突发事件下的城市轨道交通列车运行仿真与延误评估

张树天，李虎，李作周，牛凌，杨欣*，吴建军

(1.北京交通大学 轨道交通控制与安全国家重点实验室，北京 100044;2.济南轨道交通集团有限公司，山东 济南 250000;3.北交智慧(山东)智能技术有限公司，山东 济南 250100)

随着我国经济的快速发展，城市化进程不断加快，城市轨道交通相比于道路交通运量大、能耗低、自动化程度更高，因此在过去的十几年间，取得了迅速的发展。对突发事件造成列车延误的仿真评估，在城市轨道交通非正常情况下的行车组织、客运组织中具有较强的指导意义。

Craven等[1]使用网络模拟器，通过离散事件网络模型模拟了列车自动控制系统(automatic train control system, ATCS)的仿真环境，发现仿真结果有助于分析ATCS的通信特性。仿真在列车控制系统开发中有着很明显的优势，更科学、更客观，并且具备可重复性和预测性，即可以重现历史的运行状况并模拟未来可能发生的各种情况再加以分析。

为了实现列车控制系统的仿真模拟，学者们提出了多种算法和模型。Li等[2]提出了一种基于元胞自动机模型，来模拟不同控制系统条件下的列车运动。结果表明，统一的元胞自动机模型是模拟列车控制系统的一种有效工具。Wang等[3]研究了单轨路线上相对列车的轨迹优化问题，使用多阶段最优控制模型，提出的优化方法可用于荷兰单线铁路走廊上行驶的两列相对火车的案例研究。Yao等[4]认为列车运行调度是一种具有多约束的实时多目标大规模组合优化问题，提出了一种基于人工免疫算法和遗传算法的双向编组列车的调度优化模型，仿真结果验证了该模型的可行性。章优仕等[5]建立了基于满意优化原理的单线列车运行调整模型,并提出了基于该模型的仿真优化算法。结果表明,该算法在解决单线列车运行调整问题时具有较好的效果。朱子轩等[6]提出了基于多Agent分析单线铁路网络中列车运行冲突疏解及死锁防护机制，结果表明所提出仿真模型能够保证单线铁路网络列车运行调度决策的有效性及合理性。上述仿真算法可以对列车单线运行场景进行很好的建模，但在仿真实时性和对突发事件的应对模拟方面的研究。

对于城市轨道交通单线多列车的运行仿真建模，也有学者给出了解决方案。Xu等[7]提出了一种基于离散事件模型的方法，考虑节能因素模拟火车的行驶。仿真结果表明，此仿真方法适合以较少的迭代和处理器时间来表征一组火车在一条铁路线上的运动。移动闭塞是城市轨道交通工程中重要的组成部分，作为一种先进的闭塞制式，可以在确保列车运行安全的前提下，使列车的追踪间隔达到最短。刘文慧等[8]针对移动闭塞条件下列车追踪间隔，给出了列车对区间的时间占用带计算方法，对影响追踪间隔的要素进行定量分析并得到其影响规律。Xu等[9]开发了一种有效的算法，提出了一种基于离散事件模型的仿真方法，以观察在移动闭塞系统中具有速度限制和坡度的单线铁路上的交通流量。这些仿真建模方法可以很好地模拟城市轨道交通单线多列车的运行场景，但对具体城轨线路案例分析还存在一些不足，并且在多列车停站处理方面有待优化。

出现突发事件时，可以通过仿真系统对列车运行延误进行评估和处理。张璐等[10]建立了基于均衡和接续的路网列车运行调整模型。结果表明，调整后的运行图能够有效缓解突发事件对列车运行造成的影响。马洪楠等[11]基于地铁运营商常用的调度手段，采取不同的调整策略对列车时刻表进行调整，在部分区间完全封闭的情况下，实现开行小交路的仿真方案。结果表明，其调整策略可使突发事件下的时刻表编制工作更高效、列车运行调整更便捷。上述方案可以很好地模拟一定区间内对常用城轨列车运行调整方法的评估，但不能具体呈现出单线多车的运行情况中前后车关系，并且在数据表现直观性和真实性上有待完善。

