考虑消费者策略行为的供应链两周期定价与契约设计

张旭梅，王大飞，任廷海，官子力，但 斌

(1.重庆大学经济与工商管理学院，重庆 400044；2.重庆大学现代物流重庆市重点实验室，重庆 400044)

1 引言

随着信息技术与互联网的快速发展，消费者获取产品相关信息的渠道和信息量越来越多，使得消费者变得越来越理性，导致消费者在购买产品时不仅会考虑在当前期购买获得的效用，还会估计在下个周期当产品可能降价时再购买获得的效用，即消费者在购买产品时存在比较两周期获得的效用大小的行为。这种选择跨期效用最大化而作出购买决策的消费者被称之为策略性消费者。面对产品的易逝性和激烈的市场竞争，企业常常会采用降价促销来增加销量。尤其是在“双11”、“618”等节假日各大商家纷纷采用降价促销来吸引消费者购买，如采用买一送一、秒杀、各种优惠券和红包等，通过以上促销策略，阿里在2017年“双11”当天实现的销售总额高达1682亿元，比2016年的1207亿元多了475亿元[1]。企业的降价促销活动虽然能快速实现销售收益，但却会诱导更多消费者选择在降价阶段购买，这可能导致企业在正常销售阶段需求量减少，不利于企业获得高价收益，此外因正常销售阶段需求量减少会引起企业订货量减少，进而对上游制造商产生不利影响。因此，针对消费者的策略性购买行为，如何制定在正常销售与促销阶段的价格以及设计有效的契约对供应链进行协调，使得供应链成员以及供应链系统的利润最优，是一个值得研究的问题。

