由二元均值不等式得a2b2+c2a2≥2a2bc,b2c2+a2b2≥2b2ca,c2a2+b2c2≥2c2ab,以上三个不等式相加且两边同除以2得a2b2+b2c2+c2a2≥a2bc+b2ca+c2ab.而2λ+13>0,所以(2λ+13)(a2b2+b2c2+c2a2)≥(2λ+13)(a2bc+b2ca+c2ab)③.②+③+④即得①式，从而原不等式得证.于是要证原不等式成立，只需证：由3元均值不等式得2a6+b6≥3a4b2,a6+2b
中学数学研究(江西) 2021年11期2021-11-17
- 均值不等式的一个新证明
对称多项式提出了均值不等式的一个新证明。关键词：算数平均数;几何平均数一、引言均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。灵活的运用均值不等式，可以使得许多看似复杂的问题迎刃而解。均值不等式的具体内容为：调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。迄今为止，诸多学者已经给出了许多关于均值不等式的
江苏广播电视报·新教育 2021年4期2021-09-10
- 问题2555的另证、推广及拓展
的证明中多次应用均值不等式,构思奇妙,但不易推广.下面用切比雪夫不等式和均值不等式对问题2555 给出另证.证明a,b,c ＞0,且abc≥1,不妨设a≥b≥c ＞0,由切比雪夫不等式和均值不等式,令= 7, 得r=＜7.即同理,求和, 得(∑表示对a,b,c循环求和),故再由切比雪夫不等式和均值不等式,所以a2+b2+c2≥即=1,故不等式(2)与不等式(3)相减,即得不等式(1)成立.2 问题2555 的推广2.1 问题2555 按项数推广定理1 已知
中学数学研究(广东) 2021年7期2021-05-12
- 均值不等式在求解数列问题中的应用举例
，2，…，n)，均值不等式为即：几何平均值≤算术平均值，其中等式成立当且仅当a1=a2=…=an.对于均值不等式(1)的证明、推广与应用，数学工作者进行了不懈的探究，如文[1～5]等.运用均值不等式求解数学问题的关键是需要注意其中的条件.只有深刻领会并掌握均值不等式的应用范围，才能发挥它独特的功能，这其中常常需要根据问题的隐含条件巧妙地运用组合、分拆、凑配等变形技巧，将其转化为均值不等式.本文结合研究生入学考试中的一些数列试题，给出部分应用实例.例1数列{
湖南理工学院学报（自然科学版） 2020年4期2020-12-22
- 一类含迭代的二元均值函数
64)1 引 言均值是统计学中最常用的统计量，常被用来描述统计对象总体的一般水平或分布的集中趋势，柯西[1]首先给出了均值函数的定义：设区间I⊂R，若对任意x,y∈I，函数M:I2→R满足min(x,y)≤M(x,y)≤max(x,y),则称M是I2上的均值函数. 若上述不等式等号成立当且仅当x=y，则称M是I2上的严格均值函数.显然，均值函数具有自反性，即对任意x∈I，M(x,x)=x.设K,M,N:I2→I都是均值函数，若对任意x,y∈I,M(x,y)
四川大学学报（自然科学版） 2020年6期2020-12-04
- 隐匿的均值不等式
730060)均值不等式是高中数学中求解、求最值的重要工具，也是历年的高考热点，许多问题均值不等式的条件非常明显，但是也有很多问题，均值不等式的属性隐匿得比较深，需要我们拓展思路，巧妙转化，挖掘均值不等式的属性巧解一些问题.一、重要不等式∀a,b∈R,有a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立；二、应用举例例1 设x,y为正数，且x4+4y4+1=2x2y2+2y2+x2，求x,y的值.例6(2015北京卷)设{an}是等差数列，则下列结论正确的是
数理化解题研究 2020年28期2020-10-19
- 基于MapReduce的分治k均值聚类方法
务之一。其中，k均值算法应用最为广泛，但其全局搜索能力较弱，随机性使得聚类结果可能陷入局部最优，对簇密度不均的数据集处理效果和并行处理能力较差。针对k均值算法的不足，许多专家学者进行研究。其中，文献[2]对k均值算法在迭代计算过程中易产生内存泄漏做了进一步的优化。文献[3]采用多次随机采样的方式确定算法的k值，为聚类中心点个数选择提供了较好的解决方案。文献[4]研究了一种比例均衡的聚类算法，有效地提高类簇的聚类质量。为了克服原始k均值算法在Hadoop平台
