黏土地基劲性复合桩水平承载性能数值分析

王建，朱志慧，王洪玉，朱庆华，费康

黏土地基劲性复合桩水平承载性能数值分析

王建1，朱志慧2，王洪玉1，朱庆华3，费康2

(1. 江苏省水利工程建设局，江苏 南京 210029；2. 扬州大学 建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225000；3. 江苏省水利勘测设计研究院有限公司，江苏 扬州 225000)

采用三维非线性有限元，对黏土地基中劲性复合桩的单桩水平承载性能进行研究，重点分析水平荷载-位移关系曲线、桩体材料受拉损伤因子分布、水平极限承载力、土体极限抗力等结果，揭示桩体尺寸、桩体和土体材料力学性能等因素的影响规律。研究结果表明：随着水平荷载的增加，素混凝土、水泥土先后受拉开裂，破坏区逐渐扩展，直至桩身出现塑性铰。劲性复合桩的水平极限承载力随桩体直径、桩体和土体材料强度的增加而增加，其中影响相对明显的是水泥土桩的直径。基于计算结果，给出桩侧土体极限抗力的分布形式建议和劲性复合桩的水平极限承载力简化计算方法。

劲性复合桩；破坏模式；水平荷载；黏土；有限元法

劲性复合桩是指在水泥土搅拌桩中设置沉管灌注桩或插入预制桩等刚性内芯后形成的一种复合材料桩[1−2]。在承受竖向荷载时，该桩型利用水泥土外芯较大的侧表面积提供侧阻力，利用强度较高的刚性内芯承担上部结构荷载，可同时发挥2种材料的优点，具有较好的经济性能和加固效果，在地基处理中得到了越来越多的应用。劲性复合桩应用于水闸、港口、边坡等工程时常需承受一定的水平荷载，为保证安全，需深入了解该桩型的水平承载性能。岳建伟等[3]根据软土地基中的单桩水平静载试验结果指出，插入预应力混凝土桩后，劲性复合桩具有较好的水平承载性能。由于所插入的预应力混凝土桩配有足够的钢筋，试验中桩体没有断裂，破坏表现为桩侧软土地基的塑性破坏，桩顶出现过大位移。HE等[4]认为地基较坚实时，水平荷载作用下桩体水泥土受拉侧首先破坏，随后混凝土桩体出现受拉裂缝，钢筋承担的弯矩逐渐增加，直至形成完全的塑性铰，材料性能是控制桩体破坏模式的关键因素。Voottipruex等[5]的现场测试结果表明插入预应力管桩后的单桩水平承载力是水泥土桩的15倍。结合数值分析结果，Voottipruex等[6]指出劲性复合桩的水平承载力主要取决于刚性内芯与水泥土桩横截面面积之比，刚性内芯的长度超过一定量值后的影响不大。王安辉等[7]进行的数值分析也得到了相似的结果。在实际工程应用中，为节约造价，内芯混凝土桩也有不设钢筋的。如江苏奔牛闸工程采用的劲性复合桩外层水泥土直径70 cm，中间为沉管浇灌的C30素混凝土桩，直径22 cm[8]。在水压力作用下，桩顶将受到水平荷载作用。素混凝土在水平荷载下更易出现受拉破坏，外围水泥土对水平承载力是否仍有较好的提高作用尚不清楚，相应的破坏机理及其关键影响因素也不完全明确，需要深入研究。为给相关工程设计提供依据，本文考虑土体和桩身材料的非线性，采用三维有限元对黏土地基中劲性复合桩的水平承载性能进行参数敏感性分析，在此基础上提出了劲性复合桩水平极限承载力的简化计算方法。

1 三维有限元分析

1.1 数值模型及计算条件

本文计算采用ABAQUS有限元软件。利用对称性，建立的三维模型如图1所示。图1中为水泥土桩直径，为素混凝土桩直径，为桩长。为模拟水平荷载下桩−土界面上可能出现的滑移、脱开现象，在水泥土与桩周土、混凝土与水泥土之间设置接触面，采用黏结摩擦模拟。

