融合型AR模型在雷达故障预测中的应用

马溧溧 罗正华 胡德昆

摘  要： 针对合作单位雷达产品现状，突破传统的设备运行状态检测手段和设备数据分析算法，提出融合型AR模型在雷达故障预测中的应用，该应用利用自回归求解卡尔曼滤波的状态空间模型，解决以往卡尔曼滤波的状态空间模型由经验或数学推导得出的问题。Python的实验仿真结果表明，该方法对雷达内部关重件的系统参数有较好的拟合能力。

关键词： 雷达; 故障预测; 自回归模型; 卡尔曼滤波; 数据预处理; 状态空间模型

中图分类号： TN956?34                         文献标识码： A                          文章编号： 1004?373X（2020）11?0020?04

Application of hybrid AR Model in radar failure prediction

MA Lili， LUO Zhenghua， HU Dekun

（School of Information Science and Engineering， Chengdu University， Chengdu 610106， China）

Abstract： At present， on the basis of the current situation of cooperator′s radar products， the traditional equipment operation state detection method and equipment data analysis algorithm are broken through， and the application of hybrid AR （auto?regression） model in radar failure prediction is proposed. In the application， the state space model of Kalman filtering is solved with auto?regression to deal with the problems generated by the fact that the previous state space model of Kalman filtering was obtained by experience or mathematical derivation. The results of experimental simulation with Python show that the proposed method has a better fitting ability for the parameters of the key components in radar.

Keywords： radar; failure prediction; auto?regression model; Kalman filtering; data preprocessing; state space model

0  引  言

雷达设备在国防、气象、航空航天等领域有着广泛的应用，对雷达系统进行快速、准确的故障预测具有重要的意义[1]。随着雷达系统集成和信息化程度的提高，故障诊断与后勤保障难度增大，为确保雷达系统持续稳定运行，不影响任务的正常执行，有必要加强对雷达系统的运行状态监测及健康状态评估，并根据系统的健康状况做出适当的维护决策，将传统的“事后维修”决策转变为“视情维修”决策。因此，研究雷达系统的故障预测与健康管理，对于提高雷达系统的保障水平和作战性能是十分必要的[2]。

近年来，故障预测技术发展迅速，不同的预测方法在不同领域的应用得到了广泛研究。产生了基于信息理论和粒子滤波的异常检测算法、基于结构模型分解的系统级故障分布预测等算法理论[3]。在本研究中，卡尔曼滤波是一个优化的自回归数据处理算法，对于解决很大部分的问题，其是最优、效率最高，甚至是最有用的，但是它的状态空间模型来自于过去的经验或者数学物理推导。本文提出了一种基于自回归和卡尔曼滤波相结合的算法，对雷达关重件参数进行故障趋势预测，利用自回归模型确定卡尔曼滤波的状态空间模型，使卡尔曼滤波在雷达故障预测中得到更好的应用。

1  国内外研究现状

近几年来，科学技术发展迅速，世界各国对故障预测技术进行了研究，有关故障预测技术的学术交流会也十分活躍，美国、日本以及欧洲很多国家已经就故障预测和健康管理进行了讨论。许多知名机构也参与了故障预测技术的研发，包括美国空军研究实验室（AFRL）、海军航空系统司令部（NAVAIR）、肯尼迪航天中心，还有许多知名的大公司以及麻省理工、华盛顿大学等具有世界影响力的高级学府也对故障技术进行了深入的研究[4]。

Saeks等人提出设备故障征兆的概念，但由于当时技术的限制，设备小幅度故障征兆难以辨识，因此故障预测技术发展缓慢[5]。Lennox教授利用神经网络对复杂电子系统的故障预测进行研究，利用预测值和实际值的方差进行故障预测，然而，神经网路用于故障预测难以确定隐含层函数，需要完整的数据且需要的数据量较大。Prieto把概率论的知识应用于模拟电路的实时故障预测中，Henderson教授等研究了小型水电站发动机的故障预测。Kalandros研究了多传感器系统的方差控制问题，为确定阈值提供了一个更合适的方法[6]。Qiu利用小波变换与自组织神经网络相结合的方法，对旋转轴承的早期故障进行了预测，并对其性能进行了评估，以便在轴承完全失效前发出预警。Ponci通过采集逆变器的电流信号，对发动机的早期故障预测和故障等级进行评估。

在国内，孙才新院士通过团队的努力，建立了拟合参数的灰色预测模型，该预测模型与电气系统的故障诊断非常吻合;张正道还对复杂非线性系统的故障预警进行了探索和验证;李爱军等人还研究了航空航天系统故障预测的概念[7]。