近年来有关消费者策略性购买行为对企业决策影响的研究引起不少学者的兴趣。最早研究策略性消费者的Coase[2]针对垄断厂商关于耐用品定价问题的研究，指出垄断厂商面对策略性消费者时应以边际成本来定价，而不应采用撇脂定价策略。之后不少学者针对消费者在购买过程中的跨期选择行为，研究了企业的动态定价策略问题，如：Besanko和Winston[3]考虑消费者以跨期效用最大化为目的的策略性购买行为，研究了一个垄断企业在有限销售周期内的动态定价问题，发现垄断企业的最优定价策略为撇脂定价策略；Liu Qian和Zhang Dan[4]在文献[3]的基础上由单个企业扩展到两个企业，研究了两个企业向策略性消费者提供两种纵向差异化产品的多周期定价问题；Briceo-Arias等[5]研究了策略性消费者随机到达情形下连续时间最优定价机制设计问题；Du Peng和Chen Qiushuang[6]考虑需求不确定和策略性消费者比例不确定情形下的企业最优定价策略，研究发现当企业的利润贴现因子高于某临界值时，企业应采用撇脂定价策略；Papanastasiou和Savva[7]研究了产品质量不确定下社会学习对消费者策略行为和垄断企业定价决策的影响；李四杰和邵灵芝[8]基于消费者策略行为研究了产品三种升级策略下供应商与零售商的最优定价决策，分析了面对策略性消费者供应商应采用何种升级策略最优；Wang Ruopeng等[9]针对策略性消费者具有估值下降和风险偏好特性，研究了损失厌恶型企业的最优定价与库存决策；Cui等[10]考虑策略性消费者在预订决策时会预测升级概率，研究了企业最优升级定价决策，发现如果产品价格差异不是太小，提供条件升级策略能够提高企业收益。针对消费者策略性购买行为会影响企业的定价与库存决策进而对企业的收益造成不利影响的问题，学者们研究了库存配给、缺货保障、价格承诺和快速响应等应对消费者策略性购买行为的策略，如：Liu和van Ryzin[11]考虑企业采用库存配给风险策略会诱导策略性消费者选择高价提前购买，研究了该策略下的产品定价和库存决策，发现库存配给风险策略会缓解消费者策略性行为和提高企业收益；徐贤浩等[12]将文献[11]的模型扩展至策略性消费者和非策略性消费者并存的情形，研究了企业采用库存配给风险策略下的最优定价和最优库存量决策；段永瑞和徐建[13]考虑策略性消费者对产品估值的异质性，分析了不允许退货和提供退款保证两种模式下零售商最优库存配给策略；姜宏[14]考虑企业缺货保障策略可弥补因缺货对策略性消费者造成的效用损失，研究了公开库存策略和缺货补偿策略两种缺货保障策略下企业的最优定价和最优库存量决策以及缺货保障策略的价值；Correa等[15]提出面对消费者策略性购买行为时企业可采用依据可获取库存量预先宣布定价的价格承诺策略，发现一定条件下该价格承诺策略对企业更有利；Cachon和Swinney[16]研究了将快速响应能力和增强产品设计能力结合在一起的快速时尚系统，发现增强设计能力和快速响应能力都能够减少消费者策略行为，同时引入两种能力获得收益比分别引入一种而获得收益之和都要大；陈雯等[17]研究了快速响应策略下企业的定价、库存和产品质量决策，发现面对策略性消费者时，快速响应策略配合较低质量的产品会吸引消费者提前购买；Dong和Wu[18]考虑异质性消费者的策略性购买行为和产品两周期估值递减，研究了快速响应策略下企业的最优定价与库存决策；Wang等[19]针对具有风险偏好和估值下降的策略性消费者，研究了快速响应策略下零售商的定价与库存决策，分析了快速相应策略对零售商利润的影响。上述研究更多是企业同策略性消费者之间的博弈、动态定价问题，很少从供应链视角来考虑消费者策略性行为对供应链成员之间的决策影响。与本文研究更为相关的是从供应链结构研究消费者策略性行为影响的相关文献，如：Su Xuanming和Zhang Fuqiang[20]最早运用理性预期均衡理论研究供应链中消费者策略性行为的影响，研究了批发价格契约、价格补贴契约和回购契约对供应链绩效的影响；黄松等[21]在文献[20]的基础上了考虑了消费者的后悔心理因素，研究了策略性消费者与零售商静态博弈的理性预期均衡解和零售商的数量承诺策略，并证明了收益共享契约和数量折扣契约能够协调分散式供应链；杨道箭等[22]考虑具有风险偏好的策略性消费者，研究了供应链利润分享契约问题；王夏阳和赵婷[23]同样运用理性预期均衡理论，研究了面临策略性消费者时供应链回购契约和批发价格契约对供应链绩效的影响；Yang Daojian等[24]研究了存在策略性消费者时快速响应策略在不同供应链结构下对供应链绩效的影响。文献[20-24]研究的策略性消费者均为同质消费者，没有考虑消费者的异质性，所设计的契约仅为单周期静态契约，没有涉及多周期契约设计问题。

鉴于此，本文针对由制造商和零售商构成的两级供应链，构建基于消费者策略性购买行为的两周期动态博弈模型，运用逆向归纳法求解集中式决策和分散式决策下供应链的两周期均衡，通过比较分析两种决策下的均衡决策和消费者策略性程度对系统利润偏差的影响，揭示分散式决策下供应链决策激励失调问题，并设计动态契约为改进供应链效率提供协调方案。不同于现有研究，本文考虑异质性消费者的跨期购买行为特征，从供应链视角分析两个销售周期下消费者策略性程度对制造商、零售商定价决策和供应链利润偏差的影响，并通过设计基于消费者策略性程度的两种不同契约实现供应链完美协调，以期为制造商和零售商针对消费者跨期购买行为的动态定价与契约协调提供理论依据和决策参考。