计算中约束模型周边相应方向的水平位移和模型底部3个方向的位移。假设地下水位于地表，地基中的初始应力为沿深度线性增加的自重应力，静止土压力系数取0.5。为避免边界条件的影响，模型长取30，宽取15，高取1.5。劲性复合桩和土体均采用三维八节点单元划分，桩侧适当加密，共计划分37 848个单元，43 951个节点。

由于劲性复合桩在受载过程中可能出现桩身开裂、刚度下降等现象，力~位移曲线可能有峰值，为保证计算的收敛性，桩顶水平加载采用指定位移边界条件实现，即指定劲性复合桩的桩顶节点的水平位移，根据节点反力总和得到对应的水平荷载，从而获得水平荷载与位移关系曲线。

图1 三维模型示意图

1.2 材料本构模型

考虑劲性复合桩的实际应用情况，数值模拟中地基土按黏性土考虑，采用莫尔库伦模型模拟，摩擦角φ=0，不排水强度c分别取为15，30和45 kPa。按照Brinkgreve[9]的建议，土体不排水弹性模量为E=800c，泊松比=0.49。

素混凝土采用混凝土损伤模型模拟[10]，该模型通过指定随塑性应变发展的损伤因子D来模拟混凝土拉裂或压碎后刚度下降的现象。材料完整无损伤时D=0，完全破坏时的D=1。混凝土损伤后的弹性模量E变化为：

式中：E0为混凝土初始弹性模量,计算中取为20 GPa。根据《混凝土结构设计规范》[11]，计算中采用的混凝土压缩/拉伸曲线如图2所示。

水泥土的力学特性与水泥掺量等诸多因素有关[12]。研究表明，当水泥掺量较低时，水泥土与土体的特征相近；当水泥掺量较高时，水泥土与低标号素混凝土的特征类似。考虑到劲性复合桩常用的水泥用量，计算中同样采用混凝土损伤模型模拟。计算中抗压强度q取2 MPa，根据前人研究[13−14]抗拉强度q=0.1q，初始弹性模量取为E=100q。水泥土的压缩和拉伸曲线见图3。

1.3 计算方案

计算中考虑了水泥土桩桩径、刚性内芯桩径、土体和水泥土力学性能等因素，方案共11个(表1)。为方便对比，设置了纯水泥土桩(C10)和纯素混凝土桩(C11)的计算方案。

(a) 混凝土的压缩应力及损伤因子发展曲线；(b) 混凝土的拉伸应力及损伤因子发展曲线

(a) 水泥土压缩应力及损伤因子发展曲线；(b) 水泥土拉伸应力及损伤因子发展曲线

表1 数值计算方案汇总

2 计算结果及分析

2.1 劲性复合桩破坏机理

图4给出了方案C1的水平荷载−位移关系曲线。图5是不同时刻桩体的受拉损伤因子分布，清楚起见，图中只给出了桩顶以下3D范围内的结果。当荷载较小时，桩顶水平位移随荷载近似线性增加，位移达到2.25 mm时(T1时刻)曲线出现拐点，由图5(a)可见，此时混凝土桩的边缘处拉应力达到抗拉强度，材料开始出现损伤。当位移达到5.44 mm时(T2时刻)，水泥土桩受拉侧外边缘出现受拉破坏(图5(b))，水平荷载−位移关系出现第2个拐点，水平承载力达到极限值29.0 kN。随着加载的进一步进行，损伤破坏区进一步发展，T3时刻桩体截面大多数范围内破坏(图5(c))，承载力下降到一残余稳定值26.4 kN。对比起见，图4同时给出了水泥土桩(C10)和素混凝土桩(C11)的水平荷载−位移曲线。对于纯水泥土桩，由于材料刚度较低，拉裂破坏时的应变相对较大，荷载位移曲线较低、光滑，极限承载力为24.7 kN。素混凝土桩则在桩顶位移2.60 mm时就已破坏，极限承载力为10.2 kN。从素混凝土桩的角度来说，在桩周设置一定的水泥土加固区，水平极限承载力提高了182%。从水泥土桩的角度来说，在桩身中插入刚性内芯，水平承载力提高了17.4%。

