图形与几何：培育学生隐性学力

樊群涛

摘要：作为小学数学四大板块之一的“图形与几何”，兼具形象性与抽象性，是培育学生隐性学力的重要载体。在“图形与几何”教学中，教师要激发学生内驱力，发展学生探究力，发掘学生创造力，培植学生意志力。只有这样，学生的隐性学力才能得到深度发展，学生的生命才能朝向幸福成长。

關键词：小学数学   图形与几何   隐性学力

学力主要指学生在学习过程中所表现出来的学习动力、能力、潜力、毅力的综合体现。拥有良好学力的学生往往能自我获取、建构数学知识体系。学力包括显性学力和隐性学力，显性学力只是学生学力的冰山一角，而隐性学力才是学生学力的主体部分。在“图形与几何”教学中，教师要引导学生思考、分析、探索，促进学生学力的有效提升。

一、 激发内驱力：夯实学生隐性学力的根基

在数学教学中，显性学力一般是指知识与技能等可视的外在内容，而隐性学力一般是指学生的学习方法、思维方式、情感态度、价值观等。要夯实学生的隐性学力，首先就要激发学生数学学习的内驱力。朱永新教授说：“显性学力是看你跑得快不快，而隐性学力则是关注你跑得远不远。”有了内驱力，学生就能自主、能动地进行思考、探究。从某种意义上说，学习内驱力是学生学力可持续发展的内在力量，是一种推动性的学力，具有持久的效能。

如教学“长方形和正方形的面积”时，为了激发学生思考、探究的内驱力，笔者设置了四个层面的“铺地砖”活动，四个活动由浅入深、由表及里。其中，前一个数学活动是后一个数学活动的基础，后一个数学活动是前一个数学活动的发展和提升，每一个数学活动都积极引导学生深度思考和探究。通过“铺地砖”活动，学生深刻理解了长方形和正方形的面积公式。

学生的年龄特点、思维水平、已有知识基础、学习需求等都会影响数学学习效能。激发学生数学学习内驱力，关键是确定教学起点，根据学生的实际情况，设计学生喜闻乐见的活动，激发学生的学习需求和学习动力，为学生数学学力的生长奠定坚实基础。

二、发展探究力：提升学生隐性学力的关键

思考力和探究力是学生数学隐性学力的关键，是一种基础的学力。发展学生的探究力，关键是要让学生从“学会”转向“会学”，这就是要提升学生的数学学习品质，让学生从低阶学习走向高阶学习。在“图形与几何”教学中，教师不仅要赋予学生自主思考、探究的时空，而且要对学生的数学思考、探究进行指导。培养学生隐性学力，教师的支持、鼓励十分重要。

如教学“圆柱的体积”时，笔者发现许多学生能根据长方体、正方体的体积公式类比猜想出圆柱的体积公式，即V=Sh，而如何引导学生对圆柱的体积公式从合情推理向演绎推理过渡，是笔者的主要教学着力点。在教学中，笔者对学生的逻辑演绎进行设计，引导学生复习“圆的面积”的推导过程。根据圆的面积公式的推导过程，学生用白纸自己制作成圆柱，再将圆柱体剪开，得到2个圆和1个长方形。在观察、比较中，学生认识到长方形的长就是圆柱底面周长，长方体的宽就是圆柱的高。圆的面积成为学生探究圆柱体积的基础，让学生对圆柱体积的认知不再仅仅停留在合情猜想的层面，而是有了严密、逻辑的演绎论证，形成了学生的理性认知。

三、发掘创造力：提升学生隐性学力的核心

学生的学力是一个“冰山模型”，隐性学力就是深藏在冰山以下的部分。建构力、创造力是学生隐性学力的核心。在“图形与几何”教学中，教师要发掘学生的创造力，引导学生对数学知识进行“再创造”。发掘学生的创造力，教师需要从传授知识转向创造知识，从方法应用转向方法发现，从知识积累转向素养积淀。

教师要提升学生的隐性学力，应当促使学生去发现、创造。比如在教学“多边形的面积”时，教师要着力引导学生运用剪拼法、倍拼法、分割法进行探究。不同的图形，其面积推导方法是可以相互迁移的。学生可以从这一个图形的面积推导过程，类比、归纳推导出其他图形的面积。这个过程需要遵循一定的逻辑顺序，如从平行四边形到三角形、从三角形到梯形等。如探究平行四边形的面积主要运用剪拼法（即将平行四边形剪拼成长方形），而三角形的面积既可以应用剪拼法，也可以运用倍拼法（即将两个完全相同的三角形拼成平行四边形），而梯形的面积既可以应用剪拼法转化成长方形的面积，也可以应用倍拼法转化成平行四边形的面积，还可以应用分割法转化成三角形的面积。在教学中，教师可以创设情境，激发学生的认知冲突，让学生经历数学活动，成为一个发现者、探究者、建构者、创造者。

四、培植意志力：提升学生隐性学力的保障

意志力是学生数学学习的根本保障。在教学中，我们会发现许多学生不是缺乏内驱力、探究力，而是缺乏意志力。缺乏意志力，学生就会打退堂鼓，学生的数学学习就容易半途而废，这不利于学生隐性学力的发展。学习不应是心血来潮，而需要坚持努力，它是一项需要付出艰苦努力的脑力劳动。因此，培植学生的意志力，是发展学生隐性学力的重要方面。

学生的意志力，不仅表现为对数学学习的锲而不舍，还表现为对思考、探究方向的及时调整。如果在数学思考、探究中钻牛角尖，那这种意志力毫无疑问是南辕北辙。如在教学“圆锥的体积”时，笔者给学生提供了等底不等高、等高不等底、不等底不等高、等底等高的圆柱容器和圆锥容器，学生纷纷选择等底等高的圆柱容器和圆锥容器来进行研究。刚开始时，学生用沙子做实验，结果有学生往圆锥容器装满沙子后倒入圆柱容器，倒了三次之后圆柱容器还没装满。为什么呢？在反思中学生认识到，沙子颗粒之间的空隙比较大，因而误差也就比较大。为了让实验更精准一些，学生将沙子改成了水，实验精准度大大提高。有学生将等底等高的圆柱容器和圆锥容器分别浸没到水中，然后比较溢出的水的体积;有学生将圆锥容器装满水倒入圆柱容器，还有学生将圆柱容器装满水倒入圆锥容器……一次次的实验，让学生直观感受到等底等高的圆柱和圆锥之间的倍数关系，让学生不断反思、优化。

意志力决定着学生数学思考、探究的深度。在“图形与几何”教学中，只有激发学生内驱力，发展学生探究力，发掘学生创造力，培植学生意志力，学生的隐性学力才能得到有效提高，数学教学才能朝向学生生命成长的方向。

参考文献：

[1]季仕健.基于“学力”视野下数学实验教学探觅[J].中小学数学（小学版），2018（4）.

[2]岳欣云，董宏建.论小学生数学隐性学力的提升[J].课程·教材·教法，2016（10）.

（作者单位：江苏省连云港市塔山中心小学）