高速铁路路基动力累积变形模型试验研究

石熊

高速铁路路基动力累积变形模型试验研究

石熊1, 2

(1. 中南大学 湖南中大设计院有限公司，湖南 长沙 410075；2. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

以中南大学高速铁路无砟轨道路基足尺模型试验系统为背景，对Ⅲ型板式无砟轨道在列车轴重为17 t，速度为350 km/h条件下开展10 000万轴次循环荷载试验，以研究路基在高速列车长期荷载作用下的动力累积变形规律。研究结果表明：随着列车轴次的增加，路基累积变形逐渐增加，在循环加载前期增长速率较快，之后逐渐减小，在列车轴次达到350万次后趋于稳定，路基最终累积变形为3.38 mm，其中基床表层、基床底层、路基本体和地基各结构层最终变形分别为2.33，0.57，0.30和0.18 mm。基床表层变形最大，占总累积变形的68.93%，基床底层次之。通过对指数模型在路基模型试验中的适用性进行分析，结果表明路基各结构层累积变形采用指数模型拟合的效果较好，相关系数均在0.985以上。基于试验结果，提出一个以动静应力比、静应力与静强度比、振次为基数的指数模型，依据试验结果对模型参数进行反分析，得出模型中各参数变化范围较小，修正模型改进效果非常明显，可以用于预测长期动力荷载作用下高速铁路路基累积变形和路基沉降。

高速铁路；轨道路基模型；路基填料；循环荷载；累积变形；指数模型

列车的高速化是当今世界交通运输发展的必然趋势，为适应我国经济的快速发展，近年来修建了大量的高速铁路。然而高速铁路的建设应达到系统具有安全性、可靠性、舒适性、高支配性和少维护性的目标，这就要求高速铁路系统的各个组成部分在质量、安全以及可靠性方面都要有较大的提高，尤其体现在轨道与路基的稳定性及平顺性上。而对于路基，强度不是问题，因为通常情况下，在达到强度破坏之前，已经出现了不能容许的过大有害变形。世界各国高速铁路都十分重视路基工后沉降控制，均制定了较高的标准，日本、法国、德国要求路基沉降控制标准分别在30，20和10 mm以内，我国规范规定路基工后沉降值不能大于15 mm。在高速列车长期荷载作用下产生的路基累积变形会导致轨道平顺性变差，列车振动加剧，从而影响列车运营的安全性和舒适性，因此高速铁路无砟轨道下路基累积变形在轨道线路设计中不容忽视，合理地预测和控制路基累积变形是高速铁路建设中亟需研究和解决的问题。国内外许多学者对土体的累积变形开展了大量的研究，建立了许多循环荷载作用下土体的长期累积变形的预测模型，主要是通过现场测试或室内实验建立累积应变与各实验因素如静力水平、应力水平、加载次数等之间的关系，通过实验结果来拟合模型的参数。Monismith等[1]通过室内循环实验，得出循环加载次数和土体累积应变的试验曲线，提出了著名的Monismith模型，是目前最为广泛使用的经验模型；LI等[2]在Monismith模型的基础上引入了动偏应力和静强度参数；CHAI等[3]在LI模型的基础上，又引入了初始静偏应力参数，对LI模型进行了改进。Ullditz[4]通过室内循环三轴实验，提出了考虑循环竖向应力影响的永久变形模型；Puppala等[5]在Ullditz模型的基础上，考虑了八面体正应力围压的影响。Hyde等[6−7]考虑了应力水平与累积变形的关系，Romain[8]提出了考虑应力水平、循环加载次数与累积变形的关系。沈珠江[9]考虑了动应力、应力水平和围压等主要因素对土体残余变形的影响，凌华等[10−11]在沈珠江模型的基础上进行了改进，分别考虑了固结应力比、应力水平对残余变形的影响。姚兆明等[12]提出了考虑动偏应力水平、初始固结应力和循环加载次数等因素的累积变形模型；黄茂松等[13]提出了考虑围压和应力历史的累积变形模型；陈颖平等[14]提出了考虑循环应力、静偏应力、循环加载次数和超固结比等影响因素的土体累积变形模型。然而以往的研究关于软土地基在自重作用下固结沉降的计算较多，但对循环动荷载作用下的累积沉降研究较少，针对高速列车长期循环荷载作用下的累积变形规律研究较少。本文以中南大学高速铁路无砟轨道路基足尺模型试验系统为背景，开展了10 000万轴次循环荷载试验，研究了路基在高速列车长期荷载作用下的累积变形规律，提出了以动静应力比、静应力与静强度比、振次为基数的累积变形预测模型。

