企业集群产品质量监管演化与仿真研究

孔庆山，张 芹，杨蕙馨，施建刚

(1.山东大学管理学院社会超网络计算与决策模拟实验室，山东 济南 250100；2.同济大学经济与管理学院，上海 200092)

1 引言

产品质量造假屡禁不止，由于信息不对称劣质产品会将优质产品驱逐出市场产生“逆向选择”[1]，产品质量造假给经济和社会带来极大损害。已有研究通过质量信号传递引导消费者的行为来避免逆向选择，如引入声誉效应[2]、通过口碑[3-4]和质量保证[5]等机制引导消费者的选择从而制约和激励企业的产品质量行为，但这些机制在信任品市场中，若消费者同时面临事前和事后信息不对称时缺乏有效的微观基础[6-9]。Akerlof[1]指出当消费者不能准确判断产品质量时倾向于根据市场质量统计数据做出购买决策。政府监管也就成为保障产品质量的重要措施，政府介入可以保证产品质量信息传递不失真[10]，因此，有效的质量监管不仅是一种产品质量制约手段，其信号传递效应有助于缓解市场的信息不对称。

政府监管是治理企业产品质量造假最直接有效的途径，而产品质量抽检这一事后控制被认为是保障产品质量的基础手段[11-12]。Starbird[13]研究发现通过抽检概率和处罚机制的有效使用可以减少企业的造假动机，而宽松的抽检体系会使产品质量降低；设计有效的监管策略可以影响企业的产品质量行为[14]。如果质量监管是公正有效的，那么其披露的质检结果可以作为显示被抽检企业产品质量的可靠途径，而行业的平均抽查合格率也可以作为消费者推断未抽检企业平均产品质量的依据[9]，但是，如果抽检出现偏差并不能有效治理产品质量造假，市场上依然会存在逆向选择[15-16]，尤其在我国多种所有制企业共存的背景下，所有制偏倚会导致监管出现偏差[9]。因此，科学设计抽检策略和处罚机制对于产品质量监管至关重要，在面对大量企业又该如何科学制定监督抽查方案以及具体的抽检策略和处罚机制有待研究。

产品质量监管的复杂性源于企业生产过程不公开，产品质量形成交易过程存在信息不对称，并且是一个多主体参与的过程。已有研究主要分析了供应链上下游企业[17-19]、买卖双方[20-21]、政府与企业[22-24]、政府与第三方[25]、生产企业-经销商-政府监管部门[26]的质量博弈行为与协调机制，对各参与主体之间质量博弈行为的分析表明，政府增加对造假、搭便车与寻租的惩罚力度可以提高产品质量。然而，由于没有深入到企业集群内部分析企业的产品质量竞争行为，监管部门在制定监督抽查方案以及具体的抽检策略和处罚机制时无法获得有效的决策支持。

如何在有限的监管资源下对大量企业的产品质量进行有效监管是政府面临的难题，监管部门想要完全掌握产品质量信息势必需要耗费大量监管资源，在资源稀缺的现实情境下难以实现。而当前实际监督抽查方案制定中，原则上按照大中小企业各占一定比例确定抽查企业名单，并且强调被抽查企业的行业代表性，这种抽检模式往往存在所有制偏倚，出现监管偏差[9]。本文提出在企业集群演化视角对不同企业集群进行动态监管，分析企业集群产品质量的演化规律并得出对应的监管策略。政府对企业集群宏观监控既可以掌握市场整体产品质量走向，又可以高效利用有限监管资源。企业集群作为适应外部环境的一种特殊存在方式，通过相互协作表现出具有独特竞争优势的群体，而在产品质量监管系统中存在不同的竞争性企业集群，用经典的博弈论很难对群体动态演化进行分析。演化博弈论是分析企业群体动态演化的有效工具，不同于经典博弈论将重点放在静态均衡和比较静态均衡上，演化博弈论将经典的博弈理论和动态演化过程结合起来，把群体行为的调整过程看作为一个动态系统，其强调的是一种动态的均衡。企业个体行为到企业集群演化是一个具有微观基础的宏观模型，借助演化博弈论可以分析个体行为到群体行为的形成机制以及其他因素的影响，能够更真实地反映企业集群的多样性和复杂性，并且可以为宏观调控群体行为提供理论依据。Taylor和Jonker[27]提出复制动态方程是对称群体演化博弈中运用最为广泛的选择机制，之后又将对称博弈推广到非对称博弈[28]，为本文分析竞争性企业集群提供了方法基础。

