均值不等式失效时的解决方法

王新宏

例 已知[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]求[xy+1xy]的最小值 .

引言 [∵x<0，y<0]，[∴xy>0，1xy>0].

故[xy+1xy≥2xy?1xy=2，]取“=”时，当且仅当[xy=1xy，]即[x2y2=1，]但这是不可能的.

因为[x+y=-1，]且[x<0，y<0，]所以[-1所以不存在[x，y]使得[x2y2=1，]即不存在[x，y]使得[xy+1xy=2，]这样的话，均值不等式就失效了，怎么办？

解法一 令[xy=t]，则[0