高速列车制动盘甩水的数值仿真研究

娄振，蔡路，李田，张继业，安超，刘楠

高速列车制动盘甩水的数值仿真研究

娄振1，蔡路1，李田1，张继业1，安超2，刘楠2

(1. 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031；2.中车唐山机车车辆有限公司，河北 唐山 064000）

为分析高速列车制动盘发热融化的雪水对转向架区域结冰的影响，建立包含拖车转向架和简化车体的几何模型和转向架制动盘甩水模型，采用三维非定常可实现−双方程湍流模型与离散相模型耦合的数值方法，研究制动盘甩出的水滴在转向架区域的分布。采用液膜模型研究水滴在转向架表面及转向架舱底面的沉积。研究结果表明：制动盘融化的雪水经制动盘甩出后大都存在于转向架的中间区域，在转向架两侧分布较少；这些水滴主要沉积在构架中间区域、前后制动装置、空气弹簧内侧面、牵引梁和牵引拉杆靠近后轮对的区域，而在轴箱装置、垂向减振器、纵向减振器和横向减振器上沉积的水滴较少；在200，250和300 km/h 3种不同速度下，转向架表面总的液膜质量呈现出先下降后上升的趋势；转向架舱底面沉积的水滴主要分布在靠近制动盘附近的表面。

高速列车；拖车转向架；制动盘；甩水；液膜

随着高速列车运行网络的不断完善，特别是向高纬度地区的延伸，转向架区域积雪结冰现象越来越引人关注。转向架区域的积雪结冰不仅会影响悬挂系统的性能，甚至会损害列车的制动性能，进而危及列车运行安全。转向架周围的雪粒子主要来源于列车运行时前进方向随空气流入以及由列车风卷起的轨道上的积雪，雪粒子会在车轮、制动盘以及制动夹钳装置等发热部件的作用下融化成水滴，然后在转向架区域的流场及自身重力的作用下沉积到转向架表面，这些水滴在较低的温度下会迅速结冰。对于这个问题，国内外学者近年来做了许多研究。WANG等[1]研究了列车周围及转向架区域的流场结构；ZHANG等[2]研究了车轮转动对转向架区域流场结构的影响；蔡路等[3]研究了高速列车底部空气流动对转向架区域雪粒沉积的影响。然而对制动盘甩水问题的研究还不多，考虑到制动盘甩出的水滴对制动夹钳装置的影响较大，而制动夹钳装置的可靠性关乎列车的运行安全，因此有必要深入研究制动盘甩出的水滴在转向架区域的分布和沉积。虽然对于高速列车制动盘甩水问题的研究还比较少，但在汽车方面对车轮甩水的现象已经做了很多数值和实验研究，并且仿真结果与实验结果取得了很好的一致性。Kabanovs等[4]在汽车车轮后布置锥形喷射器的方式进行了实验和仿真研究；Kuthada等[5]采用在车轮圆周表面均匀布置喷射器的方式进行了研究；Wäschle[6]研究了车底气流流动和车轮尾迹之间的干涉效应，以及车轮边界条件与车轮阻力及周围流场的关系；Kabanovs等[7]考虑了不同的地面和车轮边界条件对车轮附近流场分布和水滴运动轨迹的影响。Jilesen等[8]研究了水滴的破碎、聚并和蒸发等对车轮甩水的影响；Bouchet等[9]在乘用车上进行了车轮甩水实验并在车后得到了3种速度下的水滴尺寸分布；Kuthada等[5]使用直径为200 μm的粒子对独立车轮甩水进行了模拟并与实验结果取得了很好的匹配。在这些研究中大都采用了离散相方法。本文采用包含拖车转向架和简化车体的几何模型，在移动地面和旋转轮对壁面的边界条件下研究转向架区域的流场情况；采用离散相模型研究制动盘甩出的水滴在转向架区域的分布；采用液膜模型研究水滴在转向架表面及转向架舱底面的沉积特征。

1 计算模型与网格划分

1.1 几何模型

考虑到拖车转向架结构复杂，因此本文采用一个拖车转向架和简化车体作为研究的几何模型，见图1。该模型长度为10 m，宽度为3.4 m，高度为1.8 m，车轮距离地面的高度为0.15 m，裙板结构为半裙板。拖车转向架由轮对、制动装置、构架、空气弹簧、牵引梁、牵引拉杆、减振器和轴箱装置等构成。

