改善随机调制抑制EMI性能的研究

张鑫 王斌 李达 陈赟

摘  要： 随机PWM调制技术可有效解决电力系统中的电磁干扰（EMI）问题，被广泛应用于控制开关频率达到10 kHz及以上的高频开关器件中，然而，在相对较低开关频率下（如2 kHz），随机调制技术抑制EMI效果并不理想，甚至会使输出信号发生畸变。通过对随机调制扩频原理与随机开关函数及其傅里叶变换的研究，分析了低频下输出信号发生畸变的原因，结合输出信号滤波电路的传递函数，对LC参数值进行合理调整。结果表明，在相对低频下应用随机调制会增加输出信号的低频谐波，适当调整LC参数可更好地解决谐波问题，使随机调制具有更宽的开关频率应用范围，改善其抑制EMI的性能，并且随着开关频率的逐渐增大，随机调制抑制EMI的效果越来越好。

关键词： 随机调制性能改善; EMI抑制; 随机调制扩频原理; 随机开关函数; 傅里叶变换; LC参数调整

中图分类号： TN76?34; TM571.2                    文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2020）11?0140?04

Research on improvement of EMI suppression performance of random modulation

ZHANG Xin， WANG Bin， LI Da， CHEN Yun

（School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China）

Abstract： The random PWM modulation technology can effectively deal with electromagnetic interference （EMI） in the power system. Therefore， it is widely used in high?frequency switching devices with switching frequency up to 10 kHz and above. However， at relatively low switching frequency （e.g. 2 kHz）， the effect of EMI suppression by random modulation technology is not ideal， and distortion may even occur to the output signal.， The reason of output signal distortion at low frequency is analyzed on the basis of the research of random modulation spread spectrum principle， random switching function and Fourier transform. In combination with the transfer function of output signal filtering circuit， the parameters of LC are adjusted reasonably. The results show that the application of random modulation at relatively low frequencies will increase the low?frequency harmonics of the output signal， and proper adjustment of the parameters of LC can better deal with the harmonic problem and the random modulation can be applied at a wider range of switching frequency， which improves EMI suppression performance of random modulation. In addition， with the increase of switching frequency， the effect of EMI suppression by random modulation is getting better.

Keywords： random modulation performance improvement; EMI suppression; random modulation spread spectrum principle; random switching function; Fourier transform; LC parameter adjustment

0  引  言

PWM控制技术以其控制简单和动态响应好等优点成为电力电子技术最广泛应用的控制方式。但是，传统的SPWM调制技术会使输出信号在开关频率及其倍频处产生谐波，给整个系统带来电磁干扰（EMI），谐波的能量越大，造成的危害越严重。随机PWM调制技术是被证明有效抑制电力系统电磁干扰的方法之一，其应用扩频原理，使输出信号具有更宽的带宽，从而驱散谐波能量[1?4]。

随机调制采用通信的扩频原理将开关频率在其均值周围扩散开来，以分散其集中在开关频率及其倍频处的谐波能量。开关器件快速的开通与关断是产生电磁干扰的主要原因，随机调制也更多应用在逆变器[5]、有源滤波器[6]、DC/DC变换器[7]、电平换流器[8]等开关频率达到10 kHz及以上的高频开关电力器件中，也有学者将不同高频之间的随机PWM调制互相比较[9]，在高频开关情况下，该方法在保证输出信号正常的情况下，具有很好的降低谐波峰值的效果。

但是研究发现，在低频开关情况下，该方法却存在一定的弊端，采用随机调制反而会使输出信号产生较大的畸变，在相对较低开关频率下使用混沌随机调制（CSPWM）时输出波形如图1所示。

由图1可以看出，输出信号波峰和波谷位置的波形发生了畸变。本文结合随机调制的基本原理，通过理论分析与仿真验证分析了低开关频率情况下采用随机调制会导致输出信号畸变的原因，并给出解决方法。进一步对比分析不同开关频率情况下，随机调制抑制EMI的效果。