为了更加真实和直观地模拟城市轨道交通中出现突发事件对列车运行的影响，以及更加准确地得到列车延误的具体数据，本文针对城市轨道交通单线多列车的运行情况，基于离散事件模型的仿真方法，在单线铁路多列车的场景中，考虑到速度限制、列车加减速能力和各站间距等因素设计了一个仿真系统，有效地模拟和控制列车的运行。该系统可在选定的位置添加运行延误事件，运行数据表格可导出，并开发了图形界面，更为直观准确。和上述研究相比，本文的创新点在于设计了运行延误的事件模拟，对突发事件的应对模拟较为直观。同时应用北京地铁亦庄线数据进行案例分析，对具体城轨线路的运行有一定的指导作用。通过仿真数据对城轨列车运行调整方法进行评估，更为客观准确。

1 列车运行仿真模型

本文构建了单线多列车的运行仿真模型，模型包括4部分(图1)，即列车的超速防护、列车移动闭塞系统生成移动授权、列车停站控制和列车运行控制。

图1 列车的运行仿真模型Fig.1 Simulation model of the train operation

1.1 列车超速防护

列车自动防护(automatic train protection, ATP)系统是确保列车运行速度不超过目标速度的安全控制系统，是ATCS的子系统，也是确保列车安全运行，实现超速防护的关键设备。ATP子系统的地面设备检测到列车占用轨道区段时，将目标速度或目标距离等数据信息传送给列车。车载ATP设备接收并解译速度命令等数据信息，结合列车实际速度、制动率、车轮磨损补偿等相关条件，实现超速防护控制，并与列车自动运行(automatic train operation, ATO)子系统配合，实现列车速度的自动调整。

列车自动防护系统主要依据线路的限速值对列车进行超速防护。线路的限速值是指城市轨道交通线路设计过程中，综合考虑机车车辆构造速度、轨道设计标准、弯道、坡度等路况或技术条件限制所允许达到的最高速度。在仿真系统中，一旦列车运行速度超过线路的限速值会立刻触发紧急制动。

ATP的具体实现要根据列车运行过程中的巡航、制动以及停车过程生成列车的运行目标速度曲线。系统通过ATO采用多种控制算法调控列车速度，使其尽可能与目标速度曲线中的目标速度一致，目标速度曲线将直接影响列车的运动特性。

1.1.1 列车巡航过程

在实际列车控制系统工作过程中，存在控制超调和测量误差等情况，为确保其实际运行速度不超过限速值，在列车的匀速巡航运行过程中，针对列车目标速度计算时，应保留安全速度余量Vx。安全余量使得列车实际运行速度略低于限速值，但列车可以在限速内稳定运行。

1.1.2 列车制动过程

在线路静态限速降低时，要考虑列车的制动过程。制动点位置如式(1)所示，制动曲线如式(2)所示。

(1)

(2)

其中，S0为限速降低位置，m；V0为限速降低前限速值，km/h；V1为限速降低后限速值，km/h；a为常用制动加速度，m/s2；ib为距离限速降低位置的距离，m。

1.1.3 列车停车过程

在列车临近车站时，要考虑列车的停车过程。停车点位置如式(3)所示，停车曲线如式(4)所示。

(3)

(4)

其中，S1为车站位置，m；V为当前运行速度，km/h；a1为常用停车加速度，m/s2；is为距离车站位置的距离，m。

1.1.4 列车故障停车过程

在列车运行遇到突发事件时，要考虑故障停车曲线，如下

(5)

其中，S2为故障停车位置，m；ae为紧急停车加速度，m/s2；ie为距离故障停车位置的距离，m；Lt为车长量，m。

将所有制动曲线和停车曲线取最小值，即为运行目标曲线。

1.2 移动闭塞和移动授权计算

移动闭塞是指后续列车根据与先行列车之间的距离和进路条件，自动设定运行速度的基于通信的闭塞方式。这种闭塞制式其列车间的间隔并不固定，只要保证后续列车的制动距离和适当的防护距离，行车密度会大大提高，尤其适用于高密度的城市轨道交通系统。列车的移动授权速度由运行目标曲线和前车移动闭塞曲线在当前运行里程处取较小值得到。

移动闭塞速度曲线计算公式为：

(6)

其中：S3为前车运行位置，m；im为和前车的距离，m；Lt为车长量，m；Lx为列车追尾安全距离，m。

1.3 列车运行控制

ATO系统根据ATP系统生成的运行目标曲线对列车进行启动、加速、制动、减速等操作。仿真系统既要实现ATO系统对列车的控制，又要模拟列车在实际运行过程中的物理关系。

