数学实验：指向深度数学探究学习的有效方式

徐月蕾

【摘要】数学实验作为一种促进学生深度数学探究学习的有效方式和学习手段，有效改变了传统“被灌输”的数学学习现状，促进学生在亲身参与和体验中从知识习得走向深度学习，提高运用数学知识解决实际问题的能力，促进数学素养与数学学习力的发展与提升。

【关键词】数学实验;深度探究学习;学习方式

数学实验是学生探索和建构数学知识的重要方式。在小学数学教学中引入数学实验，能使学生获得更多亲历和体验数学探究的机会，引领学生在做中学，在学中做，从而在“教学做合一”中改变浅层数学学习现状，在亲身参与和体验中引领学生从知识习得走向深度学习，在探究中从感性进入理性，透过数学表象洞察数学本质规律，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进数学素养与数学学习力的发展与提升。

一、数学实验引发深度数学探究学习的可行性

深度学习是有意义的学习，需要思维的参与，突破单一化的维度，在知识之间建立起关联性。数学实验无疑与深度学习的基本表征相一致，数学实验需要学生亲自动手操作，改变传统“被灌输”的学习现状。学生参与其中将会对数学学习产生浓厚的兴趣，又无形中促进了学生实践能力的发展。

此外，数学实验还具有自主性和开放性特点，数学实验的主体是学生，教师无法以教代学，这将有助于促进学生自主建构，使探究式学习成为学生有意义建构的过程。在数学实验的过程中，会出现许多意想不到的事情，隐藏着丰富的生成机会，这些使得数学探究式学习体现出开放性。可见，数学实验对于引发深度数学探究学习具有可行性，而且是深度探究式学习的重要实现路径。

二、数学实验引发深度数学探究学习的路径

数学实验引发深度数学探究学习需要进行精心的预设，根据深度数学探究学习的实际，自然、适切地开展数学实验，让深度数学探究学习自然生发。

1.运用数学实验创设情境

兴趣是数学学习向深度推进的内生动力，这就需要教师基于学生深度数学学习的需要，合理地运用数学实验创设探究学习情境，激发学生探究兴趣之火。运用数学实验创设深度探究情境时，需要注重情境的多元效应，既要达到激发学生深度探究学习之趣的目的，又要预留探究学习任务，激活学生的思维，从而使情境融趣味性和知识性为一体。

“轴对称（一）”的教学，在课堂导入环节，笔者给学生提供了圆形纸板，让学生将圆形纸板按照任意的角度进行对折，再打开，观察圆形纸板对折以后两个部分之间的关系。再让学生根据自己动手操作的经验，回忆生活中还有哪些类型的图形，教师再组织学生进行交流。

这个环节的导入，直接从数学实验入手，让学生进行动手操作，一边做，一边观察，一边思考。学生通过数学实验，对轴对称图形的特点获得初步直观的感受。在此基础上，要求学生联系现实生活，回忆生活中类型的图形。这一过程，无疑是对第一环节数学实验的深入，需要学生借助数学实验形成的直观感受进行理论层面的思考，从而提炼出这一图形的特征，进而根据这一特征从生活中寻找类似的图形，让学生对轴对称图形的感性认识得到内化，既激发了学生深度数学探究学习的兴趣，也为学生深度探究学习搭建了场景。

2.运用数学实验验证假设

假设是数学学习的一个重要方法，也是引导学生探究学习走向深入的重要路径。学生通过提出假设，再借助数学实验的方法去进行验证，使假设借助数学实验完成推理任务，进而得出最终的结论。假设推理出的结论改变了传统灌输式教学被动习得做法，是对探究学习的深入，是引领学生進行有意义自主建构的重要环节。

“轴对称（一）”教学中，在学生交流类似图形的基础上，教师借助多媒体将这些图形进行聚合，集中地呈现在学生面前，让学生对每一种图形进行细致的观察，再将这些图形进行比较，寻找它们之间的共同点，在观察获得感性认识的基础上进行假设：这些图形都具有怎样的共性特征？请将这些图形画出三五个，并利用数学实验验证你的猜想。

学生不难发现，这些图形对折后，两个部分完全重合。围绕这一猜想，学生再在纸上绘出这些图形，去折一折，看一看。通过多个图形的数学实验，引导学生经历从特殊到一般的过程。数学实验不仅引领学生验证了猜想，而且让学生在数学实验过程中深化了对轴对称图形特征的认识，能够透过表象进入数学本质。此时，再集合学生数学实验操作，引导学生认识轴对称图形的对称轴，给轴对称图形下一个定义，探究学习就显得轻而易举，自然而然。