2  自回归和卡尔曼滤波

故障预测是使用现有知识和适当方法来预测将来现有设备将发生错误的任务段，会发生什么错误，以采取及时、有效的预防措施来实现预测性维护，并确保所进行的任务无故障工作时间。以下是两种常见的数据驱动故障预测算法原理。

2.1  自回归

自回归（Auto?Regressive，AR）模型是处理时间序列的一种统计方法。自回归模型被广泛应用于经济学、信息学、自然现象的预测。对序列进行预处理，识别为平稳的非白噪声序列，即序列为包含相关信息的平稳序列。在统计学上，通常是建立一个线性的模型来适应序列的发展，从而从序列中提取有用信息。自回归模型是目前最常用的平穩序列拟合模型。

具有式（1）结构的模型称为[p]阶自回归模型：

[xt=?0+?1xt-1+?2xt-2+…+?pxt-p+εt?p≠0Eεt=0，     Varεt=σ2εEεtεs=0，     s≠tExsεt=0，     ?s

自回归模型要求序列为平稳时间序列。时间序列是将某一个统计指标在不同时间上的值按时间先后顺序排列而成的序列。平稳时间序列粗略地讲，就是一个时间序列，如果均值没有系统的变化（无趋势）、方差没有系统变化，并严格消除了周期变化，就称为平稳时间序列。

检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF（Augmented Dickey?Fuller，扩展迪基?福勒）检验、DFGLS（Dickey?Fuller with GLS Detrending，使用广义最小二乘法去除趋势的DF）检验、PP（Phillips?Perron）检验、KPSS（Kwiatkowski?Phillips?Schmidt?Shin）检验、ERS（Elliot?Rothenberg?Stock Point Optimal）检验和NP（Ng?Perron）[8]检验。

本文将采用最为常用的ADF检验，通过ADF检验得出在不同显著性水平的统计阈值，在设定的显著性水平上，判断自相关序列是否有单位根是很方便的。然而，在进行ADF检验时，需要注意：必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC或BIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数;可以选择常熟和线性时间趋势，检验显著性水平的统计量在原假设下的渐进分布依赖于这些项的定义。

对序列残差进行高斯白噪声检验，本文采用Ljung?Box test（LB），这是对randomness的检验，或者说是对时间序列是否存在滞后相关的一种统计检验。对于滞后相关的检验，常常采用的方法还包括计算ACF和PACF，并观察其图像，但无论是ACF还是PACF都仅仅考虑是否存在某一特定滞后阶数的相关。LB检验是基于一系列滞后阶数，判断序列总体的相关性或者说随机性是否存在。

2.2  卡尔曼滤波

随机线性离散系统的状态方程和观测方程为：

[Xk=?k，k-1Xk-1+Bk，k-1Uk-1+φ（k，k-1）W（k-1）Zk=HkXk+V（k）] （2）

式中：状态向量[X（k）∈Rn];观测矢量[Z（k）∈Rm]，随机过程噪声[W（k）∈Rr];随机观测噪声[V（k）∈Rm];状态转移矩阵[?（k，k-1）∈Rn×n];过程噪声输入矩阵[φ（k，k-1）∈][Rn×r];观测矩阵[H（k）∈Rm×n];[B（k，k-1）∈Rn×q]是作用在控制向量上的控制输入模型（输入输出矩阵）;[U（k-1）∈][Rq]是控制向量。

其中卡尔曼滤波使用如下假设：

假设1：[W（k）]和[V（k）]是零均值或非零均值的白噪声或高斯白噪声，即：

[EW（k）=0或EW（k）=μwEW（k）WT（j）=Q（k）δkj] （3）

[EVk=0或EVk=μVEVkVTj=Rkδkj] （4）

式中：[δkj=1，    k=j0，    k≠j];[Q（k）≥0]，是激励噪声的一个[n×n]维的协方差矩阵;[R（k）≥0]，是观测矩阵的一个[m×m]维的协方差矩阵。

假设2：[W（k）]和[Vk]不相关或[δ]相关，即：

[EW（k）VT（j）=0或EW（k）VT（j）=S（k）δkj]