1.3.1 模型中的物理关系

列车在运行过程中，里程S、速度V和加速度a满足下列微积分关系：

(1)连续事件下，速度V可表示为里程S对时间t的微分和加速度a对时间t的积分。

(7)

(8)

(2)离散事件下，微分运算可看作后向差分运算，如式(9)，积分运算可看作求和运算，如式(10)。

V=S(t)-S(t-1)

(9)

(10)

1.3.2 模型中的控制方法

列车自动控制系统中多使用PID(proportional integral differential)控制器，顾名思义，PID控制算法是结合比例、积分和微分3种环节于一体的控制算法。在控制过程中，连续控制系统的理想PID控制规律为：

(11)

本文仅使用比例控制方法，在离散系统中，控制规律可简化为式(12)，并对a限幅(a∈[-0.5,0.5])，算法流程见图2。

图2 列车运行控制算法流程图Fig.2 Algorithm flow of the train control

a=Kp(V0-V)

(12)

1.4 列车停站控制

循环判定各列车的位置，当某列列车的运行位置达到某车站位置时，该车站对象的停站标志为真，记录停车的时刻，停站倒计时开始，直至停站倒计时递减为0，将停站标志为假，停站倒计时结束重置，列车起步出站。算法流程见图3。

图3 列车停站控制算法流程图Fig.3 Algorithm flow of the train dwelling

2 系统仿真与算例分析

使用Processing和G4P (GUI for processing)控件库，进行仿真系统的开发。Processing是一种具有革命前瞻性的新兴计算机语言，支持现有的Java语言架构，其图形表现语言简单高效，在图形开发、界面设计以及数据可视化等方面都具有突出的优势，非常适合用于列车的仿真系统设计。

2.1 仿真系统实现

突发事件下城市轨道交通列车运行仿真系统模拟了北京地铁亦庄线(宋家庄站—亦庄火车站)方向的单线多车运行场景，可以在RM(手动控制)模式下通过司机控制器控制列车运行，也可在AM(自动控制)模式下运行全线。系统采用北京地铁亦庄线真实线路数据，包括限速区段长度、限速区段开始位置、限速结束位置、限速值、列车加减速能力等参数(表1),并实时显示车辆运行速度、里程、工况等信息，系统可以对列车进行超速防护和前车移动闭塞防护。系统还可以通过改变发车间隔、停站时间等参数，综合评估在突发事件下列车运行的延误情况。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

列车自动防护系统根据列车限速数据生成列车限速曲线，再通过限速曲线计算列车运行目标曲线，见图4,其中红色为限速曲线,绿色为目标曲线。

图4 北京地铁亦庄线运行目标曲线Fig.4 Target speed curve of Beijing Subway Yizhuang Line

设置发车间隔、总列车数和停站时间后即可开始全线仿真。设置故障点位置和临时停车倒计时后，可开启故障临时停车模拟。为确保各次运行场景一致，实验中均使用程序自动开启故障模拟。仿真过程界面见图5。

待仿真结束，系统输出各列车在各站的停靠时刻。如表2所示，每列表示每列车的停站时间数据，从第2行到第15行表示列车从宋家庄站发车至终点站亦庄火车站，列车在每站的停靠时刻，单位为s，将仿真开始时间作为0 s。由此可进一步计算列车延误时间。

表2 列车在各站的停靠时间Table 2 Arrival time stamp of trains at each station 单位：s

由于仿真系统与实际运行情况存在一定的偏差，本文对列车实际运行场景中的一些条件进行了简化处理。在列车运行中，列车的编组、质量、载重、电机特性均会影响列车运行中的牵引和制动过程，由于本文不涉及对功耗的讨论，对上述条件进行了简化，直接对列车运行过程中的加速度进行控制。

2.2 算例分析

得到有故障事件和无故障事件发生的两组对应的全线运行仿真数据后，按对应位置求差，即可求出每列车在每站的延误时间，进而可评估突发事件对列车流的运行延误情况。如表3所示，故障位置处在亦庄文化园站和万源街站之间，故障发生时间在第二列车到达亦庄文化园站后。

表3 列车运行延误数据Table 3 Train delay data 单位：s

在实际情况中，列车故障发生的持续时间是不确定的。为了研究故障持续时间、位置和一定运行调整手段对列车延误的影响，文中采取已知的故障位置或持续时间，通过控制变量的方法进行了3组试验。

