小学数学中如何求“两个数的最大公因数及最小公倍数”

陶永清

“因數与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。也是小学数学教学的难点。今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及了“因数与倍数”的问题。我们金昌市金川公司小学部分使用的教材是北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书，在五年级上册第三单元分数这一部分中，教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。

首先来说找最大公因数。按照教材的编排，是这样的。例：

第一步：先利用乘法来找每个数的因数。

12=1×12=2×6=3×4，18=1×18=2×9=3×6

或者用列举法举出所有因数。

要想找到两个数的最小公倍数，首先必须用列举法全部写出每个数的部分倍数，再从小往大，找到公倍数，进而找出最小公倍数。通过教学，我发现，学生利用这种方法找数的最大公因数和最小公倍数，的确是按照课程标准要求，经历了知识形成的过程，对于最大公因数与最小公倍数的意义也加深了理解，但是，问题也随之而来：一是用时太长，二是部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。课本在课后的“你知道吗？” 展示了“短除法”作为一个补充知识，简单进行介绍并不要求学生掌握。这样，找最大公因数和最小公倍数不仅很耗时间，而且准确率不高，怎么办？ 作为教师应该怎样去教这一部分内容呢？记得以往的教材中，安排的求最大公因数和最小公倍数的首选方法就是短除法，那么，到底要不要教给学生短除法呢？从相关的教育书刊中，我了解到一线教师都有这样的疑惑，关于到底是否教短除法，众说纷纭。为进一步了解短除法，解决学生的问题，我翻阅资料，关于短除法有这样的介绍。

材料一：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

1.什么是短除法？

短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：

28÷2写成2 |  28 的形式。计算过程如下：

2 |   28

2 | 14

7

28除以2得到14，14除以2得到7。（7不是余数）

2.用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数。

例如：24和18。

2|  24  18   …………先同时除以公因数2;

3 |12  9  …………再同时除以公因数3;

4   3 …………除到两个商只有公因数1为止，把所有的除数连乘，得到：24和18的最大公因数是2×3=6。

把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：24和18的最小公倍数是2×3×4×3=72。

如何用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，现在来总结一下：如求24和18的最大公因数或最小公倍数，将两个数写在短除的格式里，|24 18，先从小的因数开始算起，2| 24  18，同时除以公因数2，再同时除以公因数3，3|129这样，一步一步来，直到除到两个商只有公因数1为止，求最大公因数只要把所有除数相乘;求最小公倍数就是把所有的除数和最后的两个商连乘。了解清楚后，发现这个也不是很难懂。

了解了短除法，我发现短除法也有它的有效性，和列举法相比较，北师大版教材中找“公因数”的列举法看上去比较“原始”，但是非常通俗易懂，便于学生掌握，只是过程烦琐，慢，易错，尤其是数字大了后就更显烦琐。想到学生在后面学习分数加减法时才大量用到最小公倍数和最大公约数，这就要求学生很快找到几个数的最大公因数和最小公倍数，如果还用列举法一个一个地去列举出来，再寻找最大的公因数或最小公倍数，且不说会出错，就算是不出错，效率也太低了。想一想，人教版使用的短除法的过程虽然较程式化，学生在初学时不太容易掌握，但是一旦掌握后就较便利，尤其是可以快捷地求出最大公因数和最小公倍数，在求大数的最大公因数和最小公倍数时更体现出它的优越性。鉴于此，我打算在学生掌握了列举法之后，再将短除法也教给学生，让他们选择性地去用。

几天后，我的学生已经对列举法充分掌握，在数学活动课上，我抛出求126和 90的最小公倍数和最大公因数，学生用列举法在认真列举……几分钟后，我问：“怎么样，什么感觉？” 学生纷纷说：“太慢。”“那么还有方法求最大公因数吗？”在设疑中带着各自不同层面的问题进行探究，有效地激发了学生的探究兴趣，调动了学生的学习主动性，使学生产生了急于探究求最大公因数和最小公倍数的其他方法的想法，接着向学生介绍“分解质因数”“短除法”求最大公因数的方法，使学生自主选择自己喜欢的方法求最大公因数。很快，学生接受了短除法，并且喜欢上了短除法，在后面学习分数加减时，通分、约分时需要找到最大公因数和最小公倍数都运用短除法轻松解决。

由此，我想告诉一线的教师，在你教这一部分内容时，不妨也试一试我的这种做法，教材只是个引子，至于采用什么方式教，那就依据你的学生的具体学情，灵活处理。只要让学生把知识学得轻松、学得灵活的方法就一定是好方法。

编辑 赵飞飞