2 企业集群产品质量监管模型

2.1 系统建模

产品质量监管系统由监管部门、检验机构和企业构成。如图1所示，产品质量监管部门负责制定监督抽查方案以及具体的抽检策略和处罚机制，确定抽查产品企业名单并对抽查企业的产品进行随机抽样；产品质量检验机构受质量监管部门委托检验被抽查企业的样品，质量监管部门根据样品检验结果对造假企业实施处罚；生产销售同类产品的企业按照竞争关系可以划分为不同的企业集群，企业集群之间随机配对进行产品质量竞争博弈。

图1 企业集群产品质量监管模型

在企业集群产品质量竞争博弈中，企业分别存在标准质量和质量造假两种策略，采取不同质量策略的支付矩阵如表1所示。

表1 企业集群产品质量监管支付矩阵

企业采取标准质量策略的收益为πi；产品质量竞争是一种零和博弈，一方收益的增加导致另一方收益的减少，企业采取质量造假策略使得生产成本缩减ri并可以获得竞争收益εi，质量造假给采取标准质量策略的竞争企业带来竞争损失εi；质量监管部门对企业产品质量随机抽检，质量造假被有效抽检的概率为pi，则无效抽检的概率为(1-pi)，产品质量监管部门对抽检到的造假企业实施质量处罚f，企业未造假或质量造假没有被有效抽检不会受到处罚。

2.2 均衡点及稳定性分析

企业集群Ch和Cl中的企业随机配对进行产品质量竞争博弈，根据表1得到企业集群监管下采取对应质量策略的期望收益：企业Ch和Cl均采取标准质量的期望收益分别为πh和πl；企业Ch采取标准质量而企业Cl采取质量造假的期望收益分别为πh-(1-pl)εl和πl+rl+(1-pl)εl-plf；企业Ch采取质量造假而企业Cl采取标准质量的期望收益分别为πh+rh+(1-ph)εh-phf和πl-(1-ph)εh；企业Ch和Cl均采取质量造假的期望收益分别为πh+rh-phf和πl+rl-plf。假设企业集群Ch中采取标准质量策略的企业比例是ch(t)，采取质量造假策略的企业比例为1-ch(t)；企业集群Cl中采取标准质量的企业比例是cl(t)，则采取质量造假的企业比例为1-cl(t)。

企业集群Ch和Cl采取标准质量策略和质量造假策略时的平均支付Eh和El，根据Malthusian方程，可以求得企业集群Ch和Cl的复制动态方程，由此组成了企业集群产品质量竞争二维动力系统，令dch(t)/dt=0和dcl(t)/dt=0得到系统的均衡点，

各均衡点的稳定性可由该系统的雅可比矩阵J的局部稳定性分析得出。根据微分方程稳定性理论与判定方法，系统均衡点为演化稳定点的条件是detJ>0且trJ<0，若系统均衡点对应的detJ<0或trJ>0，该均衡点为演化系统的不稳定点

(1)

(2)

detJ=(1-2ch(t))(1-2cl(t)){phf-rh-(1-pl)εl+cl(t)[(1-pl)εl-(1-ph)εh]}{plf-rl-(1-ph)εh+ch(t)[(1-ph)εh-(1-pl)εl]}+ch(t)cl(t)(1-ch(t))(1-cl(t))[(1-ph)εh-(1-pl)εl]2,

trJ=(1-2ch(t)){phf-rh-(1-pl)εl+cl(t)[(1-pl)εl-(1-ph)εh]}+(1-2cl(t)){plf-rl-(1-ph)εh+ch(t)[(1-ph)εh-(1-pl)εl]}

3 企业集群产品质量监管演化

针对存在竞争的异质性企业集群，监管部门存在免检和全检、企业整群抽检和企业分层抽检四种不同的监管策略，其差别主要体现在抽检概率。其中，企业整群抽检将以等概率从不同企业集群平均抽取企业进行检验，企业分层抽检将以不同概率从不同企业集群随机抽取企业进行检验。以下将分别分析不同抽检策略下的企业集群演化。