2 问题描述与模型假设

研究由制造商、零售商和策略性消费者构成的产品供应链。考虑到产品的易逝品特性，零售商往往会采用降价促销的形式来吸引消费者购买产品，为此，将产品的销售周期标准化为两个周期。在第t(t=1,2)个销售周期开始之前，制造商首先制定该期产品批发价格wt，零售商按照批发价格wt和该期需求量Qt向制造商订购产品，并在销售周期开始时制定产品销售价格pt。消费者最多购买一单位产品，考虑消费者对产品的估值具有异质性，采用随机变量V表示，其概率密度函数和累积分布函数分别为f(v)和F(v)。为了便于分析，和很多文献(如文献[3, 4, 12, 13])一样，假设V在区间[0,V1]上服从均匀分布，即V～U[0,V1]，V1表示消费者对产品的最高估值，若V1越大，则意味着产品的价值越高。此外，不失一般性，将制造商的单位产品成本设为常量c，市场中消费者总数设为N。

由于产品具有易逝品特性，假设消费者购买产品获得的净效用会随时间递减，引入跨期贴现因子δ(0<δ<1)来表示消费者因延迟到第二周期购买产品导致消费者第二周期效用的贴现，1-δ表示由产品的易逝性引起消费者因延迟购买而损失的消费价值。类似文献[4, 7, 16]，效用贴现因子δ还可以理解为消费者策略性程度，若δ越大，则意味着消费者策略性程度越强，表示消费者更倾向选择延迟购买。本文研究的消费者均为策略性消费者，消费者不仅要决策是否购买产品，还要决策在哪个周期选择购买。因此，消费者在第一周期决策是否在该周期购买或选择等待，由于第二周期为最后一个销售周期，所以在第二周期内剩余的消费者只能选择购买或离开。消费者在第t周期购买产品获得的净效用为Ut(V,pt)=δt-1(V-pt)，消费者选择在第t周期购买的条件为Ut(V,pt)≥max{0,U3-t(V,pt)}。

采用V0表示消费者策略性等待购买阈值，即消费者选择在第一周期购买产品或等待到第二周期考虑购买的临界估值。当V≥V0时，即消费者对产品的估值高于消费者策略性等待购买阈值时，消费者会选择在第一周期购买产品，否则，消费者会选择等待购买。零售商第一、二周期需求量分别为

由此可知，当消费者策略性等待购买阈值越高，第一周期需求量越低；当消费者策略性等待购买阈值越高且第二周期销售价格越低时，第二周期需求量越高。

3 集中式决策模型(C)

集中式决策下，制造商和零售商视为统一整体，以系统利润最大化为目标，统一决策产品的两周期销售价格。集中式决策顺序：1) 零售商首先制定第一周期产品销售价格p1；2) 消费者根据第一周期产品销售价格以及对第二周期价格的预期选择在第一周期购买或延迟购买；3) 零售商决策第二周期产品销售价格p2；4) 剩余消费者在第二周期选择购买或离开。供应链系统两周期总利润为

(1)

采用逆向归纳法求解，可得定理1。

由定理1可知，集中情形下两周期产品销售价格、消费者策略性等待购买阈值和供应链系统两周期总利润均与δ、V1和c相关。当消费者对产品的最高估值越高时，零售商可通过提高两周期产品销售价格来增加供应链系统利润。

4 分散式决策模型(D)

分散式决策下，制造商和零售商各自以自身利益最大化为决策目标，制造商决策两周期产品批发价格，零售商决策两周期产品销售价格。

制造商两周期总利润为

(2)

零售商两周期总利润为

(3)

分散式决策顺序：1) 制造商决策第一周期产品批发价格w1；2) 零售商决策第一周期产品销售价格p1；3) 消费者决策是否在第一周期购买或选择等待购买；4) 制造商决策第二周期产品批发价格w2；5) 零售商决策第二周期产品销售价格p2;6) 剩余消费者决策是否在第二周期购买或离开。

采用逆向归纳法求解子博弈精炼纳什均衡，可解得两周期均衡结果，如定理2所示。

定理2分散式决策下，制造商第一周期最优批发价格为

零售商第一周期最优销售价格为

消费者策略性等待购买阈值为

制造商第二周期最优批发价格为

零售商第二周期最优销售价格为

制造商两周期总利润为

零售商两周期总利润为

证明：见附录A1。

由定理2可知，分散情形下两周期均衡结果均与δ、V1和c相关。特别是，两周期产品批发价格和销售价格均与V1和c正相关。当消费者对产品的最高估值越高时，制造商和零售商应分别提高两周期产品的批发价格和销售价格来增加各自利润。

