考虑区域交通信号配时优化的公交专用道线网规划

李建业，宋瑞

(北京交通大学 综合交通运输大数据应用技术交通运输行业重点实验室，北京 100044)

公交专用道作为一种常用的公交优先的手段，减少了社会车辆对公交车辆的影响，提升了公交车运行的可靠性，已经在很多城市得到了广泛的实施。目前，对于公交专用道的研究更多的集中于公交专用道的设置条件、经济效益等方面。其中，王涛等[1]从总出行时间最小的角度，建立时间效率模型，计算了设置公交专用道的临界条件。Basso等[2]从经济学的角度分析了缓解交通拥堵的3种策略，说明了建立公交专用道是一个比公交补贴或拥堵收费更好的政策。Viegas等[3-4]首次提出了间歇式公交专用道的概念，随后，又将间歇式公交专用道与交叉口的信号控制相结合，并于2005年在葡萄牙的里斯本进行了示范运营[5]，结果表明，设置间歇式公交专用道后公交车速度约提高20%。Chiabaut等[6]对间歇式公交专用道进行了论证，结果显示，当间歇式公交专用道与公交信号优先结合时效果最显著。Chen[7]建立了考虑可达性和预算约束的城市公交专用道规划模型，并通过算例验证模型的有效性。谢东岐等[8]以公交专用道的设置和匝道控制作为协调手段设计了4个协调方案，并引入Breakdown概率作为评价指标，对快速路匝道与公交专用道协调控制进行了研究。罗艺等[9]提出一种重叠社团结构检测算法，对公交专用道施划的公交客流影响范围进行研究。谌垚[10]利用公交车的到达率、公交车交通量、右转车交通量以及交织长度等参数建立了交叉口乘车人总延误模型。

在公交专用道设置以后，社会车辆可用车道数减少，进而会选择临近道路通行，增加了临近道路的通行负担，因此，在进行公交专用道设置时，从网络层面进行分析更加合理。Si等[11]从系统最优的角度建立双层规划模型对公交专用道网络设计进行研究。卢小林等[12]提出了一个连续型公交专用道网络布局模型，并通过算例分析验证了连续型专用道方案的优越性。Sun等[13]在公交专用道网络布局的基础上对公交频率进行了优化，并将该多目标优化问题以多目标双层规划的模型提出，最后通过北京市的路网验证了模型的有效性。陆化普等[14]以公交专用道铺设费用、车辆能耗与废气排放费用为目标函数，建立双层规划模型，并用遗传算法进行求解。Yu等[15]提出了一个双层规划模型来解决网络中公交专用道的选址问题，结果表明，所提出的双层规划模型既能降低所有乘客的出行时间成本，又能平衡所有公交线路的公交服务水平。

先前对于公交专用道网络的研究更集中在网络中的路段行程时间，而缺少对交叉口的考虑。然而，对于一些大型交叉口，车道数目较多且中央分隔带较长，同时交叉口是网络中延误的集中地点，所以考虑交叉口的延误是必要的。若在规划时缺失对交叉口的考虑，则会使上层目标函数中的用户总出行时间不准确，从而对研究的实用意义产生较大的影响。因此，本文在进行公交专用道的线网布局规划时，既考虑了交叉口的影响，同时对区域信号配时进行优化，使网络总成本最低。之后应用遗传算法对提出的模型进行求解，并采用算例验证了模型的有效性。

1 模型构建

1.1 模型假设

由于在公交专用道的线网布局规划中涉及的参数较多，因此，本文做出一些假设：

(1)任意OD对之间的交通需求固定且已知；

(2)网络中只考虑小汽车和公交车两种交通方式；

(3)道路网络布局、路段特性、成本函数已知；

(4)公交线路、站点位置固定；

(5)道路单向允许设置一条公交专用道，且若该方向设置了公交专用道，则对向车道同样设置。

1.2 模型参数

文中用到的模型参数如表1所示。

表1 参数及其含义Table 1 Parameters and their meaning

1.3 模型表述

1.3.1 上层模型

上层模型的目标函数是使网络的总出行时间最小，包括路段通行时间、交叉口通行时间、交叉口延误时间3部分，对公交专用道进行线网布局规划采用的是0-1决策变量，由于是在考虑区域信号配时的基础上，因此，各个交叉口的周期是固定且相同的，而绿信比是将本文中的上层模型和下层模型连接起来的重要变量。因此，本文以绿信比作为各个交叉口的信号配时优化变量，上层模型的目标函数如下式所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

λmin≤λi(a)h≤λmax；

(6)

χa∈[0,1],∀a∈A；

(7)

(8)