计算机工程与设计 2020年5期2020-05-23
- M估计下切尾均值和平尾均值的抽样分布
σ2,样2 切尾均值的渐近分布3 平尾均值的渐近分布4 切尾均值与平尾均值的的极限状态的讨论4.1 当k→+∞时的切尾均值与平尾均值的极限状态即此时切尾均值的渐近正态分布的方差就是普通样本均值的方差。同理可以有平尾均值在切尾几乎为0的极限状态时,此时几乎没有切尾,即几乎没有以切尾处临近值代替求解平尾均值的情况发生,此时平尾即成为了普通的样本均值,则其渐近正态分布的方差就是普通样本均值的方差。4.2 在k→0时平尾均值的极限状态5 举例分析6 小结由上述可知
湖南文理学院学报(自然科学版) 2020年1期2020-04-24
- 例说均值不等式的应用
赵盼盼一、主要的均值不等式根据均值不等式，当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值；当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值。在应用均值不等式时，要注意不等式成立的条件：“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可。二、方法1﹒配凑∴当x=1 时，f（x）的最大值是1。总结：在利用均值不等式时，一定要注意不等式成立的条件“一正、二定、三相等”，三个条件缺一不可。在求最值时，常通过添加常数或拆项等方式进行构造，使其和或其乘积为定值。2﹒分离系数分析：本题中给出的
数学大世界 2019年20期2019-08-29
- 逆向算子Heinz均值不等式*
A,B的加权算术均值、加权几何均值和Heinz均值分别为2 问题的提出T Furuta等[1]证明了A#vB≤AvB.(1)由(1)式可得Heinz均值不等式(2)M Tominaga[2]证明了逆向算子Young不等式：设A,B∈B(H)，0AvB≤S(h)A#vB，(3)(4)(5)对于A,B，当0≤p≤1时，A≥B⟹Ap≥Bp；(6)而当p>1时，(6)式不一定成立.更多关于Young不等式和Heinz不等式可参看文献[4-8].笔者将研究逆向算子H
吉首大学学报（自然科学版） 2019年3期2019-06-05
- 均值不等式和柯西不等式携手同行探求多元最值
653100)均值不等式和柯西不等式是两个著名的不等式，它们在解决有关数学问题的过程中，各自发挥了重要的作用.但是，对一些多元函数最值问题，特别是一些比较复杂的多元函数的最值问题，如果想到使它俩能够携手同行应对，便可发挥更大的威力.本文举例说明，如何让均值不等式与柯西不等式携手同行探求多元函数的最值问题时产生更大的效果.=(1+4)2=25，①≤(x2+y2)[(1-y2)+(1-x2)](运用二维柯西不等式)由均值不等式，得当且仅当x=y=z时，上式等
数理化解题研究 2018年31期2018-11-29
- 浅谈均值不等式的应用
王昱行一、利用均值不等式证明不等式利用均值不等式证明不等式时，应注意以下几点：2.如果式子不具备均值不等式的特点，那么需要通过加减项的方法拼凑成可用均值不等式的形式。3.灵活应用均值不等式的变形形式，注意均值不等式的变形应用。例1 已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1。二、利用均值不等式求最值在利用均值不等式求最值时，必须同时满足以下三个条件：一证、二定、三相等。即：①x，y都是正数。②积xy（或和x+y）为常数（有时需要通过“配凑、分拆”凑出定值）。
数学大世界 2018年35期2018-02-22
- 均值不等式应用例析
第二中学 罗开华均值不等式应用例析福建省福安市第二中学 罗开华利用均值不等式及推广求解最值问题、不等式证明、实际问题。均值不等式教学对优化学生知识结构、提升应用能力具有重要意义。均值不等式；应用与推广均值不等式作为高中课程的重要知识，要掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数并会简单的应用。应用均值不等式求最值问题、不等式证明、解决实际问题具有重要作用。同时，均值不等式的教学有助于培养学生的数学创新意识，对探索创造、发挥潜能、开发智力具有重要意义。一
