对“圆的一般方程”的教学反思

潘乔国

摘要：“圆的一般方程”一直是高中生学习的难点和重点，此部分知识具有一定的抽象性，使得高中生在学习中经常出现吃力的状况，甚至产生厌学心理，无法激发高中生的数学潜能。基于此，本文就“圆的一般方程”的教学设计展开探讨，供广大教师参考。

关键词：苏教版  高中数学  圆的一般方程  教学设计  教学案例

引言

圆的一般方程（x2+y2+Dx+Ey+F=0且D2+E2-4F>0），高中生要想快速掌握，需要具备一定的基础知识。教师在“圆的一般方程”授课阶段，需要结合高中生的学习特点，以高中生为主体，合理设置教学问题，严格做好教学设计，确保高中生能够主动探究，高效学习。

一、“圆的一般方程”教学要注重推导过程的详细讲解

众所周知，圆的标准方程为（x-a）+（y-b）=r2，高中生对圆的标准方程都有非常细致的了解。在此种情况下，教师就可以通过圆的标准方程推导圆的一般方程，将圆的标准方程（x-a）+（y-b）=r2的左边展开，整理得到圆的一般方程。

然后教师还要利用配方法，将一般方程化为标准方程的形式，从而让学生在对比中了解半径、圆心坐标的求法。

圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式的特点，便于区分曲线的形状。在标准方程和一般方程的互化过程中，每位学生对圆的一般方程有了更加准确的了解，为后续的教学奠定了坚实的基础。

二、“圆的一般方程”教学要注重问题引导

问题训练对培养高中生发散思维，数学思维能力等多要素有着非常重要的意义，在苏教版高中数学课本中，涉及“圆的一般方程”的数学习题非常多。教师要引导高中生探索一些与圆有关的数学习题，帮助高中生锻炼数学思维能力，提升高中生的数学综合素养。

又因为x+y+3x+1=（x+1）+（y+2）x+1=1+y+2x+1，所以题目转化为求y+2x+1的最小值，令k=y+2x+1，则k表示半圆上的点和点P（-1，-2）连线的斜率，当这条直线与圆相切时斜率最小，设切点为Q，分别连接OQ、OP，设直线的方程为y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，所以|OQ|=|k-2|1+k2=1，解得k=34，所以原式的最小值为1+34=74。

除了课本上的习题，教师还可以结合教学内容有针对性地为高中生制订随堂练习题，让学生有效巩固所学知识点，激发学生学习潜能，提高课堂授课质量。

三、“圆的一般方程”教学要注重教学模式的创新

教学模式非常关键，直接影响到高中生课堂上对所学数学知识的掌握程度。在传统教学模式下，高中生课堂上学习效果不尽如人意，但是随着新课改的实施，各种新的教学模式相继出现，并被应用到课堂教学中，且已经取得了一定的成效。针对此种情况，教师在开展“圆的一般方程”教学时，需要紧跟新课改教学标准，做好教学模式的创新，课堂上多采用问题探究式、小组合作式、多媒体教学式等一系列新型教学模式，有效活跃高中数学课堂教学氛围，让高中生在愉快的氛围内进行数学知识学习，有效提高每一位高中生对圆的一般方程的理解程度，实现素质教育的最终目标。

教学实例：

教师在讲解“圆的一般方程”时，为高中生设置相应的课堂练习习题：“实数x、y满足x2+y2-4x+1=0，求yx的最大值与最小值。”然后课堂上采用“小组合作式+问题探究式”的教学模式，将全班高中生两两一组分成若干个学习小组，让每一个学习小组自行探索此道数学习题的解题方法。

“圆的一般方程”作为教学重点，数学教师在授课阶段需要在教学中结合高中生的学习特点、教学大纲的具体要求、教学内容等多个要素，为高中生营造良好的课堂学习氛围，课堂上引导高中生主动探究问题，主动分析问题，进而让高中生领略到“圆的一般方程”中有关知识的魅力，潜移默化地激发高中生数学知识学习潜能，让数学课堂教学效益得到有效提升，实现高中数学课堂的教学目标。

参考文献：

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