3.1 免检与全检

如果质量监管部门对企业集群实施免检，此时有效抽检概率pi=0，系统雅可比矩阵行列式和迹的判定结果如表2所示。

命题1 若质量监管部门实施免检，系统仅存在唯一的演化稳定点(0,0)，企业集群均演化到质量造假策略。

产品质量监管中可能有不信任的控制,但绝不存在没有控制的信任。对于企业来说质量造假是其占优策略，造假企业可以获得正常收益之外的成本缩减和竞争获利，如果没有有效的抽检概率保障，设置再高的质量处罚也仅是无法落下的达摩克利斯之剑，在这种不可信威胁下系统将出现“监管失灵”，该命题也揭示了产品质量抽检的必要性。

当质量监管部门对企业集群产品质量实施全检，质量监管部门对所有企业的产品质量实施检验，此时有效抽检概率pi=1，根据微分方程稳定性理论与判定方法得到如下命题，

命题2 若质量监管部门实施全检，(1,1)为系统唯一演化稳定点的充要条件为f>max{rh,rl}。

命题2表明，对企业集群产品质量实施全检，需配以足够的质量处罚额度，使质量处罚完全覆盖质量造假成本缩减，才能保证企业集群均演化到标准质量。

表2 免检下的系统稳定性判定

3.2 企业整群抽检

在企业整群产品质量抽检下，质量监管部门对所有企业集群采取相同的抽检概率ph=pl，根据各均衡点的雅可比矩阵行列式和迹得到如下引理。

引理2均衡点(0,1)，(1,0)，(0,0)和(1,1)为演化稳定点对应的质量处罚区间和抽检概率区间分别为

F3

F4

在不同处罚区间与抽检概率下系统雅可比矩阵行列式和迹的判定结果如表3所示，通过对企业集群产品质量系统的均衡点及稳定性分析，得到如下结论。

命题3 企业整群抽检下的系统稳定点随着质量处罚和抽检概率的提升逐步演化：

①系统存在多个稳定点，但在不同的监管区间内系统只能同时存在一个稳定点；

②当εh>εl且f>rl，质量处罚和抽检概率的提升路径为(F3,P3)→(F2,P2)→(F1,P1)→(F4,P4)，当εl>εh且f>rh，提升路径为(F3,P3)→(F1,P1)→(F2,P2)→(F4,P4)；

③若rh>rl，稳定点的演化路径为(0,0)→(0,1)→(1,1)，若rh

命题3表明，质量处罚区间的提升路径仅与质量造假的竞争获利有关，若想抽检概率同步提升，质量处罚需高于其它企业集群的造假成本缩减，而稳定点的演化路径仅取决于企业集群质量造假成本缩减。如果企业集群Ch的造假成本缩减高于企业集群Cl，那么随着质量处罚和抽检概率的提升企业集群Cl率先演化到标准质量策略，反之企业集群Ch率先演化到标准质量策略，说明造假成本缩减越多的企业越没有动力去采取标准质量策略，也就需要监管部门采取更高的质量处罚与抽检概率。

命题4 企业整群产品质量抽检下若想使企业集群均演化到标准质量策略，

①当(εh-εl)(rh-rl)>0，质量监管部门需参照企业集群中最大的成本缩减和竞争收益设置质量处罚，处罚越低所需的抽检概率就越高；

②当(εh-εl)(rh-rl)<0，参照企业集群Ch

设置最高质量处罚，εh>εl且rhrl时需采取更高的抽检概率；参照企业集群Cl设置最高质量处罚，εh<εl且rh>rl时的抽检概率较低，否则εh>εl且rh

表3 企业整群抽检下的系统稳定性判定

3.3 企业分层抽检

企业分层产品质量抽检下，质量监管部门对异质性企业集群Ch和Cl分别采取不同的抽检概率ph≠pl。根据微分方程稳定性理论与判定方法，系统均衡点为演化稳定点的条件是detJ>0且trJ<0，得到各均衡点为稳定点的监管区间。

