试论初中数学开放题的解题技巧

袁国胜

【摘要】当前我国新课程改革已经深化推进，教师的教育理念也会跟随时代的发展逐渐变得创新，且社会需要的是各方面素质较高的人才，因此近年来社会各界也高度重视学生的素质教育。素质教育重视的是培养学生的综合能力与发展能力，从初中数学教学的角度来分析，素质教育背景下也出现了很多创新题目，对学生创新能力、思维能力、基础知识等方面都有较高的要求，因而需要教师教给学生更多开放题的解题技巧，如此才能培养学生创新思维，促进学生形成良好的创新能力。为此，接下来本文先是分析了初中数学开放题对学生学习的作用，之后研究了初中数学开放题的解题技巧，以期能为其他教师提高课堂教学效率提供借鉴。

【关键词】初中数学  开放题  解题技巧

【中图分类号】G633.6   【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）15-0141-01

开放性的数学问题主要是题目的条件不完善，或者是题目中的结论不明确，使得题目的条件或者是结论涵盖了多种结果，并将其作为题目的答案。开放性的数学题中答案并不是唯一的，给学生留下了深入的探讨余地，更有利于发散学生的思维。开放性实体具有层次性、开放性、新颖性等特点，给学生留下广阔的探讨空间，这对于发散学生的思维具有深远的意义[1]。为此，在此教育背景下，教师要重视深入研究开放式解题技巧，给学生归纳并总结一些开放题的解题技巧，充分发挥学生的思维能力，促进学生解题能力的提高。接下来笔者就数学课开放题对学生学习的作用进行简要分析，紧接着分析了数学开放题的解题技巧，以期能为其他教育工作者教学提供借鉴。

一、初中数学开放题对学生学习的作用

1.有利于提高学生的学习兴趣

教学形式的开放也能让学习变成个位竞争或者是让学生在合作中完成。同时，学生也可以畅所欲言，也可以是实践操作。学生在这样的课堂上学习，学习的积极性、好奇心等方面也更强，更有利于增加学生的学习内驱力，从而对数学产生更加浓厚的探索兴趣。

2.有利于培养学生的创新意识

开放性的题目没有固定的解答方式，也没有现成的模式，若学生在学习数学学科时运用死记硬背的方法，那么也找不到解答问题的方式。因此，学生也应该充分调动自身的知识储备，积极开展智力活动，以多种思维方式思考、探究，养成不断进取的精神，强化学生的创新意识，有利于培养学生良好的创新能力。

3.有利于培养学生良好的数学品质

教师在教学中也应该引导学生在解开放题时要到自身的思维定式，主动开展联想与想象，并从多角度、多方位与多层次思考，通过发散思维培养学生的创造性能力[2]。同时，教师在课堂上将原本单一的讲解变成师生共同研究，将单项思考变为多项思考，主动参与到知识的建构过程中，让学生养成良好的思维，创造思维等优良数学品质。

二、初中数学开放题的解题技巧

1.结论开放题解题技巧

在遇到一些结论开放型的题目时，首先教师要指导学生先结合题目的已知条件写出与条件符合的结论。一般来说，此类题目的结论是不确定，也是不唯一的。这些类型的题目主要是考查学生掌握基本概念的程度，也要求学生能发散自身的思维，这样才能快速的找到解题的思路。比如说已知AB是圆O的直径，且D点位于AB的延长线上，满足BD=OB，且点C在圆O上，与直线AB的夹角为30°。结合题目中的已知条件，请写出三个正确的结论，除AO=BD=OB外。通过分析这个题目，我们可以知道这个题目考查的知识点是切线定理。为此，教师要指导学生结合所学的知识，且从已知条件出发大胆的猜想各种可能的结论，并进一步验证猜想。最终也能得出符合题目条件的答案，如AB=2BC，BD=BC，CD是圆O的切线等等。

2.解题方法开放题解题技巧

这类题目不仅是思考方式是多样的，而且解题的方法也是多样的，且还具有一题多解等特点。为此，针对此类题目，学生千万不可生搬硬套，应灵活运用数学知识与数学概念，积极的思考，大胆创新，这样才能找到问题解决技巧[3]。假设△ABC是等腰三角形，∠C=90°，AC=BC=4。若现在要从三角形中剪出一种扇形，使得扇形边缘的半径刚好落在△ABC的边上，且要注意扇形的弧与三角形其他边相切，请画出符合题目条件的示意图。从这个题目来看，主要是考查学生对知识的运用能力，这也是比较新颖的一种方法。为此，首先教师要引导学生分析题目中的已知条件，并确定扇形的圆心，之后再从圆心在△ABC三个顶点上和圆心在△ABC三边上出发，最后也就能快速的画出满足要求的示意图。可见，学生在解决此类问题时切不可墨守成规，要积极创新，发散自身的思维，巧用所学的知识解决这一难题，如此才能迎刃而解。

3.策略开放题解题技巧

策略开放题解答方式很多，虽说与传统一题多解有一定关联，但是也存在一定的区别。其运用不同的集体策略达到不同的解答效果，从而促进学生能在解题中发现哪种方式更能高效的解决问题，更有利于发展学生的创造性思维[4]。比如说探究正方形边上的点数n与各个边上的点数和s之间的函数关系。从题目来说，这是一个策略开放性的问题，为此，笔者鼓励同学们在探究的过程中主动发表自己的看法，让学生在解决数学问题时也能提高自身的综合能力。

生1：每条边上都有n个点，一共有4条边就是4n个，但是4个顶点当中有重复计算，因此再减去4，那么s=4n-4。

生2：我认为也可以是S=2n+2（n-2）

生3：我认为是S=4（n-1）

生4：我认为可以从面积上考虑，S=n2-（n-2）2

……

这类题目最大的好处就是解题过程的方法是不固定的，但是最终的结果却是一样的，因此过程的开放性为学生解题提供了更多思考的空间。这也就需要学生结合自身的理解，选定方向后以自己的方式努力探究。这个过程中学生的理解是多种多样的，且也可以选择喜欢的方式去思考，并运用不同的方式解决问题，这也能潜移默化的提高学生的数学能力。

结束语

开放性的数学题强调数学知识的整体性，也更注重培养学生的数学计算、演绎与实际能力，还强调了数学教学的思维性。基于数学学科开放性题目类型具有多样化的特点，这也就要求学生敢于开拓，利用所学知识解决开放性的题目。除此之外，教师也应该在教学实践中不断总结与创新开放题的解题方法，及時给学生讲解最新的开放题解题方式，促进整体教学质量的提高。相信在教师的努力下，学生也能不断提高自身的数学思维能力，最终形成良好的数学素养。

参考文献：

[1]李亚红.探讨初中数学开放题的解题技巧[J].中国校外教育，2014（02）：31.

[2]李燕京.初中数学开放性习题的常见类型及其解题策略[J].教育教学论坛，2014（30）：115-116.

[3]马吉荣.初中数学开放题的解题技巧探析[J].数理化解题研究， 2019（8）.

[4]何光源.初中数学开放题的解题方法研究[J].新课程（中）， 2016（4）.