在目标函数(1)中，第1项是网络中小汽车乘客的路段出行时间之和，第2项是网络中公交乘客的路段出行时间之和，第3项是网络中小汽车乘客的总信控交叉口延误，第4项是网络中公交乘客的总信控交叉口延误，第5项是网络中小汽车乘客在交叉口的行程时间，第6项是网络中公交乘客在交叉口的行程时间。在约束中，约束(2)是建设成本约束；约束(3)是通行能力的约束，保证建设公交专用道后，道路依然能够保证小汽车的通行；约束(4)是长度约束，公交专用道长度设置了一个最小长度的约束；约束(5)是保证建设公交专用道的路段必须有公交线路经过；约束(6)是绿信比约束，绿信比限制在一定范围内；约束(7)是决策变量约束，χa是二元决策变量，若在路段a铺设有公交专用道，则χa=1，否则为0；约束(8)是道路客流量的非负约束。

1.3.2 下层模型

下层模型是一个用户最优网络路径问题，即在一个给定的网络中，所有用户都选择使他们出行成本最小的路径。下层模型由交通方式划分模型、小汽车客流分配模型和公交客流分配模型3部分组成，在上层模型确定公交道路网布局的基础上，出行者的路径选择行为符合用户均衡(UE)准则。交通方式划分就是出行者出行时选择交通工具的比例，其中logit模型由于概率计算及参数推算更简单，得到了广泛的应用，因此，本文中应用logit模型进行交通方式的选择，公式如下所示：

(9)

(10)

小汽车流量分配过程即在上层模型确定公交专用道的选址之后，对小汽车流量进行分配使小汽车总出行时间最短。由于服从Wardrop平衡原理，因此采用交通流分配中的用户平衡分配模型作为小汽车客流分配模型。而由于本文考虑到了交叉口的延误和交叉口的通行时间，因此对陆化普等[14]小汽车流量分配模型改进如下：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中小汽车和公交车在路段a的行程时间由BPR路阻函数为基础求得，分别如下式所示：

(15)

(16)

车辆在交叉口的延误由HCM2000延误公式求得，在未设置公交专用道时，公交车和小汽车在交叉口的车均信控延误相等，如下式所示：

(17)

在设置公交专用道后，小汽车的信控车均延误为：

(18)

公交车的车均延误为：

(19)

交叉口通行时间为：

(20)

公交客流模型中较为常用的是Spiess等[16]提出的公交客流分配模型，由于本文考虑到了交叉口的延误和交叉口的通行时间，因此对原有的公式改进如下：

(21)

(22)

s.t.

(23)

(24)

在公交客流分配模型中，目标函数右侧的4项分别表示的是公交车的路段行程时间、公交车的交叉口延误时间、交叉口通行时间和等待时间，约束(22)指的是公交乘客流量守恒，约束(23)给出了节点客流分布。

2 模型求解

上述模型为非线性双层规划问题，属于典型的NP-hard问题，由于模型较复杂，且目标函数较多，因此，更多地采用启发式算法进行求解。而遗传算法由于有良好的全局寻优性能，且适应性强、收敛速度快，因此，本文选择用遗传算法进行模型求解。

算法的主要思想是在上层模型的解空间中随机生成初始种群，每条染色体对应一种道路方案以及交叉口各相位绿信比方案。在上层模型确定了道路条件的基础上，出行者在下层模型中选择出行费用最小的路径，同时根据下层模型确定的路段流量、交叉口各转向流量计算上层模型的目标函数，直至达到迭代次数为止，其中使上层目标函数取值最小的道路方案以及交叉口各相位绿信比方案即为所求。算法步骤如下：

(1)设定初始参数：包括种群规模大小ps、交叉概率pc、遗传概率pm、迭代次数n，初始参数可以通过灵敏度分析进行优化。

(2)生成初始种群：确定染色体编码方案，染色体上的基因由两部分组成，第一部分为是否设置公交专用道的0-1决策变量，第二部分为交叉口各绿信比在约束范围内生成的随机值。

(4)判断是否达到最大迭代次数，若没有，则通过遗传算子操作更新种群，根据步骤(3)中求得适应度函数值进行选择、交叉、变异，生成新的种群，若达到迭代次数，则转至步骤(5)。

(5)输出适应度最大的道路方案以及绿信比方案，终止循环。

根据上述步骤生成的算法流程图如图1所示。

图1 遗传算法求解流程图Fig.1 Flowchart for solving the genetic algorithm

利用MSA算法来求解交通分配模型，主要包括3个方面：交通方式划分、小汽车客流分配、公交车客流分配。内循环为交通方式的随机分配模型，外循环为交通方式划分模型，最终得到网络的平衡配流。

3 案例分析

3.1 模型输入

本文用一个小型网络来验证模型的有效性，如图2所示，网络中包含9个交叉口，12条单向路段，4个OD对，OD间的客流量需求如表2所示，公交线路路径及发车频率如表3所示。为了简化计算，设定各个交叉口都包括4个相位，分别是东西直行、东西左转、南北直行、南北左转，初始绿信比分别是0.3、0.2、0.3、0.2。设定东西直行、南北直行相位的绿信比在0.25～0.40，东西左转、南北左转相位的绿信比在0.10～0.25，右转相位的绿信比为1，单车道通行能力为1000 辆/h，单向车道数na为3，公交车平均载客量为30人/车，小汽车平均载客量为2人/车。对遗传算法的参数输入为：种群规模大小ps为100，迭代次数n为200，交叉概率pc为0.7，变异概率pm为0.08。

