高等数学线上教学的困境与对策——以同济大学数学系《高等数学》第七版为例

曹 虹 朱林婕 姚丽萍

高等数学作为工科类专业本科生的一门基础课程，随着现代科学技术和数学科学的发展，对工科学生今后的专业课学习和就业导向起着举足轻重的作用。随着新课标的修订和全国各地教育水平的差异，高校学生的数学基础总体水平变得参差不齐。在今年新冠病毒疫情暴发的特殊时期，全国各高校都进行了线上教学，其中我们的高等数学也如期开展了线上教学活动。

1 线上教学的突出困境

1.1 新知识

《高等数学》本学期的授课对象是本科一年级新生，学习内容主要是空间解析几何，多元函数微积分和无穷级数。每一个知识点，相对于上学期的高等数学类似知识来说，不论是广度还是难度，都上了一个台阶，而对于工科生的学习要求不能降低。所以，完成新知识的学习是非常的艰巨。

1.2 新环境

大家习惯了学校学习，家中休息。但今年特殊情况，造成学生不能按时返校入学，同时还要做好个人防护，并且需要按时完成学习任务，所以开展线上教学，是必经之路。而家庭环境的客观因素，比如手机，电脑，平板，课本，网速，数据流量等等，都会因人而异。任何一个环节出问题，都会使我们的线上教学效果受影响。所以适应新环境，也是线上教学的一个重要考量因素。

1.3 新模式

（1）教学模式：不能再用与学生面对面的线下教学模式，那么新的线上教学模式，是否能够满足学生学习需求，完成教师教学目标，达到线下教学效果，都显得尤为重要。

（2）考核方式：线上教学离不开网络，笔试也不现实，而《高等数学》尤其下册内容的考核，既需要体现学生对每个知识点的掌握程度，又需要体现对本学期的教学大纲的完成情况，根据本册高等数学教学内容特点，客观题的编排难度更大，主观题不能实现实时监控，做不到考试本身应该具备的公平公正，所以选取合适的考核方式，也是本学期高等数学线上教学需要关注的问题。

2 有效教学的三条“铁律”

有效教学就是使教学能够“活”起来。线上教学，虽然师生是靠网络将彼此链接，如果充分利用线上教学，一样可以达到线下教学的有效性。下面，我将以余文森老师提出的“有效教学的三条铁律”为出发点，从三个方面分析《高等数学》下册的线上直播课堂，找到让《高等数学》线上课堂“活”起来的最实用的几点教学策略。

第一条“铁律”——以学定教[2]。从教学促进学生发展的角度来看，“先学”即是解决眼前的问题，“后教”就是解决临近的发展区问题。先学有三个特征：（1） 超前性（2）独立性（3）异步性。[2]作为《高等数学》这个学科，是一门逻辑性很强的科目，学生的学习能力不同，教学进度显然不同。那么，在授课前，让学生进行必要的独立自主的预习，预习的效果因人而异，其效率就会不同步，即所谓的“异步性”。而苏联教育家苏霍姆林斯基就鼓励学有余力的学生进行“超纲”学习。所以我们的《高等数学》课前预习，就不能过于统一，更不能不允许学生超进度预习，而是应该鼓励支持。对于线上教学，可以充分发挥网络平台优势，利用中国大学慕课，爱课程，超星，哔哩哔哩等教育平台，向学生推荐一两个高质量的教学视频或PPT，提供给学生，作为预习资料使用。

后教有三个特性：（1）针对性（2）参与性（3）开放性[2]。因为学生已经进行了有效的预习，以往线下教学时，就可以针对预习中存在的具有代表性的问题或知识点进行讲解。但线上教学要想进行讲解，必须很好的应用直播软件，这就对教师的线上教学水平提出很高的要求。尤其是高等数学这类理科科目，既需要为学生展示公式的推导过程，又需要让绝大多数同学能够跟上课堂节奏，所以，教师对学生接受能力的把控（隔着屏幕）成为直播的关键。这个问题可以很好地通过直播平台一些功能键进行完成。比如腾讯课堂的讨论区，每一个知识点讲解完成，请同学迅速做出反应，为了提高课堂效率，以“1 或2”表示是否掌握该知识。

无论先学还是后教，教师都要以学生为主体，老师要把课堂“还”给学生，特别是让不同层次的学生都能参与进来，让他们在原有的学习基础上获得新知识。

第二条“铁律”——以教导学[2]。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔”。这里的“以教导学”，描述的就是后半句。从教学角度方面分析，独立的学习能力培养的主要措施就是学法指导。在教的过程中，就要对学生进行及时的学法指导，才能使课堂更加的有效，甚至优质。而学法指导有以下几个原则：（1）体现自主性（不强制灌输，而重在引导点悟）（2）体现针对性（不主观臆想，掌握学情）（3）体现操作性（不烦琐笼统抽象，操作方法具体明确）（4）体现差异性（不搞一刀切，区分对象分类指导）（5）体现巩固性（不一蹴而就，立足反复强化，长期训练）[3]。虽然学法指导占用教师一定的教学时间和精力，但对学生受益匪浅，并且一劳永逸。这个环节，在线上教学时，既可以在教学过程中实现，还可以在课余时间，与学生进行答疑时，将学法教给学生。对于高等数学，可以在讲完利用柱面坐标系计算三重积分之后，可以让学生自学球面坐标计算三重积分，培养学生良好的自主学习习惯。长期坚持，应该可以显著提高《高等数学》课堂教学效果。

第三条“铁律”——温故知新[2]。子曰：“温故而知新，可以为师矣。”这种“温”指的就是所有的先备知识，不只局限在上一节或上一章的知识。因为数学知识是一个阶梯式上升的结构，所处的位置既是当前学习的内容，之前的阶梯“知识”都需要复习到，比如空间解析几何，既是高中平面解析几何的延续，又是后面重积分的研究区域。“知新”指的就是原有的知识越丰富，基础打得越扎实，新知识的学习就会越容易，从而更加激发学生学习的兴趣和信心。比如从“二重积分”到“三重积分”，从“曲线积分”到“曲面积分”，学生越学越轻松，越算越上瘾。

3 有效教学对策

根据以上理论分析，结合自身的教学实践，总结出几个有效的线上教学建议，从而提高我们的《高等数学》线上教学效果。

（1） 提前为学生选择一到两种优质教学视频播放平台，鼓励学生超前预习，严格监控学生的预习质量，在超星平台做好链接，可以实施统计出每位学生预习完成情况和学习时长，做好充分的“先学”和“温故”准备。

（2）充分利用直播软件，尽可能缩短线上教学与线下教学的差距，与学生积极互动，边讲解边推导，每个知识点结束都与学生进行一到两次互动，既可以随时掌握学生的学习成效，又可以帮助自己调整下一个知识点的讲解速度，更可以让同一个知识，通过学生的在线练习，达到举一反三的目的。而随堂练习可以在备课阶段就放到超星平台，提高课堂效率。

（3）充分发挥课后题的最佳作用。将课后题按照考查不同的知识点分好类，再根据难易程度，分出三类，供学习程度不同的同学使用，达到因材施教，因材施练的目的。同时，还可以将不同知识点的简单课后习题，让学有余力的学生在预习时就可以通过练习，检验自己的预习效果，同时发现未掌握的知识点，及时发现问题，使我们的教学达到“有的放矢”，从而轻松达到“突出重点，突破难点”的教学目标。

总之，线上教学的有效性与线下教学是同等的重要，是我们每位教学工作者都要关注的重点，而《高等数学》课程地位，更需要教师提高课堂教学的有效性。