《信号与系统》中傅里叶变换在OFDM移动通信系统中的应用

李汀

摘要：为解决《信号与系统》教学偏重数学推导，应用实例缺乏，学生理解困难的问题，通过将第四代移动通信中的核心技术——OFDM技术的调制、解调原理与《信号与系统》中的核心内容——傅里叶变换的概念和性质相结合，帮助学生更好地理解傅里叶变换时、频变换的概念和傅里叶变换性质在实际中的应用，提高学生知识的综合应用能力和实践应用能力。

关键词：信号与系统；傅里叶变换；OFDM

中图分类号：TN911.6文献标志码：A文章编号：2095-9214（2016）12-0275-02

一、引言

《信号与系统》是电子、通信、信息等专业非常重要的专业基础课[1]。这门课重点讲授信号与系统在时域、频域和变换域的分析方法，在传统的教与学中，教师们往往会把注意力集中在数学模型的分析和数学公式的推导，学生们自然也把大部分精力集中在微分方程或差分方程的数学求解。无论是教，还是学，都陷入一种枯燥乏味，好像是在上“数学课”的状态中。《信号与系统》这门课其实在电子信息专业课程体系中是专业学习的开篇，是《数字信号处理》、《通信原理》这些重要专业课的基础，更重要的是《信号与系统》这门课是通信、信号处理、自动化控制、系统工程等工程技术领域的知识基础[2]。如果在这门课的教与学中停留在公式推导和解方程，没有深入到公式背后精彩纷呈的现实物理应用，学生们将对这门“数学课”的学习丧失兴趣，势必将影响学生后续专业课程的学习，影响学生综合应用知识能力的提高和实践应用能力的积累。

针对《信号与系统》教学中这个突出的问题，笔者在教学中强调知识点背后的实践应用背景与知识点的有机结合，试图利用现代移动通信的关键技术来解释《信号与系统》中最基础的概念、最经典的定理。傅里叶变换是《信号与系统》课程中最核心的内容[3]，为了让学生通过傅里叶变换的学习体会到《信号与系统》这门课的精彩，笔者提出以傅里叶变换在第四代移动通信系统中的关键技术——正交频分复用技术（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）[4]中的应用为教学案例，让学生通过接触目前最前沿的通信技术，真实体会到课本中用公式描述的常用信号的傅里叶变换、傅里叶变换的频移形、调制定理、抽样定理在现代通信技术中发挥着多么至关重要的作用。OFDM调制技术作为4G多载波技术的核心，其传输方案最突出的优点是通过将高速数据流分配到低速率的子信道上进行传输，可以减少无线信道多径时延扩展造成的码间干扰，同时由于其特殊的子载波间正交性，还可以有效提高传统多载波传输方案的频带利用率[5-6]。

本文在OFDM技术基本原理的分析中，抛开工程实际的具体细节，将分析模型简单化，从《信号与系统》中最基础的常用信号的傅里叶变换，傅里叶变换的频移性、调制定理、抽样定理的角度，解释OFDM系统中最核心的调制和解调原理。也通过这个极富吸引力的现代移动通信的应用实例，让《信号与系统》中傅里叶变换这个重要知识点的教学，既注重理论性，又兼顾实用性和启发性。

二、从《信号与系统》教学的角度分析OFDM调制解调原理

OFDM是一种特殊的多载波调制技术，它将基带信号调制到一系列正交的子载波上。一方面，通过多载波调制，将待传送的高速数据流分解成一组并行传输的低速数据流，这使得每个子载波传输的码元周期可以远远大于信道的时延扩展，因此具有很强的抗码间干扰的能力；另一方面，通过子载波间的正交性，它可以允许子载波频谱部分混叠，但在接收端可以从混叠的子载波上分离出数据信息，因此可以大大地提高频谱效率。

从频域的角度分析OFDM信号的解调，在对OFDM符号进行解调时由于各子载波信号幅度谱sa（·）函数零点的周期性，因此可以从这些相互重叠的子载波频谱中提取出每个子载波的调制符号，而不会受到其他子载波上信号的干扰。对照《信号与系统》中的奈奎斯特抽样定理，可以知道OFDM信号的频谱本质上是满足奈奎斯特抽样定理的，即多个子载波频谱之间不存在相互干扰。

如果以采样周期Ts=TM对y（t）进行采样，即：

yi （n）= y（t）t = iTM = 1M∑M-1k = 0xk （n）ej2πki/M，i=0，1，…，M-1（4）

对照《信号与系统》中给出的离散傅里叶变换的定义，yi（n）等效为对xk（n）进行IDFT运算。

类似地，为了解调出原来的数据符号xk（n），可以对yi（n）进行DFT运算：

xk（n）=∑M-1i=0yi（n）e-j2πik/M，k=0，1，…，M-1（5）

三、结束语

在《信号与系统》的教学中，傅里叶变换这一章是学生最感兴趣的章节，因为傅里叶变换性质的应用是那么地吸引人。如果在教学中仅仅传授课本知识，学生的学习将停留在记住公式本身，将极大地影响学生的学习兴趣。本文提出用最前沿的4G无线通信的关键技术的分析来帮助学生更好地理解傅里叶变换时、频变换的概念和傅里叶变换性质在实际中的应用，试图为学生构筑从《信号与系统》这门基础理论课程步入工程专业课程的桥梁，也试图为学生打开一扇门，引导学生走向一门专业基础课背后精彩纷呈的现实世界。

（作者单位：南京邮电大学通信与信息工程学院）

参考文献：

[1]沈元隆，周井泉.信号与系统[M].第2版.北京：人民邮电出版社，2009.

[2]张燕.应用型本科院校“信号与系统”课程教学现状及对策研究[J].教育现代化，2016，16：110：112.

[3]曹英丽，许童羽，陈春玲等.信号与系统频域分析教学案例设计[J].农业科技与装备，2015，263（5）：90-92.

[4]田金凤，郑小盈，胡宏林，尤肖虎.中国下一代移动通信研究[J].科学通报，2012，57（5）：299-313.

[5]张海滨.正交频分复用的基本原理与关键技术[M].北京：国防工业出版社，2008.

[6]佟学俭，罗涛.OFDM移动通信技术原理与应用[M].北京：人民邮电出版社，2003.