数学课堂应理性思维与人文素养并重

许秉

[摘要]数学课堂教学应该理性思维与人文素养并重，让课堂教学走向深入.

[关键词]数学课堂;理性思维;人文素养

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0012-02

数学课堂理应理性思维与人文素养并重.下面以《角平分线》教学为例，谈谈笔者的一些看法，

一、教学流程概述

环节一：回顾定义，动手感知

问题1 前面我们学习了角平分线的定义，请回答：（1）角平分线的定义是如何表述的？（2）如何使用量角器画已知∠AOB的角平分线呢？（3）你能用数学语言叙述角平分线的定义吗？

问题2 用折叠的方法看一下角平分线上的点到角两边的距离相等吗？

环节二：自主求知，收获新知

按照证明命题的步骤，让学生自己写出角平分线性质定理的已知、求证与证明过程，并画出符合题意的图形，学会用数学语言表达已知、求证与证明.

环节三：合作交流，质疑问难

问题3 试写出角平分线性质定理的逆命题，这个逆命题是真命题吗？是真命题就证明它，若不是真命题，请说明理由.

环节四：反馈训练，形威技能

请说出课本例题证明过程中，每一步证明的理论依据，试做课堂训练.

环节五：拓展延伸，提高兴趣

1.请学生用尺规作图的方法作已知角∠AOB的平分线，并证明这个尺规作图的正确性.

2.其实这里的角平分线性质定理是角平分线的第一个性质，角平分线还有另外一个性质，与角平分线有关的著名定理还有鸡爪定理，同学们想知道吗？

环节六：反思学习，分层作业

通过本堂课的学习，同学们在知识与情感方面有什么收获呢？

教材练习第2、3题作为必做试题，第5题作为选做试题.

二、教学片段赏析

片段一：动手体验，概括求证，培养理性思维

师：请同学们把准备好的纸片拿出来，沿角的平分线对折，认真观察垂线段PM与PN的大小关系（如图l和图2）.

生1：两条垂线段相等.

师：这是我们通过动手操作得到的结论，是直观的结果，这样的结论能作为定理吗？

生2：不能.需要进行严谨的论证才可以，

师：是的，观察与实验得到的结果是合情推理，任何数学定理必须经过逻辑推理才能让人信服.那么，如何证明这个命题呢？

生3：需要根据题意画㈩符合题意的图形，分出命题的条件与结论，用数学语言转化为已知与求证.

师：请同学们独立完成证明过程，请李明同学来演示.

……

师：李明同学的证明有缺陷吗？不足的地方在哪里？

生4：李明同学在已知中没有注明点P是角平分线上任意一点，

师：说得很好，因为命题的内容为“角平分线上的点到角两边的距离相等”，这一点是任意一点，而我们在实际解答时，只是选取了其中一点进行证明，属于特殊情况，而角平分线上的点是无限多个的，所以必须说明所选取的点P是角平分线上任意一点.

师：我们借助几何画板看一下，这个命题的正确性.当点尸在角平分线上移动时，注意观察点尸到角两边的距离是否均保持相等.

片段二：拓展延伸，培养人文素养

师：角平分线还有第二个性质，那就是“三角形一个角平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边成比例”，同学们能否利用本节课的定理证明这个定理呢？欲证明这个定理，第一步应该如何做呢？

生5：根据题意，画出图形，并写㈩已知与求证.

已知：如图3，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，求证：AB：AC=BD：CD.

学生陷入深思，一时无所适从，

师：△ABC被AD分成两个三角形，这两个三角形的面积该如何表示？它们的面积比与什么有关呢？

生6：過点A作△ABD的垂线AC，线段AC既是△ABD的高，也是△ADC的高，所以这两个三角形的面积比等于底边之比.

师：对同高的两个三角形面积比等于底边之比，即S_△ABD：S_△ACD=BD：CD.

生7：难道这两个三角形的面积比也等于AB：AC吗？

师：根据求证的结论与已得结论，这个猜想是正确的，同学们可以试一试.

生8：角平分线这个条件还没有利用，应过点D作这两个三角形的两条高，则这两个高相等，这两个三角形的面积比等于底边之比，即S_△ABD：S_△ACD=AB：AC.

师：这位同学分析得很好！与角平分线有关的定理还有著名的鸡爪定理.定理的内容是：三角形一内角的平分线与其外接圆的交点到其他两顶点的距离和到内心与旁心的距离相等.用数学语言表述为：如图5所示，设△ABC的内心为I，∠A内的旁心为J，AI的延长线交三角形外接圆于K，则KI=KJ=KB=KC.

生9：这个定理能证明吗？

师：完全可以证明，不过要用到圆的有关知识，请同学们学习了圆的定理后再进行证明.

三、几点反思

1.在情境中激发学生的学习兴趣

在导入新课时，笔者根据教学内容精心设计问题，从最简单的知识展开，遵循认知规律，再现结论.通过连续的问题，引导学生体验、观察、猜想，通过归纳、整理、抽象、转化，学生自然得到了有用的结论，学生的学习兴趣比较浓，学习效率比较高.

2.在说理中培养学生的理性思维

在课堂教学中，问题解决的过程必须让学生经历，只有在运用知识的过程中，学生才能自己积累数学活动经验，形成理性思维.在此过程中，教师要提供帮助.一方面要引导学生独立思考，有条理地去思考问题，自我完善解题思路;另一方面在合作交流中，既要坚持自己的意见，也要虚心听取别人的意见，形成正确的竞争与合作的意识.

3.在拓展中培养学生的人文素养

在教学中，对教材知识的适当拓展是必不可少的，数学知识的拓展可以开阔学生的视野，调节课堂气氛，培育学生的人文素养.当前教材有“阅读材料”这样的栏目，有介绍数学历史的，有拓展阅读的，其目的在于激发学生的学习兴趣，培育学生的人文素养.

（责任编辑 黄桂坚）