基于 “做中学” 构建知识 培养能力——以苏教版小学数学五年级下册“圆的面积”教学为例

文∣李朝品

“做中学”是美国教育家杜威提出的教育理论。他认为“做中学”就是“从活动中学”“从经验中学”，教学过程就是“做”的过程，也是实际问题解决的过程。他将经验过程、思维过程、探究过程、问题解决统一起来，并创造了“情境—问题—假设—推理—验证”的五步教学法。[1]《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出帮助学生积累基本数学活动经验的数学教学目标，“教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径”[2]。由此可见，“做中学”对当前的教学具有指导意义。那么，当前课程改革下是怎样让 “做中学”为我们所用的呢？以苏教版小学数学五下的“圆的面积”一课为例，进行研究。

一、设计现实化问题，引发探究，培养发现问题能力

“做中学”的“五步教学法”中，第一步“情境”，指一开始学生要接触一个真实的经验的情境，从事自己感兴趣的活动。第二步“问题”，指在该情境和活动中，包含需要学生探究、思考的问题，学生利用已有的知识、经验，进行观察或与别人交流，发现和确定问题。[3]义务教育阶段的课程中，许多内容都可以在学生的生活实际中找到背景，因此我们可以设计现实化问题，引发探究，培养发现问题能力。

【教学1】

视频播放：自动喷水器喷水的过程(如图1所示)。

图1

教师介绍自动喷水器装置及其使用目的。

师：这个喷水器喷灌一周形成的是什么图形？

生：圆。

教师出示题目：自动旋转喷水器最远喷水距离约5米，它旋转一周后喷灌的面积约多少平方米？

师：求这个自动喷水器旋转一周喷灌的面积也就是求什么？

生：圆的面积。

师：你觉得它的面积由什么决定的？

生：半径。

教师揭题：研究“圆的面积计算方法”。

真实的情境和学生感兴趣的活动应当是符合儿童心理发展年龄特征的，生动有趣，能发挥儿童个性的具体活动，应当在反映数学本质的前提下贴近学生现实活动。“圆的面积”一课在生活中有很大的实用价值，从现实生活中“自动喷水器”的视频播放引入开始，提问“它旋转一周后喷灌的面积是多少”，通过这一生活化的问题引入新课，能激发学生学习的兴趣，感受数学就在身边，也有利于他们学会运用数学解决生活问题，体会数学的作用，同时培养其发现问题的能力。

二、创设“做数学”的空间，自主探究，培养综合能力

“做中学”的“五步教学法”第三步“假设”，指学生通过“设计、发明、创造和筹划”，提出解决问题的假设。第四步“推理”，指通过对目前情境的仔细考察，或利用文献资料，对假设进行推理，以修正或调整假设。[4]也就是在产生问题后，学生要收集知识材料，进行必要的观察来应对这个问题。那么怎样让学生收集知识材料，促使学生提出自己的假设并自我推理呢？可在基于动脑和动手相结合的学习方式上，创设“做数学”的空间，设计有效的课堂操作活动，让学生既在活动中激发兴趣，又在操作中加深理解，在过程中培养思考能力和提高智力发展质量，形成自己的思维方式。

(一)借助已有知识经验，合理猜想

【教学2】

教师出示：圆(如图2所示)。

图2

师：要想知道这个圆的面积，可以怎么做？

生：数格子。

教师出示：正方形①和②(如图3所示)。

图3

师：现在你估计圆的面积是多少？

生1：8—16平方厘米。

生2：11—12平方厘米。

……

教师出示：正方形③(如图4所示)。

图4

师：这个正方形③的边长是多少？正方形①和正方形②与正方形③的面积有什么关系？

生：正方形①是正方形③面积的4倍，正方形②是正方形③面积的2倍。

师：圆的面积和半径有什么样的关系？

生：圆的面积大约是半径乘半径的3倍，即半径×半径×3。

为了让学生收集知识资料，提出自己的假设并进行推理，除了直接创设“做数学”的空间，设计有效的课堂操作活动外，有时还可以穿插一些引导性的思考活动。如本节课基于圆的面积计算公式的特殊性，加上学生已有探究面积经验、数学研究问题的方法，可以加入合理猜想环节。依据学生已有知识经验，通过数格子的方法，与其他图形进行对比，引导学生发现圆的面积是半径的平方的3倍，初步发现圆的面积与半径的关系，这些猜测有合理成分，这时学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，教师正好引出猜想，同时让学生经历“初步感知—合理猜想—精确求证—总结归纳”的探究之路，为下一步精确求证做好铺垫。