1  随机开关函数及其傅里叶变换

随机调制控制器件的开关信号，如图2所示[10]。

在整个时间段内，开关函数为：

[F（t）=limN→∞k=1Nfk（t-tk）] （1）

在[tk]時刻开始的第[k]个开关周期内，开关信号为：

[fk（t-tk）=1，   βkTk≤t-tk≤（βk+αk）Tk0，   0

式中：[0<βk+αk<1];“1”表示开关闭合;“0”表示开关断开;[βk]为第[k]个脉冲位置延迟系数;[αk]为第[k]个脉冲的占空比;[Tk]为第[k]个脉冲的周期。开关信号的占空比[αk]由负载决定，仅有[βk]和[Tk]是可变的。

假设[fk（t）]的傅里叶变换为[Fk（jω）]，根据傅里叶变换时移与叠加性质，可得到随机载频调制开关函数式（1）的傅里叶变换：

[Ffk（t-tk）=Fk（jω）e-jωtk] （3）

根据傅里叶变换的定义：

[Ffk（t）=Fk（jω）=tktk+βkTk0?e-jωtdt+tk+βkTktk+（βk+αk）Tk1?e-jωtdt+tk+（βk+αk）Tktk+10?e-jωtdt=tk+βkTktk+（βk+αk）Tke-jωtdt] （4）

[Fk（jω）=-1jωe-jω[tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（tk+βkTk）] （5）

由式（3）可得：

[F[fk（t-tk）]=-1jω{e-jω[2tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（2tk+βkTk）}]  （6）

根据欧拉公式与和差化积公式可得：

[F[fk（t-tk）]=              2ωcos4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2-               j2ωsin4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2] （7）

在整个时间段内，开关函数的傅里叶变换为：

[F（jω）=limN→∞k=1NFk[f（t-tk）]]  （8）

令[Fk[f（t-tk）]=P1（ω）+jQ1（ω）]，则其幅频特性为：

[A1（ω）=P21+Q21=2ωsinαkTkω2=αkTkSaαkTkω2]  （9）

由式（9）可得，采用随机扩频调制以后，任意第[k]个方波的幅频特性是频带宽度[Bf]为[1αkTk]的Sa函数，即该方波主要是由频率在0～[Bf]范围内的一系列信号组成。整个开关时间内，由于[Tk]是变化的，所以输出信号是由无数个频带不同的方波叠加起来，相对于常规的SPWM调制，采用随机调制得到的信号中包含了更多的谐波频率成分。

2  低开关频率下不同调制方式输出信号的FFT分析

开关函数的傅里叶变换证明，采用随机调制得到的输出信号中谐波成分会大量增加，实际在开关频率为2 kHz的情况下，分别对采用SPWM和混沌随机调制（CSPWM）得到的信号进行FFT分析，结果如图3所示。

图3展示的是开关频率为2 kHz时，不同调制方式得到信号的FFT分析，由图3可以看出，采用SPWM调制时，输出信号的谐波都集中在2 kHz，4 kHz，6 kHz等开关倍频处，并且在2 kHz处谐波的幅值达到100，在4 kHz和6 kHz处分别达到了40和20。当采用CSPWM调制时，2 kHz，4 kHz，6 kHz对应地方的谐波幅值大幅度降低，并且整个频率范围内，最大幅值仅为35。但是输出信号中的谐波成分大量增加，特别是低于2 kHz的低频谐波部分，出现了许多原来没有的较多谐波能量，而这些谐波能量就是造成低频下随机调制输出信号畸变的原因。

3  低开关频率CSPWM调制下输出信号的优化

为解决低频下增加的大量谐波造成输出信号畸变的问题，要对方波之后的调理电路进行调整，需对电路的等效模型进行分析。

图4是采用随机调制的单相逆变器的拓扑图，[Vi]是经过开关管之后得到的幅值为[±E]，频率为开关频率的方波，经过LCR二阶振荡得到目标正弦波形的输出[Vo]，该LCR电路是一个低通滤波器，频率高于该低通滤波器截止频率的信号能量将会大大衰减。