1 试验概况

1.1 轨道路基模型

参照京沪高速铁路施工标准，建立了室内足尺无砟轨道路基模型，如图1所示，模型从下至上依次由地基、路基本体(基床底层以下路堤)、基床底层、基床表层、混凝土底座、CA砂浆、轨道板、扣件以及钢轨构成；通过动力加载系统对模型进行加载，动力加载系统主要由作动器、反力架、荷载分配梁、液压动力系统和MTS控制系统5部分构成[15]。

单位：mm

路基模型平面尺寸为16 m×13 m，高4.7 m，在模型槽内进行填筑，基床表层、基床底层和路基本体的填筑高度分别为0.4，2.3和2.0 m，路基两侧边坡坡率为1:1.5。路基各结构层填料级配曲线见图2，路基填料参数如表1所示。

表1 路基填料参数[16]

图2 填料级配曲线

1.2 测点布置

在轨道路基模型内3个测试断面分别布设了单点沉降计和沉降板，如图3所示，采用JMDL-4710A型单点沉降计，量程为100 mm，精度为0.3 mm，灵敏度为0.01 mm，通过JMZX-3001型综合测试仪采集数据，沉降板的沉降通过精密水准仪测量[15]。

单位：mm

1.3 加载方案

列车运行时，轨道板所承受的力即为轨下扣件点作用力，要实现列车动力荷载对无砟轨道路基的作用，可以通过得到扣件点反力时程曲线来进行模拟，然而目前针对无砟轨道上扣件点实测曲线非常少，因此本文通过有限元来计算无砟轨道上扣件点的反力时程曲线，计算结果如图4所示，将其作用于室内轨道路基模型扣件点上，即可模拟列车动力荷载对无砟轨道路基的作用[15]。对扣件点时程曲线进行高阶傅里叶变换如图4所示，表达式为：

(1)

通过计算，即可得出不同列车轴重和速度下扣件点反力时程曲线的三阶傅里叶表达式中的参数各不相同，详见表2和表3。

表2 列车不同轴重条件下扣件时程曲线参数

表3 列车不同速度条件下扣件时程曲线参数

本文主要研究高速列车在动力荷载作用下路基产生的累积变形。为减小路基固结沉降对试验结果的影响，动力加载试验在路基填筑1 416 d后才开展。为研究路基在高速列车长期荷载作用下累积变形规律，对Ⅲ型板式无砟轨道开展了10 000万轴次循环荷载试验研究，其中一节车厢有2个转向架，4个轮对，故本次循环荷载试验对应于2 500万节车厢的加载。通过试验可以得出路基各结构层的沉降，进而对路基各结构层累积变形规律进行分析。

2 试验结果分析

2.1 累积变形发展规律

图5是列车轴重为17 t，速度为350 km/h时，Ⅲ型板式无砟轨道下路基累积变形随列车运营轴次的变化规律，，，和分别表示在列车轴次为0~10 000万，0~1 000万，0~100万和0~10万范围内路基的累积变形。

(a) 10 000万次；(b) 1 000万次；(c) 100万次；(d) 10万次；(e) 半对数坐标

由图5可知，随着列车轴次的增加，路基累积变形逐渐增加，在循环加载前期累积变形发展速率较快，之后发展速率逐渐减小，在列车轴次达到350万次时，路基变形基本达到稳定，路基在10 000万轴次循环加载后最终变形为3.38 mm。结合曲线中出现的拐点，可以将变形发展速率划分为6个区间，在0~2.2万范围内变形发展速率最快，速率为0.495 mm/万次，变形量为1.09 mm，2.2~7万时速率为0.007 mm/万次，变形量为0.37 mm，7~100万时速率为0.013 mm/万次，变形量为1.22 mm，100~250万时0.013 mm/万次，变形量为0.58mm，250~350万时0.013 mm/万次，变形量为0.08 mm，350~10 000万时，0.000 mm/万次，变形量为0.04 mm。路基累积变形随列车轴次(半对数坐标)变化规律如图5(e)所示。

2.2 路基各结构层累积变形

高速铁路路基由基床表层、基床底层、路基本体和地基不同结构层构成，路基的累积变形即为不同结构层累积变形总和，因此有必要研究不同结构层的累积变形，将单点沉降计测试数据进行差值计算即可得求路基各结构层的累积变形，计算结果如图6所示。

