培养几何直观能力 发展数学核心素养

陈华英

摘 要：几何直观是数学教学中利用图形来描述数学问题的一种方法。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

关键词：小学数学; 几何直观; 核心素养

中图分类号：G623.5            文献标识码：A       文章编号：1006-3315（2020）8-049-001

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》首次提出在义务教育阶段应当注重培养学生的几何直观，凸显了几何直观在学生数学学习过程中的地位和作用，彰显了几何直观的教学价值。从小就重视培养几何直观能力，有助于提高课堂教学的有效性，发展学生的数学核心素养。

一、重视直观感知，培养几何直观能力

捷克教育家夸美纽斯说过，直观教学法是最能引起学生接受外在信息的教学方法。在小学数学教学中，教师要重视直观教学手段，把复杂的数学问题变得更加简明、形象，这样，才能有助于学生解决数学问题。

例如四下《解决问题的策略》主要教学用画直观示意图的方法解决和差问题和有关面积计算的实际问题。借助直观图形描述和分析问题，是解决问题最常用的策略之一。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。通过画图描述问题能把抽象、隐蔽的数量关系以直观形象的方式表示出来，有助于学生弄清条件和问题之间的联系，找到正确的解题思路。这样的问题，可以更好地凸显画图描述问题在分析数量关系、确定解题思路过程中的重要作用，有利于学生体会画图策略的学习价值，产生学习策略和应用策略的心理倾向。

二、重视操作实验，培养学生的直观认识

数学教学理论指出：数学教学活动要引导学生经历观察——分析——操作——想象——概括的過程。为了培养学生的直观意识，教师就应多让学生动手去画画、量一量、拼一拼等，力争把几何体转化为几何图形，进而培养学生的空间想象能力。所以，我们在教学过程中应该利用模型培养学生的直观感觉能力。

在探索圆的面积公式时，一方面借助直观方法呈现转化过程，另一方面则通过由简单到复杂的逐步变化帮助学生展开想象、形成认识。首先，引导学生把圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形，接着启发想象：如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化？以此引导学生联想到“平均分的份数越多，拼成的图形越来越接近长方形”。接下来，通过观察“拼成的长方形与原来的圆有什么关系”，得到拼成的长方形的长就是圆周长的1/2，即C/2=πr，宽就是半径r，长方形的面积等于长乘宽，从而顺利推导出圆面积公式S=πr·r=πr2。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。

三、重视数与形的结合，培养学生的数学思维

“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。五年级（下册）《用转化的策略解决实际问题》一课的“试一试”：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16、32、64，要计算出这几个分数连加的和是多少。实际教学时，我分三个层次进行教学，通过解决问题的过程培养学生的几何直观能力。第一层次：指导看图，学会转化。呈现算式后，学生一般会应用通分的方法进行计算。这时，教师鼓励学生思考其他的方法，根据直观图，先结合各个分数理解直观图中各部分的意义，再启发学生将其转化为1-1/64进行计算。第二层次：适当拓展，突出直观。教师将算式拓展到1/2+1/4+1/8+…+1/128，学生一般会根据画直观图的方法，将算式转化为1-1/128进行计算。这时，教师要引导学生体会到，数与形的完美结合可以帮助我们将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次：深度思考，强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份;再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下的图形相等，借助直观图，只要用单位“1”减去剩下图形的大小就是所要求解的结果。在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助图形，培养学生初步的几何直观能力，发展学生的直观想象素养。

四、重视空间想象，培养学生创造思维

空间想象是指在事物或图形的影响下，在言语的调节下，头脑中已有空间表象经过加工、改造、结合，产生新表象的心理过程。小学生年龄小，抽象思维差，直观思维占据重要位置，因而可以通过操作、观察、体验，引导学生进行比较、分析、综合，在感性材料的基础上加以抽象、概括，培养学生有条理、有根据的思考、解决问题。

例如在教学《长方体长、宽、高的认识》时，教师可以先引导学生观察长方体的框架后，再进行小组讨论。然后，要求学生去掉其中的一条棱，这时你能想出它的大小吗？继续对棱进行拆除工作，提问：至少必须保留哪几条棱，才能让你猜想到它的大小呢？学生一边想象，一边交流，最后，学生留下了相交于一点的三条棱。还可以去掉其中的一条棱吗？学生看看留下的三条棱，再想象并比划这个长方体的大小。最后，学生都认为不能再去掉棱。这时，教师引导学生认识这三条棱分别是长方体的长、宽、高。在这个活动中，教师让学生在经过观察、操作、想象和交流后，不仅让学生认识了长方体的长、宽、高，而且还明白了长方体的大小是由长方体的长、宽、高所决定的，让学生在空间思维的过程中培养了几何直观能力，从而提高学生的创造性思维能力，发展学生的数学素养。

教学实践证明，在小学数学中要培养学生的几何直观能力必须从培养学生的几何直观意识开始。几何直观能较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观，能启迪思路，可以帮助学生理解和接受抽象的内容和方法;抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会。因此，在小学数学中应该重视培养学生的几何直观意识，提高学生的数学思维能力，发展学生的数学核心素养。

参考文献：

义务教育数学课程标准[M]2011版