高职百万扩招背景下数学教学质量保障与提升策略

张斌 杨苗苗

摘  要： 针对高职百万扩招后，生源多元化，学生文化基础和求学需求差异较大状况，以学生为中心，围绕人才培养目标，定位了数学课程在人才培养中的地位和目标，从教学方法、教学理念和学习考核等三个方面给出保障与提升数学教学质量的建议。

关键词： 高职院校; 扩招; 数学; 质量保障

中图分类号： G712          文献标志码： A          文章编号： 1671-2153（2020）03-0053-05

一、高职百万扩招背景

十九大报告提出了中国发展新的历史方位——中国特色社会主义进入了新时代。中国人民正在努力实现从制造业大国向制造业强国的目标。实现这一目标，离不开大量高素质的技能型人才，而目前中国的技能型人才缺口高达2000万[1]。2019年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，“改革完善高职院校考试招生办法，鼓励更多应届高中毕业生和退役军人、下岗职工、农民工等报考，今年高职院校大规模扩招100万人”[2]。5月9日，教育部等六部门制定了《高职扩招专项工作实施方案》，通过教材教法改革，按照“标准不降、模式多元、学制灵活”原则，提高人才培养的针对性、适应性和实效性[3]。2019年秋季学期，扩招的学生相继入学。百万扩招后，来自各行各业的社会性生源文化基础参差不齐，求学需求和就业意向各不相同，怎样实施教学才能确保“生源扩招，质量不减”，一直是研究的热点。

高职百万扩招的政策发布后，《职教论坛》《教育与职业》《职业技术教育》等多家杂志开辟专栏对政策进行了研究。马树超、景安磊等老师从政府配套支持方面，论述了百万扩招后确保人才质量的路径[4-6]。郭广军、李树生老师等给出了“招工-招生-培养-就业”一体化学徒制的人才培养体系，来实现培养的人才质量不减[6]。常姗老师把高职“百万扩招”任务进行了责任分解，各方合作确保人才培养质量[7]。专家和学者都是从宏观上研究百万扩招的实现和确保人才质量的策略。课程教学作为人才培养的核心，是实现人才培养目标的落脚点，直接决定着人才培养的质量。数学课程在工科高职人才培养中是一门公共基础课程，是专业基础课和专业核心课程的先修课程，在实现培养高素质技能型人才目标中占有重要的地位。高职百万扩招后，教学对象发生了很大变化，因此研究高职百万扩招后高职数学课程的教学，确保数学课程教学的质量，具有重要的意义。

二、百万扩招背景下高职数学课程教学面临的困惑

当前高职院校数学课程普遍实施大班制教学，一个授课班级80-90人，百万扩招后，学校师资、教学设施等教学资源更加紧张，班级人数短时间很难减少，而扩招后的生源来自各行各业，他们无论是学习基础，学习能力、学习主动性都有很大差异，特别是一些学生数学基础知识较薄弱，未能达到学习高等数学课程最低的知识要求，教师却难以对学生实行差异化教學。

笔者了解的河南近20所高职院校，大多数专业实行的是“2+1” 或“2.5+0.5”人才培养模式，学生在校学习的时间有限，人才培养方案中数学课程设置的学时基本上是56-64学时。在数学课程教学时，教师如果复习初等数学的内容较多、用时较长，不能完成高等数学的教学内容;若复习内容较少，学生无力接受高等数学复杂的内容。

教育部2019年6月发布的《关于职业院校专业人才培养方案制订与实施工作的指导意见》，把数学列为必修课或限定选修课，进一步明确了数学课程在人才培养案中的地位。数学课程作为学习专业课的基础课程，实现“生源扩招，质量不减”，必须保证数学课的教学质量。然而，百万扩招后，多元化的生源引发一系列影响教学质量的问题，教师面对这些问题，时常感到困惑。

三、百万扩招背景下高职数学课程定位和课程目标

（一）百万扩招背景下高职数学课程定位

数学课程作为高职教育的重要课程，其教学目标必须与培养复合型技术技能人才目标相适应。为实现高职教育的人才培养目标，高职数学必须以培养学生的通用能力为核心，以服务专业为重点，以拓展学生的职业生涯为基础[8]，所以高职数学课程在人才培养中有以下三个定位：（1）高职数学课程是一门公共文化素养课，在高中数学和中职数学的基础上通过继续学习，让学生学会理性思考，培养学生的数学文化素质。（2）高职数学课程是一门专业支撑课，为学生学习后继专业课程提供必需的数学知识。（3）高职数学课程是一门拓展课，为学生进入本科学习和可持继发展提供相应的数学知识。