CSD

用字母SW表示社会福利，分散式决策下社会福利为

SWD

命题1 分散式决策下，外生参数对两周期均衡结果、消费者剩余和社会福利的影响：

命题1表明，在分散式决策下，随着消费者策略性程度增强，制造商和零售商会降低第一周期价格但提高第二周期价格。这是因为消费者策略性程度越强，说明消费者更倾向于选择延迟购买。此时制造商和零售商可以通过降低第一周期价格以吸引消费者提前购买，同时提高第二周期价格以攫取更多利润。显然，消费者策略性程度会对制造商和零售商的第一周期利润产生负影响，对第二周期利润产生正影响，但由于消费者策略性程度对制造商与零售商利润产生负影响大于正影响，因此消费者策略性程度对制造商和零售商两周期总利润产生负影响。消费者对产品最高估值越大，则制造商和零售商的两周期总利润、消费者剩余与社会福利越高。在分散式决策下，随着消费者策略性程度增强，有利于增加消费者剩余和社会福利，但会使供应链系统利润降低。

命题2 分散式决策下，外生参数对两周期价差的影响：

命题2表明，在分散式决策下，消费者策略性程度越强，则两周期销售价格的价差越小且价差减小程度越显著。这是因为随着消费者策略性程度增强，消费者更倾向延迟购买，因而零售商会通过降低第一周期价格和提高第二周期价格来抑制消费者的延迟购买行为，并且第一周期价格的降价幅度更高，又因第二周期价格上升且呈边际递增趋势，导致两周期价差减小程度更显著。另外，消费者的最高估值越高，则两周期销售价格的价差也越大。原因是随着消费者最高估值的增加，第一周期需求量和第二周期需求量均增加，此时零售商会提高两周期的销售价格来获得高额利润，又因第一周期价格的提价幅度更高，导致两周期价差增大。

5 分散式与集中式两种决策对比分析

由定理1和定理2给出的集中式和分散式决策下的均衡结果，对比分析两种决策下两周期定价、需求量和供应链系统利润，揭示分散式决策下决策激励失调与供应链系统损失问题。

命题3 两种决策下两周期最优定价、需求量有以下关系：

命题3表明，(1) 分散式决策下第一、二周期产品销售价格均高于集中式决策，又因系统两周期总需求量与第二周期产品销售价格负相关，所以分散式决策下两周期总需求量小于集中式决策。(2) 两种决策下第一周期需求量的大小关系取决于消费者策略性程度。当消费者策略性程度不高时，由于分散式决策下消费者策略性等待购买阈值大于集中式决策，意味着分散式决策下第一周期需求量小于集中式决策；当消费者策略性程度较高时，由于分散式决策下消费者策略性等待购买阈值小于集中式决策，意味着分散式决策下第一周期需求量大于集中式决策。另外，分散式决策下第二周期需求量小于集中式决策。