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(a) 自然坐标；(b) 自然坐标；(c) 半对数坐标；(d) 半对数坐标

由图6可知，路基各结构层累积变形规律与路基总累积变形规律相同，即随着列车轴次的增加，各结构层累积变形逐渐增加，在循环加载前期累积变形发展速率较快，之后发展速率逐渐减小，在列车轴次达到350万次时，变形达到稳定。基床表层、基床底层、路基本体和地基在列车动力荷载作用下变形的最终稳定值分别为2.33，0.57，0.30和0.18 mm，基床表层变形最大，占总累积变形的68.93%，基床底层次之，占16.86%，路基本体和地基较小，分别为8.88%和5.33%，均不足10%，可见路基的累积变形主要来源于基床表层，这是因为列车荷载产生的动应力在基床表层时较大，但沿着深度方向迅速衰减，路基本体和地基处动应力已很小。

3 指数模型适用性分析

国内外许多学者都建立了循环荷载作用下土体累积变形的预测模型，目前最为广泛使用的经验模型是Monismith通过室内循环实验研究得出的指数模型，Monismith提出的指数模型[3]为：

式中：ε为累积塑性应变；为加载次数；，为常数，以往研究结果表明，参数包含的物理意义很多，对于不同的土体类别，离散性大。为此，LI与SeLIg通过对比前人的室内试验结果发现，参数与动偏应力σ和土体的静强度σ有密切关系[4]，在式(1)的基础上，提出了如下表达式：

式中：，和都为材料参数。CHAI和Miura根据Samang的试验结果，对式(3)进行了新的修正[5]，提出了如下表达式：

式中：σ为初始静态偏应力；，，和，反映了土的应力状态、物理状态和土的类型等影响因素。可见，LI与SeLIg所提出的表达式(以下简称LI模型)在Monismith提出的表达式(Monismith模型)参数中提取了因子(σ/σ)，增加参数，而CHAI和Miura提出的表达式(CHAI模型)进一步提取了(1+σ/σ)n，增加参数。

为验证指数模型在路基模型试验中的适用性，通过将不同结构层测试结果对指数模型参数进行反分析，得出路基各结构层指数模型参数见表4，并将预测值和实测值进行对比，如图7所示。

表4 路基各结构层指数模型参数

(a) 基床表层；(b) 基床底层、路基本体、地基

结果表明，指数函数对实测值拟合效果较好，路基累积变形前期速率较大，中期速率逐渐减慢，最后趋于稳定，对于指数模型，在路基累积变形前期与中期预测效果较好，而在后期，由于模型公式的不收敛性，模型预测值越来越大，而变形已稳定，实测值不变，导致差别越来越大，总体上来讲，指数函数拟合效果较好。由表可知，路基各结构层累积变形采用指数模型拟合的效果较好，路基各结构层指数模型拟合的相关系数均在0.985以上。

通过将不同结构层测试数据分别对Monismith模型、LI模型和CHAI模型进行参数反分析，得出路基各结构层模型参数如表5~7所示。其中通过试验和计算可以得出路基各结构层静应力、动偏应力和静强度如表8所示[16]。

从表中可以得出，Monismith模型值在各结构层相差不大，而值基床底层、路基本体和地基结构层相差不大，但与基床表层相比，相差了2个数量级。相比于Monismith模型中参数，LI模型参数值比较稳定，参数在0.8~1.2范围内变化，参数变化范围为2.277 0~2.960 5，变化范围不大，可见LI模型在Monismith模型基础上的改进是可行的，且效果非常明显。而CHAI模型参数，和分别在0.8~1.2，2.28~2.95和−0.304~0.074范围内变化，可见参数的引入对模型中其他参数的稳定产生的效果甚微，因此针对模型试验结果，CHAI模型在LI模型基础上的改进预测效果很小，参数波动还是较大，反而增加了参数。

表5 Monismith模型参数

表6 LI模型参数

表7 CHAI模型参数

表8 路基各结构层参数

4 修正LI模型

列车荷载以动力波的形式传递到基床表面，再向深层传播，在动力波传播过程中要消耗能量，因此动应力随深度的增加而衰减，动应力衰减主要发生在基床内[15]；日本资料认为，路基面下3.0 m处的动应力约为自重应力的10%；将公路路基工作区深度定义为车轮荷载引起的附加应力与路基自重应力比值为0.1(或0.2)的位置，可见动静应力比的大小可以反映列车荷载对路基的影响程度，当动静应力比小于0.2时，可以认为列车荷载对其影响很小，动荷载引起的沉降也就越小[15]。