（二）百万扩招背景下高职数学课程目标

学生通过高职数学课程的学习须具备以下能力：

1. 通过数学课的学习，使学生具备良好的数学素养，能够运用归纳、类比、联想的方法思考问题，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

2. 通过数学课的学习，了解数学概念产生的背景，理解概念和结论的本质，体会其中所蕴含的数学思想和方法，能够利用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力[9]。

3. 通过数学课的学习，能够把实际问题转化为数学模型，并借助计算工具求解数学模型的能力。

4. 通过数学课的学习，掌握升入本科考试所要求的数学知识。

四、百万扩招背景下高职数学课程教学质量提升的途径

百万扩招背景下，学生来源多元化，整体数学基础比较薄弱，学习数学兴趣不高，这个事实无法改变，为保证数学课程的教学质量，从教学内容和教学方法方面切入，进行教学改革。

（一）打破行政班级，重新编制教学班实行分层次教学

百万扩招后，同一个行政班级中出现“统招生”、“单招生”和“扩招生”。目前大部分学校数学课程的开设，都是按行政班级进行上课，百万扩招后，学生的数学基础悬殊，给教师授课带来了很大困难。教师讲课起点低，一些学生都学过，抱怨听起来没意思，起点高一点，另一些学生听不懂，不知教师所云。

根据“标准不降、模式多元、学制灵活”原则[3]，按照学生入学复试的数学成绩，并结合学生意愿，在同一个专业内跨行政班级分别编制数学A类教学班与数学B类教学班。为不影响其他课程授课时间，在同一个专业内设置A类教学班与B类教学班在同一时间上课。这样，同一教学班级内学生数学基础差异不大，授课教师可以根据学生数学基础，有的放矢地开展教学。

分层次进行教学，学生根据自己的意愿选择上课班级，增强了学生的责任意识;教师授课时根据学生的基础选择不同的侧重点，学生在学习过程中得到成长，调动了学生的积极性和主动性，使学生获得学习的成就感。

（二）课程体系改革

1. 巩固初等数学定义和基本方法，加强高等数学衔接。2017年，笔者随机选取120名新生进行数学基础调查，发现有63.5%的同学不能准确的使用对数运算法则，89%的学生不能说出函数的定义。可见，高职新生的数学基础是多么薄弱，根本无法学习高等数学的内容。鉴于此，在学习高等数学前，设置先修模块，内容包括初等数学常用公式（解一元二次方程、数列求和、指数与对数运算等）和6类基本初等函数等内容，为学习高等数学打下坚实的基础。

2. 以“应用”为主旨，以“必须”、“够用”为度，强化基本概念，着重阐明基本概念的实际背景。在日常的教学中发现，学生在学完高等数学后，会求函数的导函数，但在专业课程学习中不会求瞬时电流强度、不会求边际成本、不会求某一点处的线密度;会求函数的微分，但不会利用微分近似计算;会求函数的定积分、会计算曲边梯形的面积、会求旋转体的体积，但在专业课程学习中不会求变力做功、不会由边际利润求总利润。究其原因，在高职数学教学中出现把握“必须”、“够用”时出现偏差，为了突出数学的“工具性”，过分强化计算技巧的训练，减少概念、定理的背景、思想的介绍，直接给出定义和结论，致使学生对定义和定理的认知僵化。

为此，设置数学基础模块，包括微积分、统计学、线性代数基本内容和数学计算工具的应用。基础模块重点讲解基本的定义和定理背景和形成过程，淡化计算技巧的内容。微积分主要选取一元函数的极限、连续、导数、微分、定积分的基本内容，删除极限的计算、隐含数、复合函数求导、不定积分等计算技巧性的内容。统计学选取数据特征、相关分析、回归分析、假设检验等常用的统计方法。线性代数选取行列式、矩阵、线性方程组的定义和基本运算。数学计算工具主要介绍数学软件GeoGebra使用，该软件是自由且跨平台的动态数学软件，提供各级教育使用，包含了几何、代数、表格、图形、统计和微积分内容，学生安装在手机上可以随时随地进行高职数学的辅助计算。