命题4 两种决策下两周期利润有以下关系：

(3)πD*<πC*。

其中，δh={0<δ<1|f1(δ)=0)}≈0.6288，

f1(δ)=2132-6837δ+7536δ2-3800δ3+896δ4-80δ5，

δk={0<δ<1|f2)(δ)=0}≈0.3551，

f2(δ)=176δ4-1792δ3+5928δ2-6784δ+1739。

命题5 两种决策下相应均衡结果偏差受到以下因素的影响：

其中，

δr={0<δ<1|16δ4)-160δ3+560δ2-752δ+263=0}≈0.5271，

δl={0<δ<1|160)δ5-2160δ4+11296δ3-28144δ2+32526δ-13357=0}≈0.8912。

命题5表明，(1) 当消费者策略性程度不高(δ<δr)时，随消费者策略性程度的增强，两种决策下零售商都会降低第一周期销售价格，且分散式决策下第一周期销售价格的下降幅度相对较小，导致第一周期价差扩大。当消费者策略性程度较高(δ>δr)时，随消费者策略性程度的增强，分散式决策下第一周期销售价格的下降幅度相对较大，导致第一周期价差缩小。这表明消费者策略性程度先会加剧分散式决策下第一周期价格扭曲后会缓解该期价格扭曲。当消费者策略性程度越强时，两种决策下零售商都会提高第二周期销售价格，且分散式决策下第二周期销售价格的提价幅度相对较小，导致第二周期价差缩小。这表明消费者策略性程度会缓解分散式决策下第二周期价格扭曲。(2) 当消费者策略性程度不是很高(δ<δl)时，随消费者策略性程度的增强，两种决策下系统总利润都会下降，且分散式决策下系统总利润的下降幅度相对较小，导致系统总利润差距缩小；当消费者策略性程度很高(δ>δl)时，随消费者策略性程度的增强，分散式决策下系统总利润的下降幅度相对较大，导致系统总利润差距扩大。(3) 消费者的最高估值越高，则两种决策下零售商都会提高两周期销售价格，且分散式决策下两周期销售价格的提价幅度相对较大，导致两周期价差扩大。另外，消费者的最高估值越高，则两种决策下系统总利润越高，且分散式决策下系统总利润的上升幅度相对较小，导致系统总利润差距扩大。

通过命题3～5的分析可知，相对集中式决策，分散式决策下供应链效率较低，特别地，当消费者策略性程度不高(δ≤δr)时，会使分散式决策下第一周期的价格扭曲加剧，导致消费者在分散式决策下更倾向延迟购买。当消费者策略性程度高于某临界值(δ>δl)时，随消费者策略性程度的增强，两种决策下供应链系统利润的差距扩大。因此，为改进分散式决策下供应链系统利润，可通过两周期价格调整来影响消费者策略性购买行为，在某些情形下诱导更多消费者选择提前购买。所以，针对分散式决策下供应链产生的决策激励失调问题，将设计两周期契约来协调供应链成员的定价决策进而影响消费者的策略购买行为，以期实现供应链协调进而达到系统利润最优，并进一步探讨实现供应链完美协调的有效条件。

6 基于两周期收益共享契约的供应链协调分析(RS)

(4)

(5)

制造商的第二周期利润函数、两周期总利润函数分别为

(6)

(7)

证明：见附录A2。

其中，

δa={0<δ<1|2240)δ5-23568δ4+91616δ3-162616δ2+132572δ-39745=0}≈0.7592，

δb={0<δ<1|240)δ4-1680δ3+3896δ2-3664δ+1177=0}≈0.7076，

ξa(δ)

ξb(δ)

证明：见附录A3。

当消费者策略性程度δ≥δa时，定理3给出的两周期收益共享契约不能使零售商实现Pareto改进，下面在该契约基础上增加一个转移支付契约，即由制造商提供给零售商一个转移支付F作为激励，能够实现供应链完美协调。

其中，

下面分析契约协调下产品价值对消费者剩余和社会福利的影响，如命题6。

命题6 比较协调前后消费者剩余、社会福利，并分析外生参数对协调后消费者剩余、社会福利的影响，可得：

(1)CSRS>CSD，SWRS>SWD；

7 数值仿真

图1 δ对两周期产品销售价格和相应价差的影响

从图1(a)可知，消费者策略性程度越强，则两种决策下第一周期销售价格越低且第二周期销售价格越高，原因是消费者策略性程度越强意味着消费者更倾向延迟购买，零售商会通过降低第一周期价格和提高第二周期价格来抑制消费者的延迟购买行为，这与命题1中(2)的论证一致。从图1(b)可知，消费者策略性程度对第一周期价差先为正影响后为负影响，意味着分散式决策下第一周期价格的下降幅度先小于、后大于集中式决策；消费者策略性程度对第二周期价差为负影响，意味着分散式决策下第二周期价格上升幅度小于集中式决策，这与命题5中(1)的论证一致。还可发现，消费者策略性程度对第二周期价差的影响程度更显著。下面分析δ对两周期系统利润和相应利润差的影响，如图2所示。

