高中数学教学中数学思想的渗透策略

费兴华

[摘  要] 学习数学知识，要注重对数学思想的渗透，数学思想方法很多，最常见的如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等. 对数学思想的渗透，需要结合具体问题，灵活选择不同的数学思想，以便更快捷地解决问题. 在平时教学中，教师要注重数学思想的渗透，让学生明白数学思想与方法的特点，抓住解题精髓. 在教学中，教师要抓住数学思想渗透契机，让学生从反复多次的解题体验中，认识数学思想，理解数学思想，应用数学思想.

[关键词] 高中数学;数学思想;渗透策略

学习数学知识，除了掌握解题方法和技能外，还要注重对数学思想的渗透，让学生从学会运用数学知识，解决实际问题，增强数学综合运用能力. 数学思想是无“形”的，但却是数学学科的重要内容. 学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，并了解概念以及结论等产生的背景和应用，体会其中蕴含的数学思想和方法. 一方面，教师在讲解数学问题，呈现数学知识过程中，要突出对数学思想、方法的揭示;另一方面，从梳理解题思路，探究数学问题中，有意识地融入数学思想，让学生深切理解数学概念，把握数学的精髓.

数学教学中主要的数学思想及渗透原则

在高中数学学科教学中，数学思维的培养被作为重要内容. 近年来，对高考题型的分析与梳理发现，更加关注数学知识的理解性应用，尤其是对数学思想的运用，来解决数学问题. 有效的数学思想方法教学对于学生思维的深刻性、灵活性、概括性、独创性都具有不可替代的巨大影响和意义. 总的来说，数学思想方法很多，最常见的如数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想、转化与化归思想、特殊与一般思想等. 华罗庚提出：“数形结合百般好，割裂分家万事休.”数形结合思想，将“数”与“形”进行融合，通过“以数解形”“以形助数”等方式，实现解题思路的直观化、简洁化. 如在学习三角函数时，针对奇偶性、对称性、最值等问题，都可以通過画图方式得出结论，提高解题准确率. 分类讨论思想，其适用范围体现在算法的多样性上. 结合具体情形来分类讨论. 如排列组合问题中，有8位翻译家，3人会英语，2人会日语，3人英语、日语都会，将之分为三组，安排在不同地区，共有几种分法？这类问题的讨论，实践性强，学生需要结合实际来分类解决. 转化与化归思想，在数学解题中应用很广，可以将未知化为已知，将抽象化为具体，将复杂化为简单. 如在数学解题中的换元法、参数法、类比法、等价法、构造法等，都能够将数学问题进行巧妙变换，为解题创造条件. 函数与方程思想，将变量、未知数之间的关系，利用函数与方程之间的转换关系，得到解题思路. 如数学中的不等式问题、解析几何等问题，都可以运用函数与方程思想来确定解题思路.

分析数学问题，梳理解题思路，对数学思想的渗透，需要结合具体问题，灵活选择不同的数学思想，以便更快捷地解决问题. 在平时教学中，教师要注重数学思想的渗透，让学生明白数学思想与方法的特点，抓住解题精髓. 通常，运用数学思想，需要遵循几点原则. 一是实际性原则. 对数学思想的渗透，要尊重学情，联系学生实际，要契合学生个体差异性，贴近最近发展区，注重数学思想的分层、渐进渗透，让学生体会数学思想. 二是发展性原则. 数学思想本身是多样的、发展的，面对解题实际，教师要放低起点，先让学生认识数学思想，再逐步提升数学思想的应用难度，促进学生数学思维力的发展. 如：已知cosα=，求sin（π-α）. 对于该题，很多学生易受惯性思维的影响，直接对sinα进行求解，再得到sin（π-α）=. 事实上，该题却暗藏玄机. 由题设条件cosα=，我们可以求出α=+kπ，其中，k为任意的实数;再根据所求目标，得出π-α=+kπ，然后代入求得sin（π-α）=±. 可见，满足该题的是两个解，而非一个解. 三是参与性原则. 运用数学思想求解数学问题，必须要让学生去主动解题，去逐渐增强解题意识，才能做到科学、合理、灵活运用数学思想.

