高考数学核心素养导向的研究

张婷

[摘要]数学核心素养对高考有导向作用，同时，高考也反过来对数学核心素养的落实有积极引导作用.根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》中基于数学核心素养的评价框架，分析研究2019年高考全国卷I理科数学中核心素养的构成、试题特点和趋势，研究发现，基于现行高考的时长和题量，素养分布合理，注重逻辑推理和数学抽象的考查，弱化机械运算，对应用问题的考查不断提升，增加了开放性问题和探究性問题.

[关键词]高考数学;核心素养;高考;导向

[中图分类号]G633.6

[文献标识码] A

[文章编号]1674-6058（2020）14-0005-03

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（简称《课标》）全面提出了数学学科的六个核心素养，强调数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，而高考的价值取向是教学的指挥棒，核心素养在课堂中培养还依赖于高考改革.

本文以2019年高考全国卷I理科数学为例，探讨核心素养对高考数学的导向作用，《课标》根据数学学业质量水平将每个数学核心素养划分为三个水平，分别是基于高中毕业学业水平考试水平、高考水平、大学自主招生水平，以此为标准，笔者统计了试题中的核心素养的构成及水平，如下表：

一、素养的分布及合理性

试题对于数学运算、逻辑推理的考查力度最大，分别在20道题和19道题中考查，贯穿全卷，而且水平分布合理，数学运算本质上是演绎推理，所以逻辑推理素养与数学运算素养具有很强的相关性，在本卷中，更加注重运算中的逻辑成分，凸显运算的思维性，淡化机械运算，在第10、16、20、21题的运算中，都要多次确定运算对象，正确选择运算路径和设计程序解决问题，考查了各层级的数学运算.

2019年数学考试大纲中有要求：对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷，是考查的重点，在本卷中逻辑推理的三个水平的考查符合大纲要求.以演绎推理为主，合情推理在第4题、第21题中有涉及，笔者认为可以增加合情推理的考查，发挥高考的导向作用，数学抽象能力是从具体问题归纳出共性的能力，再把这些共同特征变为解决一类问题的方法，也就是我们说的举一反三，它是学数学最重要的能力，在试题中共考查7次，以考查在情境中辨析和运用概念的水平为主，无真正意义上从现实情境中高度概括出数学结构或在数学内部做更高层次的抽象的考查，共有11题考查了直观想象，比较符合数形结合思想在数学中的地位.

数据分析共考查了3次，考查根据现实情境中的数据信息，用概率模型来解决问题，数学建模的考核出现2次，数学建模是考查数学探究、应用和创新能力的很好载体，但基于现行高考的时间与题量，无法实现对数学建模完整过程（思考探究、收集处理数据、建立模型、检验模型）的考查，因此在高考中，只能考查部分建模过程——概率模型的建立或探究模型的合理性，如本卷第21题，

二、试题特点与导向

1.稳定创新，立足素养，考查主干知识

本卷对四条主线的主干知识考查稳定，知识结构合理，同时稳中求变，创造性地调整题序，概率统计题在2018年后移至20题，2019年更是首次成为压轴题，打破固定套路，强调了应用导向，在知识交汇处出题是高考常见出题思路，每年都在突破思维定式，第21题将概率与二阶线性递归数列结合，反映高考稳定创新的命题特色，对选拔创新人才、抑制题海战术起到了良好的导向作用，

2.情境多样，开放探究，释放改革信号

高考以数学核心素养为导向，稳步变化，试题释放改革信号.

（1）考查的情境从单一到综合，从学科知识到真实情境，关注当下，强化数学应用，体现数学的科学和社会价值.

（2）从条件、结论封闭到条件、结论开放型，加强学生创新能力和核心素养的考查.

（3）弱化机械运算，注重思维导向.

（4）挖掘数学经典和文化，涉及黄金分割、随机游走概率模型等，注重传承数学文化中包含的数学思想方法，

笔者选择其中两道题为例谈高考改革的方向.

[例1]（理科数学第4题）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是〔（√5）-1〕/2（〔（√5）-1〕/2≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是〔（√5）-1〕/2.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（    ）.

A.165cm

B.175cm

C.185cm

D.190cm

分析：以往的高考题用词严谨准确，形成闭环，没有多余的条件，而本题不管从条件的表达和问法，都具有不确定性，用两个数据都可以进行估算.然而条件又有偏差，咽喉与脖子、“肚脐至足底”与腿长，有相关性也有差异性，将它们近似等同，可以算得26×（1.618/0.618）²≈178.14，105×1.618≈169.89，该选哪个答案呢？比较下误差，还是“头顶至咽喉”与“头顶至脖子”的误差更小，因而选择与之结果更接近的175 cm.该题突出了学科素养导向，考查多种素养，同时，条件与问法的“模糊性”和算法与结论的“开放性”给了考生多角度思考的机会，也是高考走向探究性、开放性的风向标.

[例2]（理科第21题）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药，一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效，为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-l分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分，甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为χ.

分析：本题对学生而言，阅读困难，望而生畏.其一是文字量大.本题的字符数达历年新高，为401个，代表复杂的应用情境;其二是符号化表征，代表抽象的数学结构.第二问的本质是通过二阶线性递归数列来推导通项公式，实际上本题是随机游走概率模型，如果理解题意，本题并不难解，而且提供初始项和等比数列的证明，都是提示通项公式的求法，为学生提供脚手架降低了难度.（ii）即是解释数据、校检模型，考查数学建模过程中对数学模型合理性的探讨.何谓合理？标准是什么？题日当中并没有明确给出，给了考生充分的答题空间，符合命题开放性和探究性的趋势.

近年概率统计题的趋势是减少对数据进行复杂的机械运算，而重点后移，考查数据分析处理的能力，为生产决策问题建立模型，强化数学的应用价值，

三、教学建议

1.追本溯源，重视概念形成过程

开放性与探究性的高考导向，必定不是机械记忆与模仿能够应对的.“重结论，轻推导”的教学必然使学生知其然而不知其所以然.教师应该花工夫教好概念、规律、原理的推导，把握数学本质，发展学生数学抽象概括和合情推理的能力.

2.評价导向，促核心素养水平达成

在教学选材和试题命制中，研究核心素养的评价框架，除传统分数外，关注学生素养水平的达成.

3.活学活用，增强数学模型意识

要求学生在复杂的综合情境中通过新旧知识间的联系抽象出熟悉的模型，转化为可解决的问题，如本卷第12题，如果熟悉掌握正三棱锥模型的性质和求三棱锥外接球的几种模型，构建模型、找准路径，计算量很小.

4.真实情境，突出数学的文化和应用价值

多选择来自生产、生活的真实素材来创设情境，加强数学与学生生活经验的联系.许多高考题的题根来源于数学史中的经典问题，教师应该多钻研，提高自身的专业素养.

5.知识整合，深化主题式教学

将关联的知识组合成具有教学主线的大单元进行教学，进行思维深化和能力提升，培养具备结构化的领域知识和技能的人才.

[参考文献]

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[s].北京：人民教育出版社，2018.

[2]教育部考试中心.2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）[M].北京：高等教育出版社，2018.

[3]《基础教育课程》编辑部.整体把握课程 抓住数学本质发展核心素养：访普通高中数学课程标准修订负责人王尚志[J].基础教育课程，2018（21）：27-31.

（责任编辑 黄桂坚）