基于此，本文结合高速列车荷载作用下路基长期沉降的特点[15]，在LI模型的基础上，提出一种新的修正模型，修正模型主要针对于列车荷载作用下路基的长期沉降。为此提出了以动静应力比、静应力与静强度比、振次为基数的修正LI模型，公式如下：

式中：，，和为材料参数；σ为动偏应力；σ为静应力；σ为土体的静强度，当材料参数=，所修正的模型即为常用的LI模型。依据模型试验结果对所建模型参数，，进行反分析，模型参数如表9所示。

由表9可知，修正模型LI参数变化幅度较小，参数在0.8~1.2范围内变化，参数的变化范围为1.738 1~1.739 7，波动幅度为0.9%，参数的变化范围为4.300~4.465，波动幅度为3%，可见修正LI模型改进效果非常明显。故修正LI模型对路基各结构层累积变形的预测效果较好，且参数较为稳定，可以用于预测长期动力荷载作用下高速铁路路基累积变形和路基沉降。

5 结论

1) 随着列车轴次的增加，路基累积变形逐渐增加，在循环加载前期增长速率较快，之后逐渐减小，在列车轴次达到350万次后变形趋于稳定。

2) 在加载10 000万轴次后路基最终变形为3.38 mm，其中基床表层、基床底层、路基本体和地基各结构层最终变形分别为2.33，0.57，0.30和0.18 mm。基床表层变形最大，占总累积变形的68.93%，基床底层次之，占16.86%。

3) 基于试验结果分别对Monismith模型、LI模型和CHAI模型进行参数反分析，得出LI模型在Monismith模型基础上的改进效果非常明显，而CHAI模型在LI模型基础上的改进效果不理想，反而增加了参数。

4) 基于LI模型和循环荷载试验结果，提出了一个以动静应力比、静应力与静强度比、振次为基数的指数模型，依据试验结果对模型参数进行反分析，得出模型中各参数变化范围较小，修正模型改进的效果非常明显，可以用于预测长期动力荷载作用下高速铁路路基累积变形和路基沉降。

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The model test of dynamic accumulative deformation of high-speed railway track foundation

SHI Xiong1, 2

(1. Hunan Zhongda Design Institute Co., Ltd,Central South University, Changsha 410075, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

Based on the full-scale model test system of high-speed railway ballastless track foundation housed at Central South University, the CRTS III slab track was subjected to cyclic loading with up to 100 million repetitions to simulate the application of train axle load of 17 tons traveling at the speed of 350 km/h. The dynamic cumulative deformation characteristics under the long-term loading of high-speed train were studied. The results show that as the number of axle load applications increases, the cumulative deformation of track foundation increases gradually. The growth rate of the cumulative deformation is greater in the early stage of cyclic loading and then decreases gradually. After the number of axle load applications reaches 3.5 million, it tends to be stable. The final cumulative deformation of track foundation is 3.38 mm, and the final deformation values of surface layer, bottom layer, main body of subgrade and natural subgrade are 2.33, 0.57, 0.30 and 0.18 mm respectively. The deformation of the surface layer of track foundation is the largest, accounting for 68.93% of the total accumulated deformation, followed by that of the bottom layer of track foundation. Through the analysis of the applicability of the exponential model in the full-scale model test, the results show that the cumulative deformation of each structural layer of track foundation can be well fitted by the exponential model, and the correlation coefficient is greater than 0.985. Based on the test results, the exponential model incorporating the ratio of dynamic to static stress, the ratio of static stress to static strength, and the number of load applications was proposed. According to the test results, the parameters of the model were back calculated. It was concluded that the changing range of the model parameters is small, and that the efficacy of the modified model is very obvious. This model can be used to predict the cumulative deformation and settlement of high-speed railway track foundation under long-term dynamic loading.

high-speed railway; track-subgrade model; roadbed filling; cyclic load; accumulated deformation; exponential model

TU44

A

1672 − 7029(2020)06 −1346 − 10

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200133

2020−02−24

国家自然科学基金资助项目(51378514)

石熊(1985−)，男，湖南邵阳人，博士，从事岩土工程研究；E−mail：shixiong126@126.com

(编辑 蒋学东)