在数学教学中对数学思想的渗透

数学思想具有抽象性，在教学中，教师要抓住数学思想渗透契机，针对以往教学中存在的问题，采取有效的解决措施和方法，将数学学习与数学思想有效结合在一起，让学生从反复多次的解题体验中，认识数学思想，理解数学思想，应用数学思想.

1. 在认识新知中渗透数学思想

在学习新知识时，根据教学需要，教师要强调对数学思想的渗透. 数学思想的融入，有助于学生理解和掌握新知，更重要的是，感受数学思想的解题方法和魅力. 对于三角函数，在规律、性质较多，我们可以从特殊函数入手，让学生从特殊转向一般，掌握三角函数的推导方法. 同样，我们还可以引入数形结合思想，对任意角的三角函数，设置真实情境. 在周一升旗仪式上，小明身高1.6 m，站在操场仰望旗杆顶端，头部仰角α为75°，低头俯视旗杆底部，俯角β为45°，试求旗杆的高度.对于实际问题的求解，我们可以将之转换为图形，让学生运用三角函数知识来解决实际问题，增强学生对三角函数理论知识的应用能力. 数学思想蕴藏于数学知识中，通过解读数学知识，挖掘数学思想，让学生从中强化数学思想意识. 从数学史中来探讨数系的扩充，在数学实践中，认识了正数，对于相反意义的量如何表示？如2-5应该等于多少？怎样来表示这个数？有学生提出“负数”就可以解决. 但对于数系的构成，由自然数集N扩充至整数集Z，但在解决3÷5时，又遇到了难题. 有学生提出“分数”就可以解决. 这时，从整数集Z再扩充至有理数集Q. 但实际上，在数系发展历史上，却经历了漫长的过程. 最初，在求解x2=2时，毕达哥斯拉否定这一算法，认为只有整数和分数，而他的学生希帕索斯却坚信存在这样的数，即. 最后，希帕索斯被扔进了大海，但真理依然存在. 后来，有理数集Q扩充为实数集R. 当然，数系的发展并未停止，16世纪中叶意大利数学家卡尔丹提出新数i，即i2=-1，这个新数i就是虚数单位. 从数学史来探究数学思想，让学生对数学思想体会得更加深刻.

2. 在数学知识应用中渗透数学思想

对于数学知识体系中的知识点，在应用过程中，教师要突出数学思想的渗透，增强学生数学解题意识和实践能力. 学习数学知识，关键在于解决数学问题.在数学解题中，可以融入数学思想，来为解题创造条件. 如对函数与方程思想的运用，让学生从数学问题中，转变传统解法思路，运用函数与方程的转化方法，提高解题逻辑思维和运算能力. 在学习幂函数后，对于f（x）=（m2-5m+6）x-4m，求m为何值时，该函数为幂函数？通过运用函数与方程思想，先将函数转化为方程，便于计算和求解，也让学生从中体会函数与方程之间的关系，夯实学生数学知识点的横向衔接. 从方程求解目标来看，可以看作是函数图像与x轴交点的横坐标. 再如：已知x∈[-2，1]，满足不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，求a的取值范围. 对不等式的求解，很多时候，可以将不等式转换为函数问题，再根据给定的区间探析函数的单调性，来求其最值问题. 对于该题，引导学生将参数a进行分离出来，对之进行转换，来优化解题方向. 再如：对于y=，求其最值. 面对该题，常规思维是去分母，使其变换为三角函数形式. 根据三角函数的有界性，求解y的最值. 但该法相对较复杂，如果渗透数形结合思想，将题意转换为点A（3，2）与点B（cosx，-sinx）所确定的直线斜率最值问题，则求解思路更为直观且简化.

结语

在对数学思想进行渗透中，教师要做到主动归纳，积极总结，让学生从认识数学、应用数学中，体会数学思想的价值，特别是在单元总结中，结合典型试题、实例，展开数学思想的渗透与解析. 如分类讨论思想的运用，在一些数学问题中，无法进行统一解题，需要探讨局部与整体的关系，常见的有定义域内的极值点，划分若干区间，问题中含有参数变量，需要分段形式进行求解等. 教师要注重解题方法的总结，通过习题训练，巩固学生对数学知识的综合运用能力，积淀数学思想，提升数学素养. 总之，数学教学离不开数学思想的支撑，高中阶段，教师要拓展数学思想的渗透途径，帮助学生从数学思想中领悟数学的真谛.