(a) 车体；(b) 拖车转向架

1.2 计算区域

计算域的设定见图2，其长度为4(其中=10 m)，宽度为2，高度为1.5，入口距离车前端，出口距离车前端3。计算区域入口设置为速度入口边界。出口设置为压力出口边界，出口压力与大气压相同。2个侧面以及顶面设置为对称边界条件。地面设置为移动壁面边界，速度与入口速度相等。转向架的轮对设置为旋转壁面边界，车轮线速度与入口速度相等，制动盘转动角速度与车轮相同，转向架的其他壁面设置为壁面边界。

1.3 网格划分

采用四面体网格对计算区域离散化，考虑到车体及转向架周围的流场对所研究问题的重要性，对车体及转向架区域的网格进行局部加密。在近壁面区域采用壁面函数法，车体及转向架壁面共设置10层边界层，边界层第1层高度设置为网格尺寸的1/7，网格增长率为1.2。为了验证网格的独立性，分别做了粗糙、中等、较细的3套网格，网格数量分别为1 800万，2 500万和3 000万。

图2 计算区域

考虑到流场对水滴的运动轨迹影响很大，因此采用相同的设置分别计算3套网格下的流场，并提取计算区域纵向对称面的转向架下方距离地面0.25 m处线上各点速度U。取横坐标为线上各点坐标，其中坐标原点为转向架模型的中心位置，的正方向指向计算域入口，纵坐标(U=U/U，U为入口速度)为线上各点速度与入口速度的比值，见图3。可以看到当网格从2 500万增加到3 000万时各点速度几乎没有变化，因此在本文中选择了2 500万的网格用来计算。纵向对称面体网格及转向架面网格见图4。

图3 3套网格中转向架下方各点速度的对比

(a)纵向对称面体网格；(b)车体及转向架加密区网格；(c) 转向架面网格

2 数值方法

2.1 湍流计算模型

转向架区域空气流动十分复杂，流场处于湍流状态。本文中考虑的速度等级分别为200，250和300 km/h，马赫数均小于0.3。因此，整个流场的计算采用三维、非定常、不可压缩N-S方程，湍流模型为可实现−双方程湍流模型，相关控制方程见文献[10]。在非定常计算中，计算时间步长取0.000 5 s，内迭代次数为20。

2.2 颗粒轨道模型

欧拉−拉格朗日方法直接对离散颗粒的运动轨迹进行求解，并可直接揭示每个颗粒的运动规律，因此近年来该方法被广泛应用于颗粒流的求 解[1, 3−4]。

颗粒的运动轨迹由颗粒轨道模型描述，根据颗粒在气固两相系统中运动的特点，将两相流动中颗粒的运动过程分解为：受冲力支配的瞬时碰撞运动和受流体曳力控制的悬浮运动。颗粒与颗粒相互作用的过程中，其运动规律服从碰撞动力学中的动量守恒定律[11]。流体与颗粒相互作用的悬浮过程中，颗粒受曳力、重力等力的作用，其运动规律满足牛顿力学中的力平衡方程。

每个颗粒的速度及位移的更新由邻近颗粒对它的碰撞过程及流体对它的悬浮过程来确定。假设颗粒是光滑球形，颗粒的运动轨迹可由以下方程描述：

式中：为流体分子黏度；为颗粒密度；d为颗粒直径；C为颗粒的阻力系数，随着雷诺数的变化而变化；为相对雷诺数，定义如下：

2.3 液膜模型

液膜模型可以用来预测液体薄膜在壁面上的形成和流动，液膜模型的相关控制方程见文献[13]和文献[14]，通过对液体薄膜形成位置及程度的分析可以更为清晰的看出制动盘甩出的水滴在转向架各部件上的沉积情况。液膜模型综合考虑了液滴与物体表面相互作用过程中的各个方面，包括液滴的黏附、铺展、飞溅、蒸发、传热传质、流动分离等，如图5所示。本文中液膜模型与离散相模型一起使用，当液滴撞击到固体表面时并被捕捉时，形成一层薄薄的液体薄膜。