图4 水平荷载−位移关系曲线

(a) T1；(b) T2；(c) T3

劲性复合桩的破坏模式也可从图6中的桩体水平位移得到印证。该图表明破坏时桩体水平变形主要集中在浅层，破坏时桩身上段绕某点旋转，旋转点位置可认为是塑性铰位置。图7是桩体截面弯矩沿深度的分布。由图7可见，桩身弯矩沿桩长先增加再减小，最大值位置位于桩顶以下1倍桩径左右。弯矩主要集中桩顶以下5倍桩径范围之内，意味着刚性内芯的长度达到一定长度之后，其对水平承载力的影响不大。桩体破坏后，材料强度下降，桩身弯矩略有减小，与图4中水平荷载的变化规律一致。图7还同时给出了方案C2和C3破坏时的桩身截面弯矩分布。虽然这几种方案的土体强度不同，但由于桩体的截面组成和强度一致，破坏时的塑性铰弯矩(桩身截面弯矩最大值)比较接近。

图6 桩身水平位移(Case C1)

图7 桩身弯矩(Case C1)

综合其他方案的计算结果可以认为水平荷载作用下劲性复合桩的破坏模式为受拉破坏，破坏时桩身出现塑性铰。

2.2 水平极限承载力

图8和图9汇总了方案C1~C9的荷载−位移()曲线，根据曲线跌落段对应的拐点可以得到各工况的水平极限承载力，数值汇总于表1。结果表明，随着土体不排水强度的增加，桩前土体能发挥更大的水平抗力，劲性复合桩的水平极限承载力有一定的提高。由于计算中土体的刚度与不排水强度线性相关，土体不排水强度提高后，相同荷载作用下桩顶的水平变形有所减小。不同水泥土强度下荷载−位移曲线的初始阶段基本接近，水泥土强度的影响在位移较大时相对明显。当水泥土的强度提高后，水泥土能承受更大的应力，破坏的要晚，荷载位移曲线下降段拐点对应的位移更大，劲性复合桩的水平极限承载力更高。随着混凝土桩直径的增加，混凝土材料所占体积比例变大，桩体能承受更大的水平荷载。但注意到混凝土桩直径较小时，桩径的影响不明显，方案C6(=16 cm)的水平极限承载力仅比方案C1(=22 cm)少了5%。水泥土桩直径的增加提高了桩土的接触面积和水泥土体积，这两个因素均可以增强劲性复合桩的水平承载性能。

综合来看，劲性复合桩的水平极限承载力随水泥土桩直径、混凝土桩的直径、水泥土强度、土体不排水强度的增加而增加，其中影响相对明显的是水泥土桩的直径。当水泥土桩直径从70 cm增加到90 cm时，水平极限承载力提高了50%左右。

图 8 土体和水泥土强度对荷载位移曲线的影响

图9 混凝土桩和水泥土桩直径对荷载位移曲线的影响

2.3 桩侧土体水平抗力

黏土地基桩侧土体的水平极限抗力p可表 达为：

式中：c为不排水强度；为直径；N为承载力系数。考虑到不同深度土体破坏模式的差异，学者们通常认为N随深度变化。Fleming等[15]建议N分布为：

Matlock则建议[16]

图10给出了所有计算方案的承载力系数沿桩长的分布，Fleming等[15]和Matlock[16]的建议值一并给出。由于劲性复合桩的水平承载力主要由浅层土体控制，图中只给出了桩顶以下2范围内的结果。计算结果表明，劲性复合桩呈现出典型的弹性长桩的特点，桩顶附近的土体受到较大的挤压，水平抗力达到极限值，深层土体的受力较小，承载力系数明显小于极限值。随着水泥土桩直径、混凝土桩的直径、水泥土强度的提高，桩土相对刚度增加，荷载向深处转移，深部的发挥的承载力系数增加。相应的，土体强度较大时，深层土体强度发挥程度 较低。