2.2.1 故障持续时间

列车延误分为初始延误和连带延误，其中研究的重点是连带延误。连带延误具备时间和空间双重传播特性，延误发生时间和地点不同，延误造成的影响也不同[12]。同一故障发生位置，故障持续时间越长，延误的情况越严重，波及的范围也越广。

为研究延误发生时间对后续列车的影响，设计如下实验方案，控制延误发生位置不变。仿真参数设置为：发车间隔180 s，列车数15，停站时间30 s，故障位置10 000 m，故障持续时间分别为120 s、240 s和360 s。仿真结果如图6所示。

图6 相同位置不同时间的故障延误情况Fig.6 Simulation results on urban rail delay at same position in different time intervals

由图6可知，故障持续时间为120 s时，故障波及5列车，其中1列车平均延误时间超过1 min；故障持续时间为240 s时，故障波及7列车，其中3列车平均延误时间超过1 min；故障持续时间为360 s时，故障波及9列车，其中5列车平均延误时间超过1 min。

2.2.2 故障发生地点

故障持续时间相同，故障发生的位置越靠近始发站，延误情况越严重，波及的范围也越广。为研究因故障导致的延误发生位置对后续列车的影响，设计如下实验方案，控制故障持续时间不变。仿真参数设置为：发车间隔180 s，列车数15，停站时间30 s，故障持续时间240 s，故障位置分别在4500 m、10 000 m和19 000 m。仿真结果见图7。

图7 同一时间不同位置的故障延误情况Fig.7 Simulation results on urban rail delay at different position but same continuous time

由图7可知，故障发生位置4500 m处时，故障波及8列车，其中4列车平均延误时间超过1 min；故障发生位置10 000 m处时，故障波及7列车，其中3列车平均延误时间超过1 min；故障发生位置19 000 m处时，故障波及6列车，无列车平均延误时间超过1 min。

2.2.3 运行调整

在遇到突发事件导致的列车延误时，常用的调整措施有始发站提前或停止发车、增加/压缩列车停站时间、组织列车跳站停车、扣车、停运列车、加开备车等。而最常用的调控方法为在影响车站内，控制列车将要到达的数个车站，各次列车在控制车站除正常停站时间外，额外增加停站时间，列车在其余车站正常停车[13]。

基准数据仿真参数为：发车间隔180 s，列车数15，停站时间45 s，故障持续时间300 s，故障位置在10 000 m。采取发车调整，触发故障后，发车间隔由180 s调整为300 s。采取联合调整，触发故障后，发车间隔由180 s调整为300 s，并且故障处前两站停站时间由45 s改为90 s，即亦庄桥站和亦庄文化园站。仿真结果如图8所示。

图8 不同运行调整对列车延误情况的影响Fig.8 Simulation results on urban rail delay after different operation adjustments

由图8可知，采用基准数据，故障波及9辆列车，其中5辆列车平均延误时间超过1 min。采用发车调整，故障波及6辆列车，其中5辆列车平均延误时间超过1 min。采用联合调整，故障波及6辆列车，其中3辆列车平均延误时间超过1 min。由仿真可知，在触发故障后，采取发车调整，可以降低故障波及的列车数；采取停站和发车的联合调整，可以有效降低故障波及的列车数及平均延误时间。

3 结语

本文针对城市轨道交通单线多列车的运行场景，考虑到实际列车和线路的运营条件，设计了仿真系统，可以更为直观准确地评估突发事件下的城市轨道交通列车运行及延误情况。首先建立了城市轨道交通单线多列车运行模型，模型中考虑了各站间距、线路限速、发车间隔、停站时间、列车加减速能力等实际运行条件，以及列车运行过程中速度、加速度和运行里程间的物理关系；然后开发了图形界面和交互系统，真实还原了北京地铁亦庄线的全线运行及停站场景，并设计了运行延误的事件模拟；最后进行了3组运行实验，通过分析系统输出的运行数据记录，评估列车延误影响因素和改善办法。研究表明，故障发生的位置越靠近始发站、持续时间越长，对列车延误影响越严重。并且，通过运行调整手段，如增加发车间隔、延长故障位置前两站停靠时间，均可以有效控制突发事件下城市轨道交通列车的延误传播，改善列车运营服务水平。