图5 薄液膜形成机理

2.4 制动盘甩水模型

为了研究制动盘甩出的水滴在转向架区域的分布和沉积情况，需要建立一个合适的制动盘甩水模型。Kuthada，Spruss和HU等在研究独立车轮甩水和汽车车轮甩水对汽车尾部污垢沉积的影响时都采用了在车轮表面均匀布置喷射器的方法[5, 9, 15]。本文采用类似的方法在6个制动盘表面布置了粒子喷射器，见图6。沿着制动盘的圆周方向每间隔10°布置一组喷射器，每组喷射器有4个间距相同的流束，各个喷射器的质量流率相同。喷射出来粒子的速度与制动盘表面喷射器位置处相同，方向沿着制动盘切向。

图6 甩水模型

Bouchet对乘用车进行了旋转车轮甩水实验并在车后得到了3种速度下的水滴尺寸分布[9]。Kuthada和Cyr使用200 μm的粒子尺寸对独立车轮甩水进行了仿真模拟并与实验结果取得了很好的匹配[5]，这个粒子尺寸也正是Bouchet测得的水滴尺寸分布中的峰值。Kabanovs，HU，Gaylard等在研究中也都采用这个峰值尺寸作为甩水模型中的粒子尺寸[5, 15−16]。在本文中选择液态水作为喷射器粒子材料，密度为常数，粒子直径设置为200 μm。

3 计算结果与分析

3.1 转向架区域流场分析

要研究拖车转向架制动盘甩出的水滴在转向架区域的分布及沉积，首先要研究转向架区域的流场情况。拖车转向架结构复杂，为了分析转向架区域的流场，在转向架区域取了4个纵向剖面P1~P4，见图7。

图7 转向架区域剖面位置

在4个纵向剖面P1~P4上做流线图，并用速度大小着色，见图8。可以看到：在200，250和300 km/h 3种不同的速度下气流的流动方向大致是相同的，气流主要从前后轮对后方上扬进入转向架区域，并由转向架前端板及构架间隙处流出，但是也明显可以看出随着运行速度的增加，转向架区域的速度也有所增加。转向架区域后部流速明显大于前部，且在制动夹钳、构架、空气弹簧、牵引梁和牵引拉杆等区域有较低速度的涡流。这就使得转向架制动盘甩出的水滴更容易进入转向架的中部区域，然后在制动夹钳、构架、空气弹簧、牵引梁和牵引拉杆等处沉积。

3.2 转向架区域水滴分布

转向架区域水滴的分布特征主要包括速度、尺寸和浓度等。水滴的速度和尺寸会影响水滴的斯托克斯数，斯托克斯数对水滴的运动和分布有很大影响。用速度着色的转向架区域水滴分布见图9，从图中可以看到在200，250和300 km/h 3种不同的速度下，速度越高对应的水滴分布中具有较高速度的水滴越多，但水滴的速度分布趋势大致是相同的。转向架区域后部相对于前部有较多速度大的水滴，底部相对于上部有较多速度大的水滴，这种分布情况与转向架区域的流速分布是一致的，转向架区域的流速同样呈现出后部比前部速度大，底部比上部速度大的特征。

(a) P1剖面流线(200 km/h)；(b) P1剖面流线(250 km/h)；(c) P1剖面流线(300 km/h)；(d) P2剖面流线(200 km/h)；(e) P2剖面流线(250 km/h)；(f) P2剖面流线(300 km/h)；(g) P3剖面流线(200 km/h)；(h) P3剖面流线(250 km/h)；(i) P3剖面流线(300 km/h)；(j) P4剖面流线(200 km/h)；(k) P4剖面流线(250 km/h)；(l) P4剖面流线(300 km/h)

(a) 水滴分布(200 km/h)；(b) 水滴分布(250 km/h)；(c) 水滴分布(300 km/h)

(a) 水滴分布(200 km/h)；(b) 水滴分布(250 km/h)；(c) 水滴分布(300 km/h)

转向架制动盘甩出的水滴会受到流场的作用，水滴之间也可能发生碰撞，从而产生不同尺寸的水滴。较大尺寸的水滴由于惯性较大，容易偏离流线撞击到制动盘附近的壁面上；较小尺寸的水滴由于惯性较小，不易偏离流线。图10为用水滴直径着色的水滴分布图，从图10可以看到：200 km/h和250 km/h的水滴分布中较大尺寸的水滴数量明显多于300 km/h的水滴分布，但是较大尺寸水滴的分布大致相同。靠近制动盘表面的区域分布着较多大尺寸的水滴，转向架区域下部的大尺寸水滴多于上部。由于制动盘甩出的水滴初始尺寸较大，受惯性力影响较大，因此在靠近制动盘表面的区域水滴尺寸较大。而破碎后的水滴由于尺寸变小，更容易被气流携带到转向架其他区域。转向架区域下部存在的较多大尺寸水滴主要是由于制动盘底部甩出的水滴造成的。

