以多边形面积教学为例，谈关注学生的贯通培养

赵风雷

多边形面积是数学四大领域中图形与几何的内容，在整个图形与几何的学习中有着承上启下的功能。教师在这部分内容的教学中关注学生的贯通培养，不仅可以帮助学生系统掌握多边形面积的相关知识，积累丰富的研究图形面积的经验方法，而且还可以提高学生的思维水平，为将来快速适应初中的学习做好铺垫。如何对学生进行贯通培养呢？笔者有以下三点思考。

一、注重转化思想的渗透，关注知识体系的贯通

《义务教育教学课程标准（2011版）》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进步发展的所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”这一表述强调了数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实。而且在日常生活或学习中，人们在面对不易解决的问题时，往往会将它转化为比较容易的问题进行解决。由此可见，转化思想是一种重要且常用的数学思想，是众多数学思想方法的基石。

通过梳理多边形面积单元学习内容的前后联系，不难发现图形与几何的学习是一个由简单到复杂，由新知不断转化为旧知的过程。转化思想就像一根无形的线始终贯穿于几何图形的学习，是研究几何图形的重要指导思想。教师在教学中注重转化思想的渗透不仅可以加深学生对多边形面积计算公式的理解，而且有助于学生发现新旧知识之间的联系，在脑海里形成知识网络，从而系统掌握多边形面积的相关知识。

二、注重活动经验的积累，关注学习方式的贯通

活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志，帮助学生积累研究图形面积的活动经验是本单元的重要目标。在本单元的教学中，教师可以设计有效的数学探究活动，给学生充分的动手操作空间，让学生在探索图形面积的活动中边做边思考，在“做”的过程和“思考”的过程中沉淀，从而掌握研究图形面积的方法，积累丰富的数学活动经验。这些在小学阶段积累的经验方法，可以为中学阶段图形性质及判定定理的证明的提供思路，有助于突破中学几何图形学习中“画辅助线”的学习难点。

比如：在三角形面积这节课，学生通过动手操作，掌握了三角形面积转化为平行四边形面积或长方形面积的多种方法，积累了丰富的活动经验：

初中阶段，在平行四边形性质以及平行四边形判定定理的证明方法中，通过连接角线“将平行四边形转化成两个全等的三角形”的操作实际上就是小学阶段“将两个全等三角形拼成一个平行四边形”经验方法的逆向应用。

此外，初中阶段中位线定理的证明方法“通过三角形的全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中”，这种方法和学生在小学阶段研究三角形面积时“将三角形沿中位线分割、移补转化成一个平行四边形”的经验方法如出一辙，有异曲同工之妙。

由此可见，小学数学与初中数学有着密切的联系，学生在小学阶段积累的经验方法，在中学的学习中有可能发挥重要的作用。这些经验方法就像许多数学的种子一样播种在学生的心里，将来在初中阶段的学习中会继续生根、发芽，结出美丽的果实。

• 注重抽象思维的培养，关注思维方式的贯通

小学生的思维方式以形象思维为主，图形与几何的学习在小学阶段注重通过丰富的操作活动，直观的认识图形的特征，体会图形之间的联系。而初中阶段要求学生准确理解相关的概念，掌握图形的特征与判定定理，并能够运用演绎推理加以证明，这些对抽象思维要求较高，学生学习起来就比较困难。

通过对三个学段课程目标的梳理，会发现这部分内容的学习要经历由认识图形特征，到图形性质证明，由模糊的认识上升到认识本质的过程。三个学段之间是一个有机的整体，越往后对学生抽象思维的水平要求越高。教师在小学阶段的教学中注重培养学生的抽象思维，有利于提高学生的思维水平，有助于实现思维方式的贯通。

比如：在学生掌握平行四边形面积、三角形面积和梯形面积的基础上，教师可以引导学生从运动的角度感受梯形与三角形、平行四边形的关系：

当梯形的上底越来越短直至为0时，梯形就转化成了三角形，所以三角形可以看作是上底为0的特殊梯形：

当梯形的上底越来越长直至等于下底时，梯形就转化成了平行四边形，所以平行四边形可以看作是上下底相等的特殊梯形：

进而沟通梯形面积公式与三角形面积、平行四边形面积公式的联系：

当上底等于0时：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2=三角形面积

S_梯形=（a+b）h÷2=（0+b）h÷2=bh÷2=S_三角形

当上底等于下底时：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2=（上底+上底）×高÷2=底×2×高÷2=底×高=平行四边形面积。

S_梯形=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=ah=S_{平行四边形}

从而让学生发现平行四边形、三角形、梯形面积公式之间是相通的，本质上都是“底×高”。这样的教学过程既包含了形象的圖形转化过程，又包含了抽象的公式推导过程。将“形”的研究转化为“数”的推理，就从形象思维上升到了抽象思维，可以有效提升学生的思维水平，为学生将来在中学阶段运用演绎推理证明图形的性质和判定定理做了很好的铺垫。

综上所述，教师在对学生进行贯通培养时，既要关注知识体系的贯通，让学生的学习有“长度”;也要关注学习方式的贯通，让学生的学习有“广度”;还要关注思维方式的贯通，让学生的学习有“高度”。贯通培养是一项系统的工程，需要教师在不断的探索中前行，贯通培养，我们仍然在路上......