引理3均衡点(0,1)；(1,0)；(0,0)和(1,1)为演化稳定点对应的质量处罚区间和抽检概率区间分别为

命题5 企业分层产品质量抽检下系统的多个稳定点随着质量处罚的提升逐步演化：

②若(ph-pl)frh-rl，稳定点的演化路径为(0,0)→(1,0)→(1,1)。

相比于企业整群抽检，企业分层抽检的系统稳定点演化路径不仅取决于质量造假成本缩减，而且还与期望质量处罚有关，如果企业集群Ch高于企业集群Cl，随着质量处罚和抽检概率的提升企业集群Cl率先演化到标准质量策略，反之企业集群Ch率先演化到标准质量策略。

命题6 企业分层产品质量抽检下需参照企业集群中最高的质量处罚作为标杆，分层抽检可以降低企业集群演化到标准质量的整体抽检概率。

由命题6可见，参照企业集群中最高的质量处罚作为标杆将有效震慑企业的造假行为并使企业集群趋向良性演化，处罚值越低，监管部门需要采取更高的抽检概率才能使企业集群演化到标准质量策略。对于企业集群的分层产品质量抽检有利于监管部门节约抽检资源。

表4 企业分层抽检下的系统稳定性判定

4 数值仿真模拟

假设企业集群支付矩阵中各参数取值如下：标准质量收益πh=10，πl=6；质量造假带来的成本缩减rh=3，rl=1；质量造假竞争收益εh=4，εl=2。分别在免检与全检、企业整群产品质量抽检和企业分层产品质量抽检四种不同的抽检模式下模拟企业集群产品质量演化。

(1)质量监管部门采取免检时，抽检概率p=0，如图2(a)所示企业集群Ch和Cl均演化到质量造假策略，对比图2(b)和(c)发现企业集群Ch演化到质量造假策略所需时间更短。

(2)质量监管部门采取全检时，抽检概率p=1，如图2(d;e;f)所示，随着质量处罚力度的提高，企业集群逐渐演化到标准质量策略。当质量处罚较低f=0.5，企业集群均演化到质量造假策略(图2d)；当质量处罚f=2，企业集群Ch演化到质量造假而企业集群Cl演化到标准质量(图2e)；当质量处罚较高f=3，企业集群均演化到标准质量策略(图2f)。

图2 免检与全检下的企业集群演化

(3)质量监管部门采取企业整群产品质量抽检时，当企业整群抽检概率p=0.5，对应的质量处罚区间分别为F3=(0,6)、F1=(6,10)和F4=(10,+∞)，质量监管部门采取不同的质量处罚时企业集群演化如图3(a；b；c)所示：图3(a)显示当质量处罚f=2∈F3时(0,0)为系统的演化稳定点，企业集群Ch和Cl均演化到质量造假策略；图3(b)表明当质量处罚f=8∈F1时(0,1)为系统的稳定点，企业集群Ch演化到质量造假而企业集群Cl演化到标准质量；图3(c)表明当质量处罚f=12∈F4时(1,1)为系统的稳定点。稳定点(1,0)不存在是由于成本缩减rh>rl，随着质量处罚的提高，稳定点的演进路径为(0,0)→(0,1)→(1,1)，质量处罚越高系统演化到标准质量所需的时间越短。

图3(d；e；f)为质量处罚f=8和企业整群抽检概率p={0.2,0.45,0.8}下的企业集群演化。当抽检概率p=0.2时(0,0)为系统的演化稳定点(图d)；当抽检概率p=0.45时(0,1)为系统的演化稳定点(图e)；当抽检概率p=0.8时(1,1)为系统的演化稳定点(图f)。随着抽检概率由P3=(0,0.42)到P1=(0.42,0.58)到P4=(0.58,1)逐渐提升，系统稳定点的演进路径为(0,0)→(0,1)→(1,1)，最终企业集群均演化到标准质量策略。

图3 整群抽检下的企业集群演化

(4)图4为质量监管部门采取整群抽检和分层抽检时的企业集群演化，给定质量处罚f=8，企业集群演化到标准质量的最低整群抽检概率为p=0.59，系统的稳定点为(1,1)(图4-a)，图4(b,c)显示企业集群Cl相比于企业集群Ch演化到标准质量的时间更短；当采取企业分层抽检时，抽检概率分别为ph=0.59和pl=0.34，图4(d)显示(1,1)仍为系统的演化稳定点，对比图4(f,c)和图4(e,b)发现企业集群Ch和Cl演化到标准质量的速度都在变缓，但是系统整体抽检概率降低了0.25，企业分层产品质量抽检相比于企业整群抽检和全检可以更为有效利用抽检资源。