图10 桩侧抗力分布

图10的结果还表明，土体抗力达到极限值之后，承载力系数N处于Fleming和Matlock之间，沿深度的分布集中在一个狭窄范围之内，可用如下简化公式描述：

该式适用于塑性铰以上水平抗力达到极限值的浅层土体。

3 水平极限荷载简化计算方法

根据以上三维有限元计算结果，劲性复合桩的破坏时桩身出现塑性铰，其受力模式可简化为如图11所示。

考虑塑性铰以上桩体的力和力矩平衡，有

式中：H为水平极限荷载；z为塑性铰深度；M为塑性铰弯矩。根据以上2式，消去z后可以得到水平极限荷载与桩身塑性铰弯矩之间的关系，如图12所示。设计时根据所允许的塑性铰弯矩大小，可以确定水平极限承载力。劲性复合桩截面塑性铰大小取决于材料的性能和截面尺寸，可由数值计算确定。计算中材料力学特性按2.2小节中设置，进行截面的弯矩加载数值模拟。为方便应用，图13给出了典型参数(C20混凝土，水泥土q为2 MPa)下塑性弯矩M随水泥土直径和混凝土桩直径的变化关系，随着的增加，塑性弯矩M逐渐增加；较大时，塑性弯矩M增加的较明显。

图11 简化受力模型

图12 水平极限荷载设计图

图13 劲性复合桩的塑性弯矩

4 结论

1) 水平荷载作用下劲性复合桩的破坏模式为受拉破坏，素混凝土、水泥土先后受拉开裂破坏，直至桩身出现塑性铰。

2) 劲性复合桩的水平极限承载力随水泥土桩直径、混凝土桩的直径、水泥土强度、土体不排水强度的增加而增加，其中影响相对明显的是水泥土桩的直径，当水泥土桩直径从70 cm增加到90 cm时，水平极限承载力提高了50%左右。

3) 建议了桩侧土体极限抗力的分布形式，给出了劲性复合桩的水平极限承载力简化计算方法。

[1] 钱于军, 许智伟, 邓亚光, 等. 劲性复合桩的工程应用与试验分析[J]. 岩土工程学报, 2013, 35(增2): 998− 1001. QIAN Yujun, XU Zhiwei, DENG Yaguang, et al. Engineering application and test analysis of strength composite piles[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2013, 35(Suppl 2): 998−1001.

[2] 李俊才, 邓亚光, 宋桂华, 等. 素混凝土劲性水泥土复合桩承载机理分析[J]. 岩土力学, 2009, 30(1): 181−185. LI Juncai, DENG Yaguang, SONG Guihua, et al. Analysis of load-bearing mechanism of composite foundation of plain concrete reinforced cement-soil mixing piles[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(1): 181−185.

[3] 岳建伟, 白宪臣, 谷岩. 软土地基中组合桩承载性状试验研究[J]. 四川大学学报(工程科学版), 2008, 40(3): 65−69. YUE Jianwei, BAI Xianchen, GU Yan. Experimental research on vertical bearing capacity of composite piles in soft ground[J]. Journal of Sichuan University (Engineering Science Edition), 2008, 40(3): 65−69.

[4] HE B, WANG L Z, HONG Y. Capacity and failure mechanism of laterally loaded jet-grouting reinforced piles: Field and numerical investigation[J]. Science China Technological Sciences, 2016, 59(5): 763−776.

[5] Voottipruex P, Bergado D T, Suksawat T, et al. Behavior and simulation of deep cement mixing (DCM) and stiffened deep cement mixing (SDCM) piles under full scale loading[J]. Soils and Foundations, 2011, 51(2): 307−320.

[6] Voottipruex P, Suksawat T, Bergado D T, et al. Numerical simulations and parametric study of SDCM and DCM piles under full scale axial and lateral loads[J]. Computers and Geotechnics, 2011, 38(3): 318−329.

[7] 王安辉, 章定文, 刘松玉, 等. 水平荷载下劲性复合管桩的承载特性研究[J]. 中国矿业大学学报, 2018, 47(4): 853−861. WANG Anhui, ZHANG Dingwen, LIU Songyu, et al. Bearing capacity behavior of strength composite pipe pile subjected to lateral loading[J]. Journal of China University of Mining and Technology, 2018, 47(4): 853− 861.

