高中数学课堂上“数”与“形”的相互促进策略

马莹

【摘 要】 在进行高中阶段的数学解题时，学生若想更好地融数学理论知识与实践需求于一体，便需要在教师的支持下把抽象知识变为具象内容，此时，数形结合教学方式恰可以发挥出自身优势，使概念原理形象化、复杂问题简洁化。现基于这样的认知，分别从形对数的启示、数对形的促进、数与形的统一几个角度进行教育方略分析。

【关键词】 高中数学;课堂教学;数形结合

在进行高中阶段的数学知识学习时，数形结合的应用前景非常广阔，特别是可以帮助学生将原本抽象化的数学知识点以具体形象化的方式展现出来，一方面有益于学生直观认知与感受，另一方面有益于学生从根本上发展学习效能。据此，教师需要基于学生发展的认知视角，以教材内容为主体，对数形结合法进行及时引入与优化，充分发挥出其在提升学生探究水平方面的现实作用。

一、形对数的启示

形对数的启示是数形结合教法的重要方面，它利用以数化形的策略，让数学符号产生形象化的特质，简单地讲，就是将原本抽象化和复杂化的数学符号以图形或者符号的形式进行重新展现与阐释，这样的做法有益于减弱学生对数学问题的理解难度。在课堂教学实践过程中，教师需要将这一数学理念的作用充分发挥出来，从而让学生有机会更加深入透彻地理解相关数学知识，同时明确与之相对应的数学知识处理方法。例如，当涉及函数有关内容时，便可以适时适度地引入形对数的启示观念，让学生能够更加准确地把握函数图形变化形式，使之及时构建形成数形结合的意识中，这是同时减弱学习难度、发展数学能力的必要做法。在此之后，教师还可以用小组合作学习指导的形式，让学生基于函数关系式，如y=3x+1-1、y=-1lg（-x）、y=tan|x|，分别独立完成图像绘制工作，接下来在小组内对绘制成果进行探讨，共同总结得到从函数向函数图像进行转化的一般规律，一般来讲，这样的做法能够真正高效地达到形对数的启示效果，让学生的学习效能得到及时提升。

二、数对形的促进

数对形的促进就是让原本以图形形式存在的数学内容向符号化方向转变，实际上，也就是在进行数学知识教学时，基于教材之中所提供的数学图形，让学生以数学知识为源动力进行认真的观察，成功地把圖形向运算符号方向进行调整，最终有效地处理摆在面前的问题，并据此构建形成形化为数的思想观念。例如，当教学与方程有关知识后，为了对教学效果进行检验，了解学生掌握知识的真实水平，教师便可以采取例题结合的分析指导方式，让学生接受相应的针对性习题训练，使之为未来的解题过程流畅化奠定知识基础、形成心理准备。为了让数对形的促进理念得到进一步贯彻，教师还可以把该理念和具体题型相结合，像结合填空题形式，对具体分析框架加以展示，便是比较理想的做法，此时学生将更加清晰地感受到形化为数的思想方法，并实现举一反三的理想认知效果，比如问题：已知a>0，同时a≠1，若方程a|x|=x+a存在两个相异实根，那么a∈____。在面对此问题时，数对形的促进作用将体现得淋漓尽致，学生将在该方式的指引下，及时得到0<<1的结论，并正确填空：a∈（1，+∞）。最后，教师应当注意两点：其一，在进行高中数学课堂教学时，为了让数对形的促进作用更容易被学生所接受，应当给学生预留出足够的观察和思考时间，让学生的积极思维能力得到自主调整与激发，这一点与传统的填鸭式教法从本质上是不同的;其二，使教法与例题分析相融汇，更可以给当前的课堂教学注入新的生机和活力，能够保证学生具体问题具体分析的态度面对每一次形化为数的挑战。

三、数与形的统一

数与形的统一，是基于前面所提到的数化为形、形化为数两种基本形式所做出的更高效教法探讨，也就是说，为了达到使数学解题高效化的效果，教师可以立足于举一反三的要求，使数形结合思想应用到极致，真正实现让学生对数学运算符号及图像之间进行相互转换方式的灵活使用。只有这样，才能保证学生在原本抽象复杂的数学知识面前，拥有简单化处理的能力，在较短的时间内以最直观的方式感知并呈现所接受到的学习任务。而在此过程中，教师的目标在于以指导者的身份保障学生形成高效学习质量，并自觉接受数形结合思想的渗透，以此掌握举一反三的多元化解题办法。例如，当接触到三角函数教学内容时，教师既可以依靠图像的形式呈现数学问题，也可以依靠数字符号的形式呈现数学问题，让学生通过不同途径进行高效数学运算方式的探讨，以便从个性化的角度提升解题效能，达到课堂教学的价值最大化，在绘制图像过程中，教师要主动参与，在学生一旦出现数化形、形化数任一过程中的思维障碍时，给予必要的解题思路启示。

数形结合思想的教育实践应用具有非常广阔的发展前景，对于帮助学生提升学习质量，促进解题思路的拓展，使学生掌握更科学的解题方法等具有极强的现实意义。对于高中数学教师来讲，应当在明确数形结合思想教育指导功能的前提下，分别从形对数的启示、数对形的促进、数与形的统一几个角度进行教育方略分析，以此达到教学目标的顺利落实效果，让学生的学科能力得到有效发展。

【参考文献】

[1]袁先军.数形结合法在高中数学教学中的应用策略探析[J].数学学习与研究，2019（8）.