在初始LC参数下，当开关频率较高时，扩频之后的开关频率仍然处于高频，即使是增加了高频谐波的数量，低通滤波器仍然可以将其滤除，得到平滑的正弦波。但在低频开关情况下，低通滤波器本身已不足以滤除低频开关产生的谐波，采用混沌随机扩频之后，进一步增加了大量的低频谐波，因此，必须调整滤波器的截止频率值，才能得到理想的输出信号。而截止频率的大小与电路的参数有关，[Vo]与[Vi]之间的传递函数为：

[G（S）=1LCS2+LRS+1] （10）

用[jω]替换[S]，即得到其频率特性为：

[G（jω）=1T2（jω）2+2ξTjω+1=11-T2ω2+2ξTjω] （11）

式中：[T=LC]，[T]为时间常数;[ξ=12RLC]，[ξ]为阻尼比，其值大小将影响输出波形的最大值。使得[G（jω）=12]的频率，即为该低通滤波器的截止频率。将式（11）写成实部与虚部的形式，有：

[G（jω）=11-T2ω2+2ξTjω=P（ω）+jQ（ω）]  （12）

式（12）中，[P（ω）]，[Q（ω）]分别为：

[P（ω）=1-T2ω2（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]      （13）

[Q（ω）=-2ξTω（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]     （14）

幅频特性为：

[A（ω）=1（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]   （15）

令[（1-T2ω2）2+（2ξTω）2=2]，得：

[ω=1-2ξ2+（1-2ξ2）2+1T=2πf] （16）

截止频率为：

[f=1-L2R2C+1-L2R2C2+12πLC] （17）

在特定负载情况下，[R]是定值，[f]随着电路中的[LC]的增大而减小。采用随机扩频以后，增加的低频谐波超出了低通滤波器的滤波能力范围，使得输出信号中含有大量的谐波信号，导致如图1所示的畸变。根据式（17），适当增加[LC]的值可以降低截止频率，滤除更低频率的谐波，经过调整后得到理想的输出信号如图5所示。

如图5所示，适当调整参数，降低截止频率以后，采用混沌扩频调制依然可以得到理想的输出信号。但是，由于电路中过大的[LC]值会影响信号的动态响应，所以截止频率的值不是越小越好，[LC]的值具体多少，要结合所使用的开关频率而定。

4  不同频率下不同调制方式输出信号的功率谱密度值

由上文可知，无论开关器件工作于低频还是高频的情况下，合理调整电路参数以后均可使用混沌扩频调制。为进一步分析混沌随机调制效果与开关频率的关系，在不同开关频率下，分别利用常规的SPWM调制与CSPWM调制，分析得到的输出信号的功率谱密度值，如表1所示。

将表1制作成柱状图，如图6所示。

由图6可以看出，在1～20 kHz的开关频率范围内，在同频率下，CSPWM调制得到的输出信号在开关频率及其倍频处的功率谱密度值均比常规的SPWM调制得到的值小，有效的驱散了这些频率处的谐波能量。

特别的，采用常规的SPWM调制时，不同开关频率在同一倍频处得到的信号功率谱值相差不大，但是采用CSPWM调制时，随着开关频率的不断提高，输出信号在2倍频处的功率谱密度值逐渐减小，在3倍频处具有相同的结果。该结果表明，随着开关频率的不断增大，采用CSPWM调制将会具有更加明显消除开关频率倍频处谐波尖峰的能力，展现出更好的抑制电磁干扰效果。

输出信号在开关频率及倍频处功率谱密度值

5  结  语

随机调制可以有效地抑制电路中的电磁干扰问题，但在低频情况下会带来新问题。本文通过研究随机开关函数及其傅里叶变换，分析低频下随机调制造成信号畸变的原因，并给出解决方案。进一步研究了不同频率下使用随机调制的效果，对比分析应用不同随机数的随机调制在不同频率下的应用，得到了以下结论：

1） 在開关频率较低的情况下，采用随机度较大的随机调制，会大量增加输出信号低频谐波，造成输出信号畸变较大。此时，需要调整参数，改善系统的反馈回路，使随机调制在低频下依然能够得到有效应用，电路具体最优参数的大小要结合开关频率的大小而定。

2） 随着开关频率的逐渐增大，应用随机调制得到输出信号的功率谱值在开关频率及其倍频处逐渐降低，展现出越来越好的抑制EMI的效果。

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