图2 δ对两周期系统利润和相应利润差的影响

从图2(a)可知，消费者策略性程度对两种决策下系统第一周期利润为负影响，对系统第二周期利润为正影响。消费者策略性程度越强，则第一周期需求量减少且第二周期需求量增加，又因第一周期销售价格下降和第二周期销售价格上升，故系统第一周期利润减少且第二周期利润增加。还发现，当消费者策略性程度较高时，系统第二周期利润高于第一周期利润。另外，消费者策略性程度对集中式决策下系统两周期利润的影响更显著。从图2(b)可知，消费者策略性程度对相应两周期利润差先为负影响后为正影响，意味着当消费者策略性程度较高时，分散式决策下系统第二周期利润与集中式决策的差距越来越大。

图3 ξ2对协调前后利润差Δπj的影响

图4 δ对消费者剩余和社会福利的影响

从图4可知，契约协调下消费者策略性程度并非总是能促进消费者剩余和社会福利的增加，这不同于协调前消费者策略性程度总能促进消费者剩余和社会福利的增加。从图4(a)可知，当消费者策略性程度不是很高时，消费者剩余随消费者策略性程度的增强而呈减速递增趋势；当消费者策略性程度很高时，消费者剩余随消费者策略性程度的增强而呈加速递减趋势，这与命题6中(3)的论证一致。从图4(b)可知，当消费者策略性程度较高(较低)时，社会福利随消费者策略性程度的增强而呈加速递减(减速递增)趋势，这与命题6中(4)的论证一致。还发现，当产品的单位成本越高时，消费者剩余和社会福利越低。

8 结语

考虑消费者在购买过程中存在跨期选择行为，即消费者不仅决策是否购买，还要决策合适的购买时机，并根据效用最大化决策购买时机的策略性行为，本文研究了供应链中制造商与零售商在两个销售周期的动态定价问题，以及针对消费者策略性行为的两周期契约设计问题。主要结论如下：

(1) 随着消费者策略性程度增强，制造商应降低第一周期批发价格和提高第二周期批发价格来吸引零售商在第一周期增加订货并在第二周期获取更多利润；同样，零售商也应通过降低第一周期销售价格和提高第二周期销售价格来抑制消费者的策略性购买行为。并且，消费者的策略性程度越强，制造商和零售商的两周期价差均越小。随着消费者策略性程度增强，有利于增加消费者剩余和社会福利，但会使制造商和零售商的两周期总利润降低。

(2) 相比集中式决策，分散式决策下的供应链效率较低，且当消费者策略性程度较高时，会使分散式决策下两周期的价格扭曲减弱，但两种决策模式下的系统利润差会随消费者策略性程度增强而变大；当消费者策略性程度相对较低时，会使分散式决策下第一周期的价格扭曲加剧，但可缩小与集中式决策下第一周期的需求量及利润差。消费者对产品的最高估值不仅会加剧分散式决策下两周期销售价格的扭曲，还会扩大系统总利润与集中式决策的差距。

(3) 本文设计的两周期收益共享契约与消费者策略性程度有关。当消费者策略性程度低于某临界值时，单纯依靠两周期收益共享契约就可实现供应链完美协调，且能够同时提高消费者剩余和社会福利；但当消费者策略性程度不低于该临界值时，需采用“两周期收益共享+转移支付”组合式契约才能实现供应链完美协调。在契约协调下，消费者策略性程度的增强并非总能增加消费者剩余或社会福利，特别是当消费者策略性程度很强(较强)时，其对消费者剩余(社会福利)为负影响。

附录：

A1 定理2证明

接下来求解w1，可得

进而可解得定理2中其他均衡解。 证毕。

A2 定理3证明

A3 定理4证明

证明 由定理3可解得，契约协调下制造商两周期总利润为

零售商两周期总利润为