分析水滴的浓度分布规律需要从空间分布以及在转向架壁面附近的分布这两方面来考虑。用水滴浓度着色的水滴分布见图11(a)~11(c)，从图11可以看到，在200，250和300 km/h 3种不同的速度下水滴的浓度分布情况很相似，都是在靠近制动盘表面的区域内浓度较大，这是由于在制动盘表面附近分布着较多尺寸较大的水滴，从制动盘甩出的水滴初始尺寸较大且具有较高的速度，水滴的斯托克斯数较大，从而受到惯性的影响也较大。为了观察这一区域内的水滴浓度分布情况，沿着3个制动盘取纵向剖面P1，P3和P5(见图7)，在这3个剖面上做水滴浓度等值面图，见图11(d)~11(l)。从图11可以看到在3种速度下，虽然水滴的初始速度不同，但是在制动盘附近水滴浓度较大的区域都是沿着制动盘呈散射状分布的，但是明显的在200 km/h速度下的水滴浓度分布中浓度较大的区域多于250 km/h和300 km/h，这是由于随着速度的增加，转向架区域的速度也在增加，对水滴的影响也越来越大。

(a) 水滴分布(200 km/h)；(b) 水滴分布(250 km/h)；(c) 水滴分布(300 km/h)；(d) P5剖面浓度分布(200 km/h)；(e) P5剖面浓度分布(250 km/h)；(f) P5剖面浓度分布(300 km/h)；(g) P1剖面浓度分布(200 km/h)；(h) P1剖面浓度分布(250 km/h)；(i) P1剖面浓度分布(300 km/h)；(j) P3剖面浓度分布(200 km/h)；(k) P3剖面浓度分布(250 km/h)；(l) P3剖面浓度分布(300 km/h)

空气弹簧内侧面、牵引梁和牵引拉杆等靠近后轮对一侧的面也存在部分区域水滴浓度较大，但在空气弹簧、牵引梁和牵引拉杆等靠近前轮对一侧几乎没有浓度较大的区域。这是由于转向架结构和转向架区域的流场造成的，轮对的旋转方向决定了后面制动盘甩出的水滴更容易进入转向架中间区域。转向架区域的气流大都是从后部向前部流动的，这些部件的存在阻碍了气流的流动，且在这些部件附近存在着一些速度较低的涡流。

转向架表面附近的水滴浓度分布见图12(a)~ 12(f)，从图12可以看到在不同的速度下转向架表面水滴浓度较大的区域基本相同，但是牵引梁表面水滴浓度较大的区域明显随着速度的增大有所减小。在前制动装置下表面、后制动装置上表面、构架中间区域、空气弹簧内侧面、牵引梁及牵引拉杆靠近后轮对的区域浓度较高，而在轴箱装置、垂向减振器、纵向减振器和横向减振器上沉积的水滴浓度较低。前后制动装置表面附近浓度分布的差异主要是轮对的旋转方向影响的，前制动装置表面较高浓度区域的水滴主要是由前制动盘向上甩出的水滴造成的，而后制动装置表面较高浓度区域的水滴主要是由后制动盘向下甩出的水滴造成的，见图11(d)~11(l)。

转向架舱底面的水滴浓度分布见图12(g)~ 12(l)，从图12可以看到在不同的速度下转向架舱底面水滴浓度的分布基本相同，浓度较大的区域大都靠近制动盘，转向架舱靠近牵引梁上表面处也有部分区域水滴浓度较大。

3.3 液膜分布

图13(a)~13(f)为用液膜厚度着色的转向架表面液膜分布，图13(g)~13(l)是转向架舱底面的液膜分布，从图13可以看到，在不同的速度下液膜分布的范围大致是相同的，液膜厚度的分布与转向架及转向架舱表面的浓度分布趋势基本一致。在前制动装置下表面、后制动装置上表面、空气弹簧内侧面、牵引梁及牵引拉杆靠近后轮对的区域都有许多液膜较厚的区域，其中前后制动装置、牵引拉杆、空气弹簧上的液膜质量占转向架表面总液膜质量的60%左右。转向架舱底面的液膜主要分布在靠近制动盘的区域以及靠近牵引梁上表面处。

