“留白”凸显有效思考的方式

王秀丽

摘 要： 数学课堂教学中巧妙的“留白”，不但让学生拥有充分的从事数学活动的机会、自由思考的余地，还给学生提供自主探究的空间，有效地激活数学课堂，它是凸显学生有效思考的方式。本文仅从引探发现、体验感悟、固化延伸三个方面简叙留白教学实践。

关键词： 数学教学;有效思考;方法

【中图分类号】G427     【文献标识码】A     【文章编号】1674-3733（2020）05-0230-01

1 学习过程中“留白”——引探发现

苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”课堂上，把某部分知识有意识地留给学生思考，引导学生积极主动地到知识的海洋中去寻找、去发现。这样不仅使学生开阔视野、增加才智，而且培养学生的自主探究能力。

1.1 内容“留白”。课改以后的新教材，为了拓宽学生的探索空间，例题不像以前旧教材的例题那样步步解答完美，而是给学生创设了个性化的学习条件。教材提供的情境图让学生独立思考，合作学习，自主探究。学生根据情境图，得到信息，提出很多问题。新教材编排上“留白”增多，给学生自主探究的机会也就增多了，具有一定的开放性。如：人教版六年级上册《认识圆》第一课时，教材要学生“你能想办法在纸上画一个圆吗？”学生应用生活中的物体圆画圆，接着要学生把纸上的圆剪下，对折，再对折，探索折过几次后发现什么？在学生理解了圆心、半径、直径概念后，教材又让学生通过小组合作，讨论半径与直径的关系。教材多次步步“留白”，在教师引导下学生去填补，解决问题。新教材内容很多地方“留白”，“留白”可作为问题引领，激发学生学习兴趣，促进学生思维的发展有积极作用。

1.2 结论“留白”。在数学课堂教学中，把某些知识有意留下不讲，给学生暂时性的知识空白，会使学生迫不及待地想到广阔的知识海洋中寻找、发现。如，教学人教版四年级下册“三角形的内角和”时，课题一出现，就有学生会说出“三角形内角和是180度”。因为学生之前对直角三角形的内角有一定的认识，对三角形内角和只有模糊的认识。因此，教师问：“内角和是不是180度？”学生却不敢肯定，“能验证它是180度吗？”在教师的引导下，学生用量角器量出三种三角形（直角三角形，锐角三角形，钝角三角形）三个角的度数，加起来，看和是否等于180度？因手工量有误差，接着学生用“拼一拼”的方法把三角形三个内角编上号，撕下三个内角，拼一拼，看拼成一个什么角，是多少度。学生通过各种方法操作验证，从而得出三角形内角和等于180度。教学中，教师把一些重要结论让学生自主参与学习，通过动手活动，让学生经历猜想、验证等方法，从而有效掌握知识。

1.3 策略“留白”。数学知识源于生活，又用于生活。注重数学知识的应用，既能巩固所学的书本知识，又使学生体会到学习数学的意义，培养学生对数学的兴趣。因此，在知识运用时，适当“留白”，可有效培养学生运用知识解决实际问题的能力。即在巩固应用时，可提供一些需要运用知识去解决日常生活中的实际问题。如，教学人教版四年级“四则运算”之后的拓展性练习题目为：快乐旅行社开展“XX风景区一日游”促销活动，现有两种报价方案：①团体5人以上，每人100元;②成人每人120元，儿童每人50元。小方和小明两家共有成人4人，儿童2人，选哪种报价合算？共需多少元？多让学生做此类练习，有效地培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

2 教学关键处“留白”——体验感悟

在教学关键处不妨“放一放”，给予学生充分思考的时空。让学生独立思考、自主探究、合作交流，去体验数学知识的形成过程，感受成功的快乐。

2.1 疑难处“留白”。数学教材内容大部分与学生日常生活紧密联系，许多内容学生通过自学就能理解，教学时我们不要面面俱到。那些学生已经懂的不要教，那些通过学生自己的努力能懂的也不要教，那些教了学生也不懂的更不要教，我们只需教学生想搞懂又不懂的地方。如：在教学“圆柱体侧面积”时，教师为了提高学生的空间想象能力，尽快理解圆柱体的侧面积公式，在引导学生复习完长方形面积公式后，教师要求学生同桌合作，把（无底无盖）的圆柱沿着“高”剪开，看看得到什么图形？有什么发现？由于学生同桌合作，教师演示直观图，学生掌握较快，学生说：“长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，所以，圆柱侧面积等于底面周长乘以高。”因此，借助直观教学，不仅学生有兴趣，且疑难问题得到解决，也使学生体验了参与过程的乐趣。

2.2 对比处“留白”。古人云“学起于思，思源于疑”，问题是学生主动学习的源泉，是点燃学生思维的火花，是学生保持不断探索的动力。有些数学知识必须通过生活中的事例，通过数学知识内在对比，才能让学生有效理解。如，教学《圆的认识》时，利用多媒体，首先让学生看到自行车轮子、汽车轮子等都是圆形的时，教师提问：为什么轮子都是圆的？为什么不是长方形、三角形、椭圆形等形状。学生面面相觑，教师利用电脑模拟出各种形状轮子一路颠簸的情景，学生个个捧腹大笑，通过对比，解决了实际问题，促进学生思维有效发展。

2.3 错误处“留白”。叶澜教授曾经提出要善于从学生的错误中看到错误的价值，并把它作为有价值的资源加以综合利用。教师要针对这一错误资源，留下空白，暴露问题，纠正和理顺学生思路，发展思维能力。如一位教师在教学“两位数减一位数的退位减法”时，引导学生发现个位上不够减，正当学生感到困惑时，有位学生提出：“老师，我有办法，26-8，6-8不够减，用8-6就行了，8-6=2，20+2=22。”从结果看，显然是错误的，但他的思路中又明显含有“创新”的成分。教师没有否定他，而是鼓励他说：“我们都想听听你的理由，可以说给大家吗？”他说：“个位上的6和8相差2，就用20+2……”话没说完，他马上用小手捂住了嘴，“哟”了一声，“老师，我刚才说错了，不是20+2，应该是20—2=18。”教师赞赏地点点头，他是用“差几减几”的思路解决的。在紧接着的学习中，学生既掌握了退位减法的一般方法，又多懂得了一种计算思路。

3 课堂結尾时“留白”——固化延伸

课堂教学的结尾是整堂课的“点睛之笔”，是很重要的。正像演戏很讲究演透而不演绝，只有演透，思想内容才能发挥得淋漓尽致，人物的性格、情感才能刻画得充分。课堂教学艺术也是一样，不能讲绝，讲绝失去了“启发”想象的效果。这就要求教师的教学以“不全”求“全”，在有限中追求无限，突破课堂教学的时空局限。即在一堂课结束时，注意浓郁的色彩，艺术的含蓄。教师能够有意设置“留白”，会有效激发学生进一步探究的兴趣，使学生感到“言已尽而意无穷”，课后引起回味，展开丰富的联想。