3.运用数学实验化解冲突

不少学生在学习数学过程中存在认识水平和实际能力之间的不均衡，这就造成了学生数学学习过程中的认知冲突，对学生数学学习产生障碍，如果这些障碍得不到及时解决，学生学习动力就会受阻。要想引导学生走出认知冲突，进行深度探究学习，教师可以运用数学实验引导学生去做一做，在做中寻找认知和实际之间的差距，从而走出认知困境。

例如周长教学，围绕周长计算常常会遇到一些变式训练问题。例如下面这道题目：“已知学校椭圆形操场的周长为50米，现在要间隔5米栽种一棵树，一共需要多少棵树苗？如果要在长度为50米的马路的一边同样间隔5米栽种一棵树，需要的树苗是不是一样多？”

学生在解题的过程中，简单地会用50米除以5米，进而得出10棵的答案。受到第一问解题思维的影响，学生得出的答案很多是一样的。当学生答案被判误后，就会造成认知冲突。如何引导学生走出认知冲突，教师可以借助数学实验的形式引导学生化解认知冲突。

针对这两个问题，教师不妨组织学生动手画出示意图，根据示意图梳理数量关系。学生通过绘制示意图，直观地看出两种情形存在差异性——操场的周长存在封闭性，而马路不是封闭式的，两头需要栽种树木。学生通过数学实验，不仅直观地了解到两种情况的差异性，而且在动手实验的过程中形成了数形结合的思想，学会运用绘图的方式梳理数量关系，从而提高了解决实际问题的能力。

4.运用数学实验引导反思

学习反思能力是学生数学学习的必备能力之一，通过数学反思能够引导学生进一步提高洞察能力，对数学课堂学习的过程进行全面的诊断，从而发现数学学习存在的问题，进一步总结数学学习经验，及时解决问题，让学生数学探究学习效果更加显著，并向更深处推进。如何引导学生反思，数学实验是一种有效的方法，它改变了传统反思纯理性的现象，引领学生借助直观方法从直观走向抽象。

例如“观察物体”一课的教学，在教学完新知识后，笔者设计了这样一个数学实验活动：给自己最喜欢的玩具照照相。课前，让学生准备好自己最喜欢的玩具和照相机，数学实验活动环节，引导学生根据本课所学观察物体的相关知识，给自己的玩具照照相，能够从多个角度表现玩具，最后将这些和同学们一起分享。

这个环节改变了传统数学活动方式，利用学生感兴趣的玩具为观察对象，激发学生参与深度数学探究学习兴趣。学生在为玩具照相的过程中，需要结合本课所学的知识，这就需要学生调动学习积累，尝试从不同的角度给玩具照照相。在照相的过程中，学生也可以根据自己的审美观念进行创造性活动。学生进行数学实验的过程，无形中起到引导学生进行反思的作用。同时，在照相的实践过程中，学生也会探索不同的角度，采用个性化的方式呈现玩具，体现出学生思维的独特性。

5.运用数学实验引发创造

时代在发展，培养富有创造力的人才成为教育的一项重要任务。怎样激发学生数学学习创造力？教师需要基于学生深度探究学习的需要，合理地运用数学实验引发学生的学习创造，将学生探究学习引向深入。

例如“认识三角形和四边形”的教学，在引导学生探究三角形稳定性特征后，笔者设计了这样一个活动：四边形具有不稳定性，而三角形体现出稳定性特征，你能不能借助三角形的稳定性特征，设计几个方案让四边形稳定？动手制作一个四边形，演示你的实验方案。

这个环节，结合四边形和三角形的特征，将两者有机结合起来，借助三角形的稳定性特征，探索一些方案让四边形变得稳固。这个环节的设计，意在借助数学实验的方式，引发学生在数学探究学习过程中进行创造。学生在数学实验的过程中，将打破单一化思维模式，在实践中探索多样化的方法，从而使探究学习更具有深度，激发学生数学学习创造力，提高学生解决问题的实践技能。

总之，数学实验改变了传统单向灌输教学的做法，给学生创造了动手的机会，是指向深度数学探究学习的有效方式。然而，数学实验的运用是一门艺术，需要教师常用常新，引发学生深度学习行为和学习创造。

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