精准设计 多解散思

徐策

摘要：习题教学是常见的教学形式之一，精准的习题教学设计是高效课堂追求的目标。习题教学中的一题多解问题不仅能训练学生的数学思维能力，而且还是开发学生潜能的优质素材。文章针对教材习题的特点设计了一道同类多解习题，并进行了多种方法的解析。

关键词：习题设计；一题多解；启发思维

日本著名数学教育家米山国藏曾指出，作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有深深铭记在头脑中的数学精神、数学思想、研究方法和着眼点等，这些随时随地发生作用，使学生终身受益。显然，经典习题能使学生获得这样的精神，影响后续学习。

一、原题呈现

【评析】此题是关于平面直角坐标系中求不规则图形面积的问题。平面直角坐标系是数形结合的很好载体，它是数与形相互转化的“转化器”。解此题需要做好以下两个方面：一是用割补法将不规则图形的面积转化为几个规则图形的面积的和差形式；二是将点的坐标转化为相应线段的长度。

三、解题思考

1.注重习题讲解，训练思维能力

法国数学家笛卡尔曾指出，我所解决的每一个问题都将成为一个范例，以用于解决其他相关的问题。初中数学教材中的习题具有典型性、示范性和应用性，是课时知识、技能、思想方法的载体和标杆，要求教师细心钻研教材，准确探究教材编写的导向作用。教学过程中，教师要注重习题挖掘并及时拓展，以本课时知识为核心，认真选题，精心组织；问题要由简到难，阶梯式上升，以训练学生思维的敏捷性、深刻性和广泛性。

2.注重一题多解，提升数学素养

数学是思维的体操，只有不断地进行富有挑战性的数学思维活动，才能更好地开发学生的数学潜能。一题多解在某种意义上可以说是思变题不变的变式训练。习题教学中，教师既要注重引导学生对问题进行多角度、多方向、多层次的思考，从而实现多法解题训练，又要培养学生反思解题的过程，分析、比较各种解法的共性和差别的习惯，让学生在反思中筛选最优解法，汲取题中所渗透的数学思想方法，进而实现学生数学能力和数学学科核心素养的提升。

基金项目：甘肃省教育科学“十三五”规划课题——关于解决初中数学中的图形与几何问题的策略研究：以人教版八年级教材和学生为例（GS[2018]GHB1041）。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]錢德春.例谈教材习题对教学的指向意义[J].中国数学教育（初中版），2015（9）.