数学大世界 2017年19期2017-08-08
- 两个正数的各种均值
)两个正数的各种均值徐望斌，陈敬华(湖北师范大学数学与统计学院，湖北 黄石 435002)给出了两个正数的各种均值的一种新的几何模型，并由此构造了两个正数的各种均值不等关系的一种证明．再对均值不等式进行了拓展，说明其应用。两个正数；均值；几何模型0 引言两个正数的各种均值的不等性在数学中占有重要的地位，不等式的证明中经常用到两个正数的算术平均数、几何平均数、调和平均数和平方平均数之间的关系，也就是均值不等式[1]。本文通过对梯形中位线的性质联想，给出了这四
湖北师范大学学报(自然科学版) 2017年1期2017-06-27
- 均值不等式的应用与实践
562400)均值不等式的应用与实践赵 秀(兴义民族师范学院数学科学学院，贵州 兴义 562400)均值不等式是不等式的一种特殊种类，在不等式之中处于核心地位，在解题及现实生活中有着广泛的应用，也是高考中的一个重点。通过分析均值不等式的应用与实践，对学生逻辑思维能力及实践能力的培养有重要意义。均值不等式；应用；实践1 均值不等式及其推广1.1 均值不等式1.2 均值不等式推广(推广到有限个正数)注意①ai>0,i=1,2,…n；③当且仅当a1=a2=…=
黑龙江科学 2016年23期2016-03-08
- Huntington’s disease:a tutorial review
进行模拟试验，以均值7.66为临界值，获得大于临界值的方案49个，各变量取值的频率分布见表7。3 DiagnosisA careful history and examination will typicallyallow the classification of movement disorder and its cause［14］.Information should be carefully collected on different aspec
中国神经精神疾病杂志 2015年10期2015-11-02
- 基于ExtendSim 的VSI 均值控制图改进方法
als，FSI)均值控制图。可变抽样区间(variable sampling intervals，VSI)均值控制图是对FSI 均值图的一种改进，它试图采用可变的抽样区间来减少控制图报警所需要的时间，通过理论计算可以证明VSI 均值图的工作性能优于FSI 均值图［1-2］。FSI 均值图将μ -3σ 设置为控制下限(lower control line，LCL)、μ+3σ 设置为控制上限(upper control line，UCL)、μ 设置为中心线(c
武汉理工大学学报（信息与管理工程版） 2014年4期2014-05-27
- 走出均值不等式求最值的误区
37400）走出均值不等式求最值的误区李培莹（大同大学浑源师范分校，山西 大同 037400）均值不等式是高中数学的一个难点，学生在应用均值不等式时往往会忽视均值不等式成立的三个条件，造成学生运用均值不等式求最值的误区.均值不等式；最值；误区利用均值不等式求函数最值是高中数学非常重要的知识点，也是考试的热点问题，基本上每份试卷都有这方面的题目，因此特别提醒大家要注意均值不等式的使用条件，不要陷入误区．常见的误区有如下几个方面:误区一：忽视正数条件．误区二：
赤峰学院学报·自然科学版 2014年1期2014-03-23
- Sharp One-Parameter Mean Bounds for Heron Mean
78.Heron均值的一个严格一参数均值界宗 诚1，褚玉明2(1.杭州师范大学理学院，浙江 杭州 310036；2.湖州师范学院理学院，浙江 湖州 313000)一参数均值；Heron平均；幂均值date：2010-10-25Supported by the Natural Science Foundation of China (11071069) and the Innovation Team Foundation of the Department
杭州师范大学学报(自然科学版) 2011年4期2011-11-23