(二)提供操作材料，精确求证

【教学3】

师：圆的面积到底怎样计算，和半径有怎样的关系？

教师引导：回忆以前探究平面图形的面积是用什么方法的？

课件展示平行四边形转化成长方形、三角形转化成平行四边形、梯形转化成平行四边形的图片(如图5所示)。

图5

师：能否像它们一样，将圆转化成以前学过的什么平面图形来研究呢？

出示任务单，小组活动，让学生自主探索。

这一环节设计了创设“做数学”的空间，设计有效的课堂操作活动，让学生假设并推理。有了圆面积的猜想，那么圆面积的准确计算方法是什么，学生仍毫无头绪，教师需要引导学生唤醒旧知：以前平面图形的面积公式是怎样推导出来的？学生自然想到转化成已经学过的平面图形。再现认知结构中的相关经验做铺垫，这样既给学生指明了方向，又让学生把圆这个曲线图形与以前学过的直线图形有机联系起来，沟通知识的联系促成迁移。同时借助基于学生视角下的操作活动学习单，为学生具体化圆的面积推导过程，放手让学生全身心地投入探究活动，根据观察、对比、推理，自主探索出圆的面积计算方法。这样一个寓知识内容、学生行为经验、情感反应于一体的探究性活动，能较好地激发探究热情，培养学生探究能力，并感悟转化思想。

三、搭建互动交流的平台，完善认知，培养表达能力

“做中学”理论指出，学生必须负责一步一步地展开他所想出的解决问题的方法。[5]学生自主探索并掌握了解决问题的方法后，应该给予学生展示交流的机会，让他们在小组或全班展示出来，让他们讲解各自解决问题的方法，汇报完成任务的情况，提出产生的困惑等，然后教师要引导学生互评质疑，有时需要引领提升，以便更好地达成学习目标，完善认知结构，同时培养学生的数学表达能力。

【教学4】

师：如何求解圆的面积，哪个小组来展示一下？

小组1：我们小组是将圆片平均剪成16份，拼成了一个平行四边形(如图6所示)。

图6

小组2：我们小组是将圆片平均剪成32份，也是拼成了一个平行四边形(如图7所示)。

图7

小组3：我们小组是将圆片平均剪成16份，拼成了一个三角形(如图8所示)。

图8

小组4：我们小组是将圆片平均剪成32份，拼成了一个梯形(如图9所示)。

图9

通过课堂问答，我们发现多数学生是将圆转化为平行四边形。

师：(将转化为平行四边形的两组方法放一起)比较这两种转化方法有什么不同？

生：平均分成32份的比平均分成16份的更像平行四边形，底更直些。

师：如果把圆平均分的份数再多些，比如64份、128份，转化的图形会怎样？

生：平行四边形的底更直些。

师：同学们想象一下，如果平均分的份数越来越多，无限地分下去，转化后的图形会怎样呢？

学生闭眼睛想象。

师：没错，就会成为长方形。这样，曲线图形就转化成了直线图形。

课件展示平均分成16份、32份、64份……最后拼成长方形以及化曲为直。

师：这样，圆和长方形之间又有怎样的关系呢？

生：圆的面积和长方形的面积相等，长方形的宽就等于圆的半径，长方形的长就等于圆周长的一半。

师：你们能推导出圆的面积计算方法吗？

在这一教学环节，学生在自主探索过程中，依据已有的知识经验，将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力等因素全部投入，在操作中思考，在思考中操作，寻求解决问题的办法，最终发现圆可以转化成已学过的平面图形(平行四边形、三角形、梯形等)，并根据两者之间的关联推导出圆的面积计算公式，而且还会由于个性差异、思维水平等因素呈现出“创新之举”。这时可以搭建互动交流的平台，一方面让学生展示各自的思维成果，满足个体情感表达需要，锻炼数学交流能力；另一方面教师及时引领学生对转化为平行四边形的普遍性的掌握，让学生感悟极限思想。

四、还给“用数学”的机会，学以致用，培养反思能力

“做中学”的“五步教学法”第五步“验证”，指将假设和推理运用到实际情境中进行检验。[6]基于此，在概念的形成、原理的理解、规律的发现后，要还给学生“用数学”的机会，学以致用，同时也是在检验方法的正确性，培养学生的反思能力。

【教学5】

师：回归刚才的研究，我们是怎样探究出圆的面积的？

生：猜想大概的计算方法—转化成长方形精确求证—得出结论。

教师板书：合理猜想—精确求证—得出结论。

教师出示应用1：计算自动喷水器的喷灌面积。

教师进一步出示应用2：一个圆形桌面的直径是1米，给这个桌面配一块玻璃，玻璃的面积至少是多少平方米？小华量的一个圆形草编坐垫的周长是94.2厘米。这个圆形坐垫的面积是多少平方厘米？

学生独立解答，全班交流。

学生自主探究出圆的面积计算公式后，引导学生回顾反思，一是明确方法，这个计算公式和当初猜想“圆的面积大约等于半径乘以半径的3倍”不谋而合，可见探究方法成功，圆面积计算公式正确；二是通过让学生感受探究问题的过程，使其对知识结构有一个清晰的认识；三是将计算公式回归到对生活问题的解决上，达到学以致用的目的，并发展数学思维。

由此可见，基于“做中学”理论下的课堂教学是以人为本的，注重数学知识的整体性学习，设计现实化问题情境引发探究，创设“做数学”的空间自主探究，搭建互动交流的平台完善认知，还给学生“用数学”的机会，在操作中学习、在学习中操作，构建知识，形成自己的思维方式，从而使数学核心素养真正落地。