高中数学核心素养之数学抽象能力的培养实践初探

张和生

【摘 要】 随着新课程改革的不断深入，高中数学课堂教学模式也发生了相应的变化。现如今，核心素养理念已经渗透到了整个教育教学过程，这对学生抽象能力与学习效率的提升都有着一定的促进作用。本文简单阐述了核心素养下的数学抽象能力，重点从三个方面探讨了培养学生数学抽象能力的有效策略，以供参考。

【关键词】 核心素养;抽象能力;有效策略

引言

新课改背景下，核心素养已经成为了教育教学的主要指导理念。这一理念尤为强调知识、能力以及必备品格的整体性，在多元化教学方式的合理应用下，最终达到“1+1+1≧3”的效果。抽象能力是数学核心素养最为关键的组成部分，现如今如何有效培养学生的抽象能力已经成为广大教师最为关注的一项问题。以下就是笔者就此的分析与论述。

一、核心素养下的数学抽象能力

数学抽象是数学基本思想，主要指经过深入分析，渗透表面，抽象出事物最为核心的内涵与意义，并在此基础上更加全面地认识事物本身，形成认知框架。通常情况下可将其分为四个层面，由弱到强，使数学知识结构与特征更为明显，并具有一定的完备性。核心素养理念下的教育教学坚持以学生为主体，立足于学生成长的需要，关键能力则是核心素养的主要组成部分。数学抽象能力的形成可以说是一个长期的过程，抽象数学知识属于更深层次的内容，在教学过程中需要教师进行合理的引导，在充分理解基本概念的基础上使学生能够从渐进角度入手，深度剖析数学问题的本质，找到更加简便的解题路径。数学抽象本身就具有较强的创造性，要求学生可以通过类比、反省思考等来对数学知识有更加全面的认知与理解，找到数学知识之间的共性联系，并进行概括，得出新的结论。

二、核心素养背景下培养学生数学抽象能力的有效策略

（一）借助现代化教学设备，创设学习情境

高中数学教材中含有大量的抽象概念，如函数变化、平面几何等。高三阶段的数学教学有着综合性、全面性的特点，教师需要将已学的重点知识与难点知识进行统一的汇总，在讲授新課的过程中引领学生回顾旧知识，加深记忆与理解，使学生可以发现数学知识的密切关联。以“三角函数”教学为例，教师应当明确教学目标与重难点，课堂上借助多媒体辅助教学设备，为学生动态演示三角函数图像的变换特点，使学生对其有更加直观的认识。为了让学生能够学会结合图像来解答抽象的例题，教师设计了这样一个例题：求sinx=lgx方程的解。本道题若是以简单的解方程方法则难以得出正确答案，教师则需要引导学生透过表象，抽象出题目的本质，将其转换为y=sinx与y=lgx两个不同函数，合理运用数形结合思想，将正弦函数与对数函数绘制在同一坐标系中，动态演示其相交过程，使学生能够把单一的方程求解转换为求函数交点个数，这样就可以极为简单且快速得出正确答案为3个。通过本堂课的学习，学生可以更加熟练地掌握抽象能力中的本质思想，学会体现出数学问题的核心要点，并在此基础上充分应用已学知识来解决难题。

（二）以数学思维方法为核心，构建理性框架

高中数学解题必须要有明确目的与清晰思路，而这两种基本要求与数学思维方法息息相关，若是教师未能重视起核心素养背景下的思维方法，则难以有效提升学生的综合学习能力。高中数学包含着大量的基本概念，学生对新概念的最初理解来源于生活经验中的感性认知，数学思维则应当有效地将其转化为更加客观、更加具体的理性认识。数学抽象能力则是在此基础上，由弱到强，构建理性框架，形成更加容易理解并消化的一般概念。以高三复习过程中最为核心的平面几何为例，经过对大量练习题的分析与总结，抽象出解题本质，将主要解题步骤可划分为以下几项：一是，构建最为适宜的坐标系，用坐标系中的基本元素来表示几何问题，初步实现“几何”向“代数”的变换;二是，充分运用已学的基本代数运算方式，找到清晰的解题思路，得出正确答案;三是，抽象出解题过程与最终答案中的本质，再次实现“代数”向“几何”的变换，最终达到高效解决平面几何难题的目的。如题：任意ΔABC，已知其两边长与夹角大小，求三角形内此夹角角平分线长度。解答这一问题的过程中，需要抽象出坐标系的特点，选用极坐标系来解答问题，将顶点A设为极点，选取横向边长设为AC为极轴，设出B、C两点的极坐标，结合代数知识构建直线方程，通过代数运算最终得到正确答案。此种解题思路主要是运用数学抽象来实现问题变换，并逐渐形成数学思维方法。

（三）重视解题过程的归纳，提高学生抽象能力

数学核心素养不等同于数学知识，课堂上单一的理论知识讲解难以有效地提升学生的思维能力与学习能力。由此可见数学实践极其重要，教师应当重视开发学生的思维，使学生能够学会应用所学知识展开实践探索，并将实践解题过程进行归纳，从而进一步提升抽象概括能力。从更深层面来看，解答数学问题之后的方法归纳，可以加深学生对数学知识的理解，提高学生数学抽象能力。探究类应用题是高中阶段最为主要的题型之一，也是高考必考题型，此类题目重点考查学生的抽象概括能力。在课堂练习的过程中，教师需要引导学生题干中摘取核心内容，并结合所学知识从中抽象出新的内容，逐渐形成更加清晰的解题思路。

结语

综上所述，如何提高学生的抽象能力是高中阶段数学课程教学研究的一项主要问题，对学生的逻辑思维形成有着极其重要的作用。因此，现阶段教师应当充分认识到核心素养下的数学抽象能力，并从借助现代化教学设备、创设学习情境、以数学思维方法为核心、构建理性框架，重视解题过程的归纳、提高学生抽象能力等方面做起，为学生提供更加适宜的学习空间，使学生可以展开更加深入的学习，从而达到高效教学的目的。

参考文献

[1] 徐晶.布卢姆教育目标分类学指导下的高中数学学科核心素养之数学抽象研究——以“函数概念”为例[J].中国数学教育，2019（06）：7-13.