(a) 转向架前视图(200 km/h)；(b) 转向架前视图(250 km/h)；(c) 转向架前视图(300 km/h)；(d) 转向架后视图(200 km/h)；(e) 转向架后视图(250 km/h)；(f) 转向架后视图(300 km/h)；(g) 转向架舱前视图(200 km/h)；(h) 转向架舱前视图(250 km/h)；(i) 转向架舱前视图(300 km/h)；(j) 转向架舱后视图(200 km/h)；(k) 转向架舱后视图(250 km/h)；(l) 转向架舱后视图(300 km/h)

对3种不同速度下转向架表面总的液膜质量进行统计，可以发现转向架表面总的液膜质量呈现出先下降后上升的趋势，当速度为250 km/h时转向架表面的液膜质量最小，这主要是由在牵引梁及制动装置表面的液膜差别造成的。如果在较低的温度下，这些液膜会迅速结冰，从而影响列车的悬挂性能和制动性能，进而危及行车安全。

4 结论

1) 转向架区域的气流速度分布呈现出后部比前部速度大，底部比上部速度大的特征。转向架区域水滴的速度分布与气流速度分布相类似，在后部速度大的水滴多于前部，底部多于上部。

2) 制动盘融化的雪水经制动盘甩出后大都存在于转向架的中间区域，而在转向架两侧分布较少。在靠近制动盘的区域内水滴尺寸、浓度均较大。

3) 制动盘融化的雪水经制动盘甩出后主要沉积在构架中间区域、前后制动装置、空气弹簧内侧面、牵引梁及牵引拉杆靠近后轮对的区域，而在轴箱装置、垂向减振器、纵向减振器和横向减振器上沉积的水滴较少。其中前后制动装置、牵引拉杆、空气弹簧上沉积的水滴占转向架表面总沉积水滴的60%左右。转向架舱底面沉积的水滴主要分布在靠近制动盘附近的表面。

4) 在200，250和300 km/h 3种不同速度下，转向架表面总的液膜质量呈现出先下降后上升的趋势，当速度为250 km/h时转向架表面的液膜质量最小。

(a) 转向架前视图(200 km/h)；(b) 转向架前视图(250 km/h)；(c) 转向架前视图(300 km/h)；(d) 转向架后视图(200 km/h)；(e) 转向架后视图(250 km/h)；(f) 转向架后视图(300 km/h)；(g) 转向架舱前视图(200 km/h)；(h) 转向架舱前视图(250 km/h)；(i) 转向架舱前视图(300 km/h)；(j) 转向架舱后视图(200 km/h)；(k) 转向架舱后视图(250 km/h)；(l) 转向架舱后视图(300 km/h)

[1] WANG Jiabin, GAO Guangjun, LIU Mingyang, et al. Numerical study of snow accumulation on the bogies of a high-speed train using RANS coupled with discrete phase model[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2018(183): 295−314.

[2] ZHANG Jie, LI Jingjuan, TIAN Hongqi, et al. Impact of ground and wheel boundary conditions on numerical simulation of the high-speed train aerodynamic performance[J]. Journal of Fluids and Structures, 2016(61): 249−261.

[3] 蔡路, 张继业, 李田, 等. 高速列车底部空气流动特性对转向架区域积雪的影响[J]. 交通运输工程学报, 2019, 19(3): 109−121.CAI Lu, ZHANG Jiye, LI Tian, et al. Impact of air flow characteristics underneath carbody on snow accumulation in bogie region of high-speed train[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2019, 19(3): 109−121.

[4] Kabanovs A, Garmory A, Passmore M, et al. Computational simulations of unsteady flow field and spray impingement on a simplified automotive geometry[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2017(171): 178−195.

[5] Kuthada T, Cyr S. Approaches to vehicles soiling[C]// Proceedings of the 2nd Japan Earthquake Engineering Symposium. Tokyo, Japan: JSCE, 1966: 37−44. Renningen: Expert-Verlag, 2006: 111−123.