3. 以学生可持续发展为目标设置高职数学拓展模块。一部分高职学生毕业后准备升入本科，基础模块的数学内容达不到专升本考试的要求，高职数学拓展模块根据专升本数学考试大纲要求讲授基础模块中未讲授的内容。

（三）转变高职数学教学理念

1. 构建“以学生为主体、教师为主导”的课堂教学。课堂教学过程是师生相互作用的过程。课堂教学效果不是教师讲了多少，而是学生学会了多少，教师的教学效果是通过学生的学习效果来体现的，学生处于教学的主体地位。在教学过程中，学生积极参与主动学习的过程，是在教师的引导下进行的，教师处于教学的引导地位[10]。百万扩招后，学生的差异很大，教师在教学中既不能压制学生接受新知识的积极性和主动性，使学生被动接受知识时以教师为中心，又不能一味地放手让学生自己体验自行学习，教师要根据学生情况设计课堂教学，学生在教师的引导下积極主动地体验知识的形成过程，教师把握、调节、控制着课堂的全过程。

2. 多媒体辅助教学与板书有机结合[11]。当前数学课堂教学在使用多媒体和板书之间出现两种极端现象。一种认为多媒体辅助教学，课堂生动、形式新颖，能激发学生的学习兴趣，信息量大，能扩充课堂容量，课堂教学全程使用多媒体，一节课，不在黑板上写一个字。另一种认为多媒体辅助教学师生之间的交互性差，教学知识一闪而过，学生的知识体验感较差，认为板书延时性、整体性和示范性较好，数学课堂不应使用多媒体辅助教学。笔者认为可以把多媒体与板书有机的结合起来，充分发挥两者的优势，不失时机地进行板书，灵活运用多媒体教学，会使教学效果得到很明显的提高。

3. 强化基本概念的引入，注重阐明基本概念的实际背景。为防止学生对定义和定理的认知僵化，加深对基本概念的理解，要强化基本概念的引入，让学生充分体验概念的形成过程，体会概念所蕴含的数学思想。例如，在讲授定积分这个概念时，课本是给出求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程两个引例，归纳出定义中分割、取近似、求和、取极限的四个步骤。教师授课时，一般情况下，教师展示动画，学生观看，得出结论，概念的形成过程学生参与度低。如果把引例中求曲边梯形的面积改为一个具体求与轴所围成图形的面积。在近似代替这一步中，引入大和与小和，让学生计算大和与小和，然后比较求大和与小和的极限，让其发现极限值相同。从而学生理解了定义中任取一点的任意性。在定积分定义的形成过程中，学生动了手、动了脑，能更加深刻理解定积分的概念。

4. 在线教学与传统教学有机结合，充分发挥两者优势。在网络教学平台分模块建立高职数学先修模块、基础模块和拓展模块在线课程。在线课程把观看知识点讲解短视频、完成课程练习作为任务点，学生一步一步地完成任务点达到学习的目的。先修模块是为数学基础比较薄弱的学生设计的，学生学习不占用正常的课堂教学。在入学军训期间，学生登陆在线课程平台，在数学先修模块中先进行数学达标测试，不达标的学生利用碎片时间进行先修模块学习，直到达标。

基础模块采用线上教学与课堂教学相结合的混合式教学。混合式教学拓展教和学的时间与空间，重构传统课堂教学，能够实现提升学生学习深度的目标。2018年笔者在河南建筑职业技术学院工程造价专业选取了一个实验班（60名学生）和一个普通班（57名学生）进行了混合式教学模式和传统教学模式教学效果的对比实验。对两个班的入学测试数学成绩进行Levene齐性方差检验，实验班和普通班入学平均成绩分别是74.17分和75.6分， F统计量的观测值为0.082，对应的概率P-值为0.776，大于设定的显著性水平0.05，可以认定普通班和实验班的入学测试成绩方差没有显著性差异。在t检验的结果中，t统计量的观测值为-0.436，对应的双侧概率P-值为0.664不小于设定的显著性水平0.05，可以认定实验班与普通班的入学测试数学成绩均值没有显著差异，即两组被试同质。一学期后对两个班级学生的期末考试成绩进行Levene 齐性方差检验，实验班和普通班期末考试平均成绩分别是83.23分和78.49分，F统计量的观测值为4.068，对应的概率P-值为0.046，小于设定的显著性水平0.05，可以认定实验班和普通班的期末考试成绩方差有显著性差异。在t检验的结果中，t统计量的观测值为2.008，对应的双侧概率P-值为0.047小于设定的显著性水平0.05，可以认定实验班和普通班的期末成绩均值有显著差异。实验表明，混合式教学能明显地提高学生学习成绩。