5 结语

产品质量造假屡禁不止给质量监管带来了极大挑战，如何在有限资源下对大量企业的质量行为进行有效监管是质量监管部门不得不解决的难题。而现有监督抽查方案制定中，实际上按照大中小企业各占一定比例确定抽查企业名单，并且强调被抽查企业的行业代表性，这种抽检模式往往存在所有制偏倚，出现监管偏差。本文在企业集群演化视角对产品质量实施动态监管，分析了四种不同抽检策略下的企业集群演化规律，最终得出质量处罚与抽检概率的提升路径及对应的企业集群演化路径，研究发现企业分层产品质量抽检相比于企业整群抽检和全检可以更为有效利用抽检资源。得出的研究成果对于政府节约高效利用监管资源，宏观监控企业产品质量演化具有指导意义。

本文研究存在一些不足也是后续研究需要关注的方向，本文为了专注企业集群演化没有考虑其他相关方之间的博弈行为，如监管部门与检验机构之间的博弈、检验机构与企业之间的寻租行为、供应链上下游企业之间的博弈等；为了便于分析和实际操作，本文只是简单的将企业划分为两类竞争性企业集群，企业集群内的企业无差异也没有深入探究竞争与合作关系；在实际应用中还需进一步分析如何对企业集群进行科学分类以及多企业集群的产品质量演化。本文抛砖引玉，将这些研究问题留给后续研究。

图4 分层抽检与整群抽检下的企业集群演化对比

附录：

命题1证明：

根据表2判定结果可得。

命题2证明：

系统在均衡点(0,0)的雅可比矩阵行列式和迹分别为(f-rh)(f-rl)和2f-rh-rl，在均衡点(1,1)的雅可比矩阵行列式和迹分别为(f-rh)(f-rl)和-2f+rh+rl。对比以上两种情形，均衡点(0,0)和(1,1)的雅可比矩阵行列式相同，但迹互为相反数，同时只能存在一个稳定点，如果质量处罚均小于质量造假成本缩减fmax{rh,rl}，均衡点(1,1)为系统唯一的稳定点；系统在均衡点(0,1)的雅可比矩阵行列式和迹分别为-(f-rh)(f-rl)和-rh+rl，在均衡点(1,0)的雅可比矩阵行列式和迹分别为-(f-rh)(f-rl)和-rl+rh，对比以上均衡点发现，其雅可比矩阵行列式相同而迹互为相反数，说明(0,1)和(1,0)只能同时存在一个稳定点，如果质量处罚rl

命题3证明：

①根据微分方程稳定性理论与判定方法，系统均衡点为演化稳定点的条件是detJ>0且trJ<0，若系统均衡点对应的detJ<0或trJ>0，该均衡点为演化系统的不稳定点，根据表3系统雅可比矩阵行列式和迹的判定结果：当(f,p)∈(F1,P1)，(0,1)为系统唯一的演化稳定点；当(f,p)∈(F2,P2)，(1,0)为系统唯一的演化稳定点；当(f,p)∈(F3,P3)，系统唯一的演化稳定点为(0,0)；当(f,p)∈(F4,P4)，系统唯一的演化稳定点为(1,1)。

③若rh>rl，质量处罚区间F2和抽检概率区间P2为空集，故质量处罚和抽检概率的提升路径为(F3,P3)→(F1,P1)→(F4,P4)，所以稳定点的演化路径为(0,0)→(0,1)→(1,1)；若rh

命题4证明：

命题5证明：

②在均衡点(0,1)和(1,0)，容易得知trJ(0,1)=-trJ(1,0)，当(ph-pl)f0，因此稳定点的演化路径为(0,0)→(0,1)→(1,1)，反之(ph-pl)f>rh-rl时，trJ(1,0)<0而trJ(0,1)>0，稳定点的演化路径为(0,0)→(1,0)→(1,1)。

命题6证明：