用函数思想指导学生完成数学问题思考与解答的方法

摘  要：研究用函数思想指导学生完成数学问题思考与解答的方法，旨在帮助学生形成函数解题思维模式，提升学生数学解题效率。高中数学教师利用函数思想指导学生对数学问题进行思考与解答的完成，需要重视函数思想在学生解题中的积极影响作用，结合数学问题中常见的不等式问题、方程式问题与数列问题，为学生提供有效解题指导方法，促使学生形成利用函数思想解决问题的意识，增强其数学知识学习效率，满足高中数学教学发展需求。

关键词：函数思想  数学问题  思考  解答  方法

在高中数学教学中，函数思想属于学生学习数学知识的必备思想，对学生分析能力提升具有重要促进意义。函数思想是解决问题的一种思维模式，以描述为主要作用，对象是数量关系。学生在高中阶段学习数学知识，主要切入点为数学特征，然后借助函数框架对数学问题进行解决。因此，函数思想起到引导作用，能够帮助学生形成以函数构造解决实际数学问题的思维。基于函数思想在学生解决数学问题中的积极影响与作用，高中数学教师利用函数思想指导学生完成多种数学问题的思考与解答，需要探索有效指导方法，以函数思想与多种解题方法的充分融合，提升学生学习效率与高中数学教学成效。

一、用函数思想指导学生完成数学方程式问题的解题

在高中数学教学中，教师用函数思想指导学生完成数学问题思考与解答，需要指导学生利用函数思想解答数学方程式问题。方程式问题在高中数学中比较常见，包括多个或一个不等式，这类问题对于刚接触方程式知识的高中生而言，难度较高，需要其在思考与解答这类问题的过程中，对函数解析式进行直接应用，利用函数思想简化方程式。例如，学生在解决“已知条件是10^2X+x=4，lgx+x=4，两式子根分别为x₁和x₂，求两根之和”这种问题时，往往很难快速找到解题的切入点，这时教师需要指导学生利用函数思想解决问题，借助函数思想构建已知条件，并结合数形结合思想对题目进行简化。教师需要指导学生对题目中已知条件传递的信息进行充分利用，分析本题中的已知条件，可以发现，学生需要借助移项的方式快速结合两个已知条件，并建立对应的直角坐标系，求出两个方程的交点，得出最终结果。因此，高中数学教师用函数思想指导学生完成数学方程式问题思考与解答的方法，是用函数思想创造新的已知条件，从题目已知条件中思考解题切入点，并借助数形结合思想建立坐标系，以方程交点得出最终结果，完成问题解答。

二、用函数思想指导学生完成数学不等式问题的解题

函数思想在高中数学不等式问题中的应用，起到提升学生学习效率的重要作用。高中数学教师用函数思想指导学生完成数学不等式问题的思考与解答，需要指导学生建立函数思想模型，并通过该模型与数形图像的结合，实现不等式问题的有效解决。这种方法主要解决不等式问题中的不等式根问题，通过函数思想的利用，获得分布区间数据，能够有效提升学生不等式问题的解决速度。例如，学生在遇到“已知x²+mx+6>4x+m，m值区间为{0，4}，求x取值区间。”这样的问题时，教师需要指导学生在分析这类问题时，简化求解过程，要求学生对思维定式进行打破，对不等式两端式子进行充分简化。学生也可以借助移项方式，将不等式转化为等式，但这种解题方式容易造成解题时间的浪费。因此，高中数学教师需要指导学生对函数思想进行适当应用，基于二次方程实根分布的角度，转换不等式为容易理解的式子，提升学生解题效率。

三、用函数思想指导学生完成数学数列问题的解题

数列即按照一定顺序的数字排列，在数列中，每个数字都是一个项，高中数学教师在指导学生利用函数思想解决数学数列问题时，需要将数列视为项数的函数，得出的通项公式即函数公式。在解决高中数学的数列问题时，学生将数列看作函数，结合函数思想与函数知识思考与解答数列问题，需要按照函数相关性质，以简单的方法实现数列相关问题的高效解决。数列与函数具有一定相同之处，函数思想主要研究变量的相互关系与规律，借助关系分析，实现数量特征的得出，体现数列与函数的相通性，因此，学生可以通过函数图像与性质对数列进行分析研究。例如，在学生遇到等差数列问题时，教师需要指导学生利用函数思想理解公差d的几何意義为等差数列中每个数字项对应直线的斜率，并应用等差数列求和公式进行解题，将等式转化为n的函数，实现函数思想与数列问题的融合，达到数列问题解决目标。另外，高中数学教师指导学生利用函数思想解答数列问题，也需要学生注意二者区别，正确认识其离散性与连续性，借助类比方法，对变量数学规律与特征进行掌握，实现数列与函数思想的有机融合，使学生利用函数思想对高中数学中的数列问题进行有效解决。

结语

综上所述，用函数思想指导学生完成数学问题的思考与解答，需要高中数学教师在指导学生的过程中，与学生共同学习与理解函数思想在学生解决数学问题中的重要价值与意义，以此为基础，综合数学问题中的方程式问题、不等式问题与数列问题等，指导学生利用函数思想对问题进行有效解决，教会学生各类数学问题应用函数思想进行解决的方法，提升学生数学问题思考与解答的成效，加强高中数学教学实效性，满足学生数学思维能力、解题能力与高中数学教育的共同发展需求。

参考文献

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[2]于正明.高中数学解题中应用函数思想探研[J].成才之路，2019（09）：25.

[3]彭泽海.解决高中线性代数问题中函数思想的应用[J].农家参谋，2017（22）：194.

作者简介

甘星星（1980.1—），男，籍贯：湖北崇阳，本科，学士，副高，通城一中，研究方向：数学。