拓展模块设置为选修课，课堂教学课时较少，利用翻转课堂模式教学，学生主要通过在线课程进行学习，课堂教学老师主要用来答疑、解惑。

5. 思政教育和数学建模思想融入高职数学教学。立德树人是我国社会主义教育的根本任务。高职数学教育不仅培养学生数学能力，更要潜移默化地对学生进行思想品质的教育。教师要积极探索、深入挖掘数学课程中所蕴含的育人元素，将这些元素有机地融入数学教学的各个环节，帮助学生树立正确的“三观”，实现立德树人、润物无声。

数学建模是培养学生利用数学知识、数学思想和数学软件解决实际问题的有效手段，是数学理论与实际生活具体实例紧密联系的桥梁和纽带[13]。将数学建模思想融入到高职数学教学中，引导学生利用数学思维方式去观察、分析和思考现实世界，利用数学知识去解决实际问题，让学生体验数学在现实生活中的工具性，从而培养学生应用数学知识的意识，激发学生学习数学的兴趣。

（四）学生数学学习考核的两个转变

1. 百万扩招后，数学学习考核要以学生为中心，以有利于学生的发展为目的，其功能要逐渐从检查学生学习质量向督促学生学习转变，考核评价既要关注学生学习的结果，更要关注其学习过程，把整个学习过程纳入考核范围。利用网络教学平台，开展混合式教学，在教学中让学生在课堂上利用手机实现网络签到、抢答，教师实现随机选人、分组任务、课堂测验，课下学生完成观看视频、课后作业等学习任务点，老师开展主题讨论、章节测验，学习平台记录学生的学习轨迹，按照设定好的权重给出学生的学习过程考核成绩。过程考核对学生的学习情况进行动态监控，让学生及时了解自己在各个阶段的学习水平，及时调整学习状态，逐渐养成良好的学习习惯。

2. 百万扩招后，数学学习考核内容要从检查学生数学知识掌握多少向检查学生数学能力和数学素养提高多少转变。数学学习考核着重检查学生用数学知识消化、吸收工程概念和工程原理的能力，把实际问题转化为数学模型，利用计算工具求解数学模型的能力。例如，在实践性考核中，教师可以给出一个与课程内容相关的简单数学建模问题（如改编全国大学生数学建模竞赛1999年煤矸石堆积用电问题考查定积分应用，改编2010年输油管道铺设考查导数应用），学生自由结合，三人组队，共同合作，在规定的时间内以论文的形式给出解决方案。

五、结语

高职百万扩招后，保障高职数学的教学质量提升的策略，涉及各个层面，需要在学校管理层持续推进，各个职能部门相互配合，完成课程定位、大纲修订，优化教学方法，转变考核方式，实现“生源扩招，质量不减”。

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[2] 2019年政府工作报告[EB/OL]. （2019-3-16）[2020-03-20]. http：//www.gov.cn/premier/2019-03/16/content_5374314.htm.

[3] 教育部，國家发展改革委，财政部，等. 高职扩招专项工作实施方案[EB/OL]. [2020-03-20]. http：//www.gov.cn/fuwu/2019-05/16/content_5392061.htm.

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[13] 姜启源. 数学模型（第五版）[M]. 北京：高等教育出版社，2018：3.

Abstract： This paper aims at the diversities of students， the differences of students' cultural foundation and study demand， taking students as the center and centering on the talent training goal， defining the position and goal of mathematics curriculum in talent training. Suggestions are given from three aspects： teaching method， teaching idea and studying examination to ensure and improve the quality of mathematics teaching.

Keywords： higher technical and vocational colleges; enrollment expansion; Mathematics; quality assurance and promotion strategy

（责任编辑：程勇）