五年高职数学教材习题的比较研究

【摘 要】随着数学新课程改革进程的推进，很多版本的五年一贯制高等职业数学课程的教科书已经在江苏省范围内开始使用。本文通过研究苏教版教材和北大版教材的第一册，找出两者的异同点、优点和不足，进而弥补教材不足，提高教学效果。本文通过定性分析和定量分析的研究方法，找出具体的差异及形成差异的原因。

【关键词】背景;认知;难度;运算;推理

戴再平先生在其著作《数学习题理论》[1]中分析了习题的三大功能，分别是知识功能、教育功能、评价功能;毛鸿先生翔撰写的《习题的功能问题》一文补充了习题的发展功能，所以有必要对教材的习题进行研究。

玛什比茨指出：“在对一个典型问题的运算形成解法之前，无论在什么学科中，不同的学生需要1～22次练习不等。”[2]可见适量的练习是掌握知识的基础。练习可以促使学生掌握相关的知识和技能，培养学生的创造性思维。

1   背景水平比较

如图1，苏教版教材和北大版教材均在一定程度上忽视以科学情境为背景的习题，北大版教材甚至没有包含科学情境的习题;苏教版教材情况稍好，有一些以科学情境为背景的习题，但比例低到1.05%。以科学情境为背景的习题之所以比例较低，主要是因为一些科学情境可能会无形中加大题目的难度，使学生由于不了解科学情境而无法解题。但任何事情不能走极端，缺少科学情境习题的教材是不完整的。相比科学情境的缺失，以个人生活为背景的习题比例稍微上升，苏教版教材达到了10.25%，北大版教材依然偏低。在这两个版本的教材中，无背景习题都占到绝大部分，可见还是纯粹的数学题占据主体位置。

2   数学认知水平比较

在数学认知水平方面，根据统计结果，在操作维度上，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为12.62%和7.29%;在概念维度上，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为10.38%和12.3%;在领会-说明维度上，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为62.68%和50.8%;在分析-探究维度上，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为14.32%和29.61%。（如图2所示）

通过图2可以发现二者有相似之处。领会-说明部分所占比例最大，其他维度相对偏低。具体到每个维度，两套教材的处理方式还是存在差异的。在操作维度，苏教版教材高出北大版教材5个百分点，这主要是由于苏教版教材中有一些要求使用计算器解决的问题，而北大版教材并没有相关知识，所以比例会有差异。在概念维度，两者仅相差2个百分点，较为接近。在占比最高的领会-说明维度，尽管两者所占比例都是最高的，但是苏教版教材该部分的比例仍然高出北大版教材12个百分点，这说明苏教版教材更加重视领会-说明维度的习题。在最难的部分，即分析-探究部分，北大版教材所占比例高出苏教版教材15个百分点，这说明北大版教材更加注重分析-探究之类的习题，同时难度也相对更大一些。就培养学生创造力而言，概念和领会是基础，更重要的应该是学会分析问题，培养勇于探索的优良品质。

从推理水平方面比较，根据统计数据，在无推理维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为28.78%和12.53%;在简单推理维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为61.63%和65.15%;在复杂推理维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为9.59%和22.32%。

3   推理水平比较

推理能力是数学学习所要培养的重要能力之一，该能力的获得必须通过一定量的练习来完成。

从图3可以看出，两版本教材都重视简单推理，简单推理是达到复杂推理的必经之路，两套教材对简单推理的重视程度相当，仅相差约2个百分点。在无推理维度，二者相差16个百分点，这说明北大版教材无推理的习题比例较低，而苏教版教材中无推理的习題占比较高。在复杂推理维度，北大版教材所占比例高出苏教版所占比例近12个百分点，这体现出北大版教材更加重视复杂推理，更加重视培养学生的推理能力，对推理的要求较高。这一点恰好反映数学学习的本质，学数学的一个重要目的就是要训练学生的思维能力和推理能力。综合而言，苏教版无推理习题所占比例过高，不利于学生推理能力的培养。

4   运算水平比较

在运算水平方面，学生从小就开始运算能力的训练，运算能力也是检验学生数学品质的一个重要标准。从无运算到数值运算，再到简单符号运算，最后到复杂符号运算，这一过程正是运算水平不断提高的过程。合理确定各部分的比例，是科学训练学生运算能力的重要基础。根据统计数据，在无运算维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为25.23%和6.15%;在数值运算维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为18%和20.73%;在简单符号运算维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为46.12%和53.3%;在复杂符号运算维度，苏教版教材和北大版教材所占的比例分别为10.65%和19.82%。

观察图4，不难发现两套教材都注重简单符号运算，这是由于学生所处的阶段决定的。学生刚刚初中毕业，运算水平正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此简单符号运算占据主体位置是合理的安排。但两套教材在此维度仍然相差9个百分点。

在无运算维度，苏教版教材所占比例高于北大版教材19个百分点，这说明苏教版教材中仍有大量的习题无需运算就可得到结果，而这种情况在北大版教材中尽管也有，但比例要低得多。两套教材在数值运算维度的比例比较接近，仅相差2个百分点。北大版教材在简单符号运算和复杂符号运算两个维度所占比例都超过苏教版教材，特别是在复杂符号运算这一维度超过苏教版教材9个百分点，在简单符号运算维度也高出7个百分点，这表明北大版教材更加重视符号运算。符号运算是数学学习由简单向复杂演进过程中不可避免的因素，因此应该将大部分精力放在运算能力的培养上，这点苏教版教材处理的不够完善。

总的来看，两版本教材在背景素材上都比较匮乏，北大版教材的习题基本上没有背景，几乎都是纯粹的数学知识，这无法提起学生的学习兴趣，特别是五年高职的学生，他们本身对数学有一定的恐惧感，面对纯粹的数学题目，学习的积极性会受到影响。北大版教材在其他四个难度因素上分值都较高，说明这套教材习题的知识点含量多，运算量大，推理要求高，需要学生对数学知识掌握情况较好才能顺利做出这些习题。相对来说，苏教版的要求不如北大版教材高，可能更适合数学基础比较薄弱的五年高职的学生。

【参考文献】

[1]戴再平.数学习题理论[M].上海：上海教育出版社，1999.

[2]刘电芝.教材的宏观评价和微观评价[J].课程·教材·教法，1996（4）.

【作者简介】

张港（1984～），男，汉族，江苏徐州人，助教，硕士，研究方向：概率论与数理统计。