[8] 曹云. 柔刚劲性复合桩在水利工程中的应用研究[J]. 治淮, 2017(6): 16−17. CAO Yun. Application of composite foundation with semi-rigid piles in hydraulic engineering[J]. Journal of Huaihe River Harnessing, 2017(6): 16−17.

[9] Brinkgreve R B J. Selection of soil models and parameters for geotechnical engineering application[C]// Proceedings of the Sessions of the Geo-Frontiers 2005 Congress, ASCE, Austin, Texas, 2005: 69−98.

[10] 方秦, 还毅, 张亚栋, 等. ABAQUS混凝土损伤塑性模型的静力性能分析[J]. 解放军理工大学学报(自然科学版), 2007, 8(3): 254−260. FANG Qin, HUAN Yi, ZHANG Yadong, et al. Investigation into static properties of damaged plasticity model for concrete in ABAQUS[J]. Journal of PLA University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2007, 8(3): 254−260.

[11] GB50010—2010, 混凝土结构设计规范[S]. GB50010—2010, Code for design of concrete structures [S].

[12] 申向东, 曹雅娴, 周丽萍. 水泥复合土本构模型的试验研究[J]. 土木建筑与环境工程, 2011, 33(增1): 88−90. SHEN Xiangdong, CAO Yaxian, ZHOU Liping. An experimental study on constitutive model of composite cement soil[J]. Journal of Civil, Architectural & Environmental Engineering, 2011, 33(Suppl 1): 88−90.

[13] 李建军, 梁仁旺. 水泥土抗压强度和变形模量试验研究[J]. 岩土力学, 2009, 30(2): 473−477. LI Jianjun, LIANG Renwang. Research on compression strength and modulus of deformation of cemented soil[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(2): 473−477.

[14] Porbaha A, Shibuya S, Kishida T. State of the art in deep mixing technology. Part III: geomaterial characterization [J]. Proceedings of the Institution of Civil Engineers- Ground Improvement, 2000, 4(3): 91−110.

[15] Fleming K, Weltman A, Randolph M, et al. Piling engineering[M]. New York: CRC Press, 2008.

[16] Matlock H. Correlations for design of laterally loaded piles in soft clay[C]// Proceeding of 2nd Offshore Technology Conference. Houston, Texas, 1970: 577−594.

[17] Randolph M F, Houlsby G T. The limiting pressure on a circular pile loaded laterally in cohesive soil[J]. Geotechnique, 1984, 34(4): 613−623.

Numerical analysis on lateral bearing capacity of stiffened deep cement mixing piles in clay

WANG Jian1, ZHU Zhihui2, WANG Hongyu1, ZHU Qinghua3, FEI Kang2

(1. Jiangsu Water Conservancy Construction Bureau, Nanjing 210029, China;2. College of Civil Science and Engineering ,Yangzhou University, Yangzhou 225000, China;3. Jiangsu Surveying and Design Institute of Water Resources Co. Ltd, Yangzhou 225000, China)

A series of three-dimensional nonlinear finite element analyses were conducted to investigate the lateral bearing capacity of stiffened deep cement mixing (SDCM) piles in clay. The relationship between the lateral load and the displacement, the distribution of the tensile damage factor, the ultimate lateral capacity, and the lateral soil resistance were discussed in detail. Based on the numerical results, the effects of the pile dimension, the mechanical behaviors of the pile and the soil were analyzed. It is found that the ultimate lateral capacity of SDCM piles increased with the diameters of the cement pile and the concrete pile, the strengths of the pile materials and the soil. The diameter of the cement pile is more important to the lateral pile resistance. From the numerical simulations, the distribution of the limit soil resistance along the depth was suggested. Adopting the suggested distribution, the lateral capacity of a SDCM pile was given in terms of its geometry and limiting plastic moment.

stiffened deep cement mixing pile; failure mode; lateral load; clay; finite element method

TU473

A

1672 − 7029(2020)06 − 1382 − 08

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190755

2019−08−29

江苏省水利科技资助项目(2017017)

费康(1978−)，男，江苏如皋人，教授，博士，从事地基基础等方面的研究；E−mail：kfei@yzu.edu.cn

(编辑 涂鹏)