图2 道路网络示意图Fig.2 Road network diagram

表2 网络中OD需求量Table 2 OD demand in the network 单位：人/h

表3 公交线路路径及发车频率Table 3 Routes and frequency of bus lines

3.2 方案对比分析

为了对模型的适用性进行检验，共分4种情况进行对比分析，划分的4种情况如下：

情况1：未在路网中设置公交专用道；

情况2： 在对公交专用道进行线网布局规划时，只考虑了路段的行程时间，缺失对交叉口延误的考虑；

情况3： 在对公交专用道进行线网布局规划时，不仅考虑了路段的行程时间，而且考虑了交叉口的延误，但是未对交叉口的信号配时进行优化，交叉口应用的是初始信号配时方案；

情况4：在对公交专用道进行线网布局规划时，既考虑了路段的行程时间，又考虑了交叉口的延误和交叉口的行程时间，同时对交叉口的信号配时进行优化。

3.2.1 道路方案对比分析

为了验证在公交专用道线网规划中考虑交叉口延误的必要性，首先对情况2、情况4进行对比分析，结果如图3所示。

图3 道路方案对比分析Fig.3 Comparative analysis of road schemes

由图3可得，在情况2中，规划的道路方案为路段3、5、7、11、12设置公交专用道，其他路段不设置公交专用道；在情况4中，规划的道路方案为路段3、5、6、9、10设置公交专用道，其他路段不设置公交专用道。由此可以看出，在对公交专用道进行线网布局规划的时候，忽略交叉口的影响将导致公交专用道的铺设出现较大的差异。而交叉口是交通网络的重要组成部分，也是交通延误的集中地点，因此，若在公交专用道线网规划中缺少对交叉口因素的考虑，则得到的最优解在实际情况中并不是真正的最优解，由此说明了在公交专用道线网规划中考虑交叉口延误是有必要的。

3.2.2 网络运行成本对比分析

本节将线网布局规划和公交信号配时优化结合起来，由于考虑了区域信号配时，因此，各个交叉口的周期是恒定且相等的，而绿信比是将双层规划模型中的上层模型和下层模型连接起来的重要变量。因此，本文选择对各交叉口各相位绿信比进行优化，并将情况1、情况3和情况4进行对比分析。结果表明，情况3相比于情况1出行时间减少了8.45%，情况4相比于情况1出行时间减少了9.22%，如图4所示。

图4 各方案出行时间对比分析Fig.4 Comparative analysis of travel time of each scheme

3.2.3 交叉口最优绿信比方案

情况4所对应的总出行时间最少，为最优规划方案。本文提出的双层规划模型同时对各交叉口各相位的绿信比进行了优化，单个交叉口的绿信比更多的是通过Webster公式求得，然而，由此求得的绿信比未考虑到对周围交叉口的影响，局部的最优解也未必是网络中的最优解。因此，本文从网络层面对各交叉口各相位的绿信比进行优化，优化方案如表4所示。

表4 各交叉口各相位绿信比方案Table 4 Green signal ratio scheme for each phase of each intersection

由以上结果可以分析出：在对公交专用道进行线网布局规划时，设置公交专用道能够减少用户总出行时间，主要是由于公交专用道的设置降低了公交出行时间，进而选择公交出行的乘客比例增大，从而降低了网络总出行时间。而通过对情况3和情况4进行对比，可以分析出，若同时对信号配时进行优化，则会进一步降低网络中用户总出行时间，而这主要是降低出行者在交叉口的延误实现的，因此，情况4是公交专用道线网布局规划的最优方案。

4 结论

本文在考虑区域信号配时优化的条件下，针对公交专用道线网布局规划问题建立了双层规划模型，然后采用了遗传算法对该模型进行求解。为了验证模型的适用性，建立了4种方案分别从道路、绿信比、运行成本3个方面进行了对比分析。结果表明：(1)通过对比情况2和情况4，发现是否考虑交叉口的延误对公交专用道的设置有着很大的影响。交叉口是交通网络的重要组成部分，也是产生交通延误的主要节点，在进行公交线网规划时考虑交叉口的延误是有必要的。(2)通过对比情况1、3、4，发现情况4相比于情况1可节省时间9.22%，而情况3相比于情况1节省时间8.45%，说明增加信号配时优化可以更好地节省出行者的时间。因此，从网络层面对交叉口的绿信比进行优化可进一步降低出行者在交叉口的时间延误，从而使得网络的出行成本降低，系统达到最优。