[6] Wäschle A. The influence of rotating wheels on vehicle aerodynamics-numerical and experimental investigations [C]// SAE World Congress, 2007: 776−790.

[7] Kabanovs A, Garmory A, Passmore M, et al. Investigation into the dynamics of wheel spray released from a rotating tyre of a simplified vehicle model[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2019(184): 228−246.

[8] Jilesen J, Gaylard A, Escobar J, et al. Numerical investigation of features affecting rear and side body soiling[C]// SAE International Journal of Passenger Cars-Mechanical Systems, 2017: 299−308.

[9] Bouchet J, Delpech P, Palier P. Wind tunnel simulation of road vehicle in driving rain of variable intensity[C]// 5th MIRA International Conference on Vehicle Aerodynamics, Warwickshire, 2004: 23−28.

[10] 林建忠, 阮晓东, 陈邦国. 流体力学[M]. 2版. 北京: 清华大学出版社, 2005: 321−326. LIN Jianzhong, RUAN Xiaodong, CHEN Bangguo. Fluid mechanics[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 321−326.

[11] 袁竹林, 朱立平, 耿凡. 气固两相流动与数值模拟[M]. 南京: 东南大学出版社, 2003: 33−46. YUAN Zhulin, ZHU Liping, GENG Fan. Gas solid two phase flow and numerical simulation[M]. Nanjing: Southwest University Press, 2003: 33−46.

[12] O’Rourke P J, Amsden A A. The TAB method for numerical calculation of spray droplet breakup[R]. Toronto: Los Alamos National Laboratory, 1987: 1−12.

[13] Stanton D W, Rutland C J. Multi-dimensional modeling of thin liquid films and spray-wall interactions resulting from impinging sprays[J]. International Journal of Heat Mass Transfer, 1998, 41: 3037−3054.

[14] WU Zhenlong, CAO Yihua, NIE Shuai, et al. Effects of rain on vertical axis wind turbine performance[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics, 2017(170): 128−140.

[15] HU Xingjun, LIAO Lei, LEI Yulong. A numerical simulation of wheel spray for simplified vehicle model based on discrete phase method[J]. Advances in Mechanical Engineering, 2015, 7(7): 1−8.

[16] Gaylard A, Pitman J, Jilesen J, et al. Insight into rear surface contamination using simulation of road spray and aerodynamics[J]. SAE International Journal of Passengers Cars-Mechanical Systems2014, 7(2): 673− 681.

Numerical simulation research on water spray from brake discs of high-speed train

LOU Zhen1, CAI Lu1, LI Tian1, ZHANG Jiye1, AN Chao2, LIU Nan2

(1. Southwest Jiaotong University, State Key Laboratory of Traction Power, Chengdu 610031, China;2. CRRC Tangshan Co., Ltd, Tangshan 064000, China)

To analyze the influence of ice accumulation in the bogie region of high-speed train due to snow water melted by hot brake discs, the simplified geometric model of trailer bogie and train body and bogie brake disc spray model were established. The water droplets distribution on the bogie region sprayed from brake discs was studied using the coupling numerical methods of three-dimensional unsteady realizable−two equation turbulence model and discrete phase model. Liquid film model was used to study the deposition of water droplets on bogie and bogie cavity. Analysis result shows that the melted snow water sprayed from brake discs occurs mostly in the middle of the bogie region, and few on both sides of the bogie region. These water droplets are mainly deposited in the intermediate area of the frame, front and rear braking devices, the inner side of the air spring, the traction beam and the traction rod area close to the rear wheel set, while less water droplets are deposited on the axle box device, vertical shock absorber, longitudinal shock absorber and transverse shock absorber. The total liquid film quality on the bogie surface showed a tendency of first decreasing and then increasing under the speeds of 200, 250 and 300 km/h. Water droplets deposited on the bottom of the bogie cavity are mainly distributed on the surface near the brake disc.

high-speed train; trailer bogie; brake disc; spray; liquid film

U270

A

1672 − 7029(2020)06 −1356 − 10

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20190878

2019−10−09

国家重点研发计划资助项目(2016YFB1200403)

张继业(1965−)，男，四川夹江人，教授，博士，从事高速列车空气动力学研究；E−mail：jyzhang@swjtu.edu.cn

(编辑 涂鹏)