假设3：[X（0）]是某种已知分布的随机向量，其均值和协方差已知，且与[W（k）]和[V（k）]均不相关，即：

[EX0=μX（0）E（X0-μX（0））（X0-μX（0））T=P（0）EX（0）WTk=0，EX（0）VTk=0] （5）

卡尔曼滤波适用于线性高斯系统，即状态方程和测量方程是线性的，加性噪声是高斯的[9]。

卡尔曼滤波器的结构框图如图1所示。

从卡尔曼滤波结构框图可以看出，递推计算过程分解到每一步，实际上是一种“一步预测?修正”结构。新息是新的观测值与单步预测值的差值，如果新息为零，那么就不需要进行修正。

3  在雷达中应用自回归和卡尔曼滤波

3.1  应用意义

故障预测是一种综合的故障检测、隔离和预测技术，他的引入不是为了直接消除故障，而是为了理解和预测故障何时发生;或者在发生意外故障时触发简单的维修活动，从而降低设备使用成本和提高安全性。故障预测技术在雷达装备维修保障中的应用，实现了从传统的传感器诊断过渡到基于智能系统的预测，由被动式的通信过渡到在准确时间对准确部位进行准确维修的先导式活动，极大地促进了状态维修取代事后维修和定期维修的进程。

3.2  算法實现

首先进行数据提取与预处理，提取数据集中的数据，剔除奇异点，利用二分插值法处理缺失值。本文采用python语言进行实验仿真验证，实验数据来自于某新型雷达的湿度数据，是雷达设备监测中最为常用的非平稳信号之一，对雷达设备的故障预测具有十分重要的作用，如图2所示。抽取整个数据集最后10%的数据作为验证集，其余数据作为训练集。

对实验数据进行时间序列平稳性检测和残差高斯白噪声检测，ADF检测结果如表1所示。假定原假设为序列具有单位根，即非平稳，对于一个平稳的时序数据，就需要在给定的置信水平上显著，拒绝原假设，检验结果中原始数据的[p]值大于0.99，说明不能拒绝原假设[10]。因此对序列进行一阶差分处理，所得结果如图3所示，再次对差分后的数据进行序列平稳性检测，得出雷达设备湿度数据的一阶差分序列平稳。

本文提出的融合型AR模型算法利用自回归模型确定卡尔曼滤波算法的状态空间模型。状态空间模型的建立包含状态转移方程以及观测方程两部分：对于状态转移方程的确定，采用基于卡尔曼滤波算法的常用模型状态跟踪、动态参数估计以及基于概率的加权参数输出的方法;对于观测方程，采用AR模型进行预测，以AR模型的预测结果作为卡尔曼滤波算法的观测数据。将AR模型作为卡尔曼滤波算法的观测方程，在此基础上进行卡尔曼滤波算法的建立。

融合型AR模型的具体实现：利用AR模型确定卡尔曼滤波算法的状态空间模型后，将预处理后的训练建模数据输入构建完成的状态空间模型中，利用状态空间模型中的状态转移方程进行状态估计，AR模型的预测输出作为观测真值进行卡尔曼滤波算法的状态更新，进而获取预测数据，得到预测结果。

4  实验结果分析

最后得到实验结果如图4所示。其中，Measurements是实验数据即模型训练数据，Hybrid Auto?Regression Model是融合型AR模型的拟合结果。

在实际应用中，假设一组数据具有近似于正态分布的概率分布，若假设正确，则约68.3%的数值分布在距离平均值有1个标准差之内的范围。图4中，灰色阴影部分表示训练数据的1个标准偏差，可以看出，融合型AR模型的预测曲线基本在灰色阴影内，因此，可以确定预测器表现良好。同时，对同样的雷达设备湿度数据进行AR模型训练，其拟合曲线。

可以看出AR模型的拟合基本上呈直线，无法表征实验数据的真实分布，相比于直接使用AR模型进行预测，融合型AR模型具有更好的泛化能力。通过计算，融合型AR模型在测试集上的均方根误差（Root Mean Squared Error，RMSE）为10.782 4，而AR模型在测试集上的的均方根误差为32.526 9。同时，融合型AR模型曲线的方差尽管初始化值很大，但还是可以收敛到较小方差，如图6所示。

5  结  语

本文使用AR模型对雷达发射机湿度参数的长期趋势进行预测，并将此预测结果作为卡尔曼滤波算法状态更新环节，通过这种手段，将数据特征引入预测算法，实现两种方法的融合，降低算法对于经验退化模型的依赖性。通过融合型AR模型对雷达设备内部监测数据进行预测，有助于提高雷达系统的运行可靠性和维修准确性，减少系统的维修费用。

注：